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1、 摘 要随着无线通信技术的不断发展与进步，数字电视广播、移动视频点播等对数据吞吐量要求很高的业务逐渐变得可能。为了在有限的带宽内用有限的发射功率保证信息在空间传播时的可靠性，需要在系统中引入具有很强纠错能力的信道编码技术。低密度奇偶校验码（LDPC）码具有与香农限非常接近的纠错性能，因此成为现代通信系统中信道编码的强有力竞争者。目前，包括欧洲数字电视卫星广播标准DVB-S2、中国数字电视地面广播标准CDTV-T 等在内的标准已经将LDPC 码作为信道编码的解决方案，而IEEE 802.11n、IEEE 802.16e等无线局/城域网标准也将LDPC 码作为一种候选方案。随着LDPC 码进入应用
2、的脚步不断加快，有必要对LDPC 码在实现过程中存在的问题和困难进行研究并加以解决和克服，这也正是本文对LDPC 码的实现与应用进行研究的出发点。本文介绍了LDPC 码,综述了其编码方法和译码方法,同时对LDPC 码编译码方法的发展作了分析。关键词:LDPC 码;编码;译码;奇偶校验矩阵 Abstract With the development of wireless communication technology, wirelessservices that require high data throughput, such as digital TV broadcastingand
3、mobile TV, have been increasingly practical. In order to ensure thereliability of communication with limited bandwidth and limited transmission power, we need to implant powerful channel coding technique into the system.Low-density parity-check codes, with the error-correcting ability approaching Sh
4、annon limit very closely, are therefore highly competitive candidate of channel codes in modern communication systems. In present,European digital TV satellite broadcasting standard DVB-S2 and Chinese digital TV terrestrial broadcasting standard CDTV-T have chosen LDPC codes as the channel codes whi
5、le wireless local/metropolitan area network(WLAN/WMAN) standards IEEE 802.11n and IEEE 802.16e have considered LDPC codes as an option for channel codes. Therefore, it is necessary to study the difficulties and solve the problems on the way of applying LDPC codes into practical systems, which is the
6、 point this thesis mainly addresses.While briefly introducing LDPC codes are introduced briefly ,this paper summarizes the encoding and decoding algorithms. The development of encoding and decoding methods is analyzed as well .Key words : LDPC codes ; encoding ; decoding ; parity check matrix目录摘 要1A
7、bstract2第一章 绪 论41.1 LDPC码简介41.2 LDPC码发展历史41.3 LDPC码技术背景51.4 LDPC码的优缺点61.5 LDPC码基本原理81.6 LDPC码基本概念8第二章 LDPC 码的编码方法102.1 编码方法概述102.2 ichardson 等提出的有效编码方案102.3 其它编码方案132.4 编码方案小结132.5 编码方法的发展13第三章 LDPC 码的译码算法144.1 译码基础144.2 译码算法简单描述153.2.1 硬判译码算法153.2.2 软判译码算法153.2.3 线性规化算法153.2.4 性能比较153.3 译码方案小结173.4
8、 译码方法的发展17第四章 H 矩阵的构造方法184.1 随机构造方法184.2 代数构造方法184.3 LDPC 码构造方法194.4 LDPC 码小结20第五章 LDPC 码的应用与展望205.1 LDPC 码的应用205.2 LDPC码的展望21结 论22致 谢23参考文献24 第一章 绪 论1.1 LDPC码简介LDPC 码(Low Density Parity Check codes ,低密度奇偶校验码) 是Gallager 于上世纪60 年代提出的一类基于奇偶校验矩阵定义的线性分组码,因其校验矩阵只含有少量的非零元素,其余元素均为零,故而得名。但由于当时计算能力有限,而且级联码被认
9、为具有更好的性能,在很长的一段时间里LDPC 码并未受到重视。直到1996年,Mac Kay 的研究发现LDPC 具有超越Turbo 码性能,LDPC 码的研究才进入了一个新的阶段 。最近几年的研究表明,LDPC 码的性能能够非常接近Shannon 极限。在BIAWGN 信道下,对于码率为1/ 2 的LDPC 码,已找到的最好的码与Shannon 极限仅有0.0045dB的差距。LDPC码是当今信道编码领域的最令人瞩目的研究热点，近几年国际上对LDPC码的理论研究以及工程应用和VLSI(超大规模集成电路)实现方面的研究都已取得重要进展。基于LDPC码的上述优异性能可广泛应用于光通信、卫星通信、
10、深空通信、第四代移动通信系统、高速与甚高速率数字用户线、光和磁记录系统等。 LDPC码可以用非常稀疏的校验矩阵或二分图来描述述，也就是说LDPC码的校验矩阵的矩阵元除一小部分不为0外，其它绝大多数都为0。通常我们说一个(n,j,k) LDPC码是指其码长为n，其奇偶校验矩阵每列包含j个1，其它元素为0；每行包含k个1，其它元素为0。j和k都远远小于n，以满足校验矩阵的低密度特性。校验矩阵中列和行的个数即j和k为固定值的LDPC码称为规则码，否则称为非规则码。一般来说非规则的性能优于规则码。二分图由变量节点(Variable Nodes) 、校验节点(Check Nodes)以及连接它们的边(
11、Edges) 组成。变量节点代表信息位,对应于校验矩阵中的一列;校验节点代表校验方程,对应于校验矩阵中的一行;边连接变量节点和校验节点,表示校验节点对应的校验方程中包含变量节点对应的信息位,它对应于校验矩阵中的非零元素。在一个二分图中,如果从一个节点出发的路径可以回到该节点,则称在存在一个环。在二分图中存在长度短的环时对解码极为不利,因此在构造LDPC 码时应尽量避免出现短环。1.2 LDPC码发展历史早在1962年，R.G Gallager就提出了低密度校验码(LDPC：Low Density Parity Check code)的概念，给出了规则LDPC码的构造方法、编译码算法以及最小汉明
12、距离分析和译码算法的性能分析。但由于当时的条件限制，长的LDPC码的编译码器硬件几乎不可能实现，导致LDPC码默默无闻了几十年，一直到上世纪九十年代中后期，这种情况才发生了改变。1993年CBerrou等人提出了Turbo码，其距离香农容量限只有0.5dB的优秀性能令世人震惊，这是继Ungerboeck提出TCM后信道编码界又一重大里程碑。Turbo码的发现带给人们一个重要启示，迭代译码算法可以获得与最大似然译码接近的性能。由于LDPC码和Turbo码有相似的构成原则，Neal和Mackay等人重新研究了LDPC码，通过大量的仿真表明，和Turbo码一样，LDPC码也具有接近香农限的性质，从而
13、掀起了LDPC码的研究热潮。Tanner提出的用因子图(又称为Tanner图)来分析LDPC码的思想对LDPC码的发展也起到了很重要的作用。我们可以用偶图代替校验矩阵来表示LDPC码，从而可以从图论的角度来分析LDPC码的距离特性和性能限。Mackay、Luby提出的不规则LDPC码，将LDPC码的概念推广。不规则LDPC码的性能不仅优于规则LDPC码，甚至还优于Turbo码的性能，是目前已知的最接近香农限的码。Richardson和Urbank也为LDPC码的发展做出了巨大的贡献。首先，他们提出了一种新的编码算法，在很大程度上减轻了随机构造的LDPC码在编码上的巨大运算量需求和存储量需求。其
14、次，他们提出了密度进化理论，能够有效的分析出一大类LDPC译码算法的性能限。Chung等人设计了1/2码率的不规则LDPC码，其错误门限值离香农限只有0.0045dB。为了简化LDPC码的编码复杂度，Kou和Lin等人从有限几何理论着手，将有限域空间与几何空间对应起来，构造出了性能也很好的LDPC码。这类码有循环或准循环结构，码距和性能分析更加容易。Rich.Echard等提出可以由旋转方式构造LDPC码，从事先确定的初始参数出发，得到高性能和低复杂度的一类LDPC码，结构简单，易于实现。1.3 LDPC码技术背景作为现代通信理论的重要奠基人之一，美国数学家香农（Shannon）于1948 年
15、发表的论文通信的数学理论中指出：任何信道都存在一个最大的传输速率，称为信道容量，在低于或等于信道容量的传输速率下，可以以任意小的误码概率实现可靠的通信。换言之，如果信息传输速率大于信道容量，则无论发射机和接收机如何设计，都不可能实现可靠、无差错的传输。人们通常也将此称为香农定理。在香农定理之后的几十年间，研究人员相继发现了包括代数码、卷积码在内的多种信道编码的方法，但这些码的性能都与香农定理中得到的信道容量（也称香农限）相差甚远，以致于当时人们普遍认为香农限只具有理论上的意义，实际是不可能达到的。直到1993 年，法国学者C.Berrou提出了一种并行级联卷积码（PCCC，也称为Turbo 码）以及基于外信息交互的迭代译码方法，获得了与香农限非常接近的性能，立刻引起了编码领域的对迭代译码算法的研究热潮，并随之涌现了Turbo 卷积码（TCC）、Turbo 乘积码（TPC）等许多新型编码方法。在对迭代译码算法的研究热潮中，Macka
