《最新电磁感应导轨电路中的电容问题 [汇编整理]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新电磁感应导轨电路中的电容问题 [汇编整理]（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导轨电路中的电容问题 1 两相互平行且足够长的水平金属导轨MN PQ 放在竖直平面内 相距0 4m 左端接有平行板电容器 板间距离为0 2m 右端接滑动变阻器R 水平匀强磁场磁感应强度为10T 垂直于导轨所在平面 整个装 置均处于上述匀强磁场中 导体棒CD 与金属导轨垂直且接触良好 棒的电阻为1 其他电阻及摩擦不 计 现在用与金属导轨平行 大小为 2N 的恒力 F使棒从静止开始运动 已知 R 的最大阻值为2 g 10m s 2 则 滑动变阻器阻值取不同值时 导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样 求导体棒处于稳定状态 时拉力的最大功率 当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时 一个带电小
2、球从平行板电容器左侧 以 某一速度沿两板的正中间且平行于两极板射入后 在两极板间恰好做匀速直线运动 当滑动触头位于 最下端且导体棒处于稳定状态时 该带电小球以同样的方式和速度射入 小球在两极板间恰好做匀速 圆周运动 则小球的速度为多大 解 1 当棒达到匀速运动时 棒受到的安培力F1与外力 F相平衡 即 F F1 BIL 1 分 此时棒产生的电动势E BL v 则电路中的电流 I E R r BLv R r 1 分 由 式得此时棒的速度V F R r B 2L2 1 分 拉力功率P FV F 2 R r B 2L2 1 分 由 式知回路的总电阻越大时 拉力功率越大 当 R 2 时 拉力功率最大
3、Pm W 1 分 2 当触头滑到中点即R 1 时 由 式知棒匀速运动的速度 v1 F R r B 2L2 m s 1 分 导体棒产生的感应电动势E1 BL v1 10 1 V 1 分 电容器两极板间电压U1 E1R R r V 1 分 由于棒在平行板间做匀速直线运动 则小球必带正电 此时小球受力情况如图所示 设小球的入射 速度为 v0 由平衡条件知 F f G 即 q U1 d qv0B mg 2 分 当滑头滑至下端即R 2 时 棒的速度 V2 F R r B 2L2 3 8 m s 1 分 导体棒产生的感应电动势E2 BLV2 伏 1 分 R M N C PQ D F 电容器两极板间的电压U
4、2 E2R R r 1 伏 1 分 由于小球在平行板间做匀速圆周运动 电场力与重力平衡 于是 q U2 d mg 2 分 联立 并代入数值解得v0 U2 U1 Bd m s 1 分 小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力 有 qv0B m v02 r 2 分 联立 解得小球作圆周运动的半径为r 0 0125 m 2 分 2 如图所示 光滑的平行导轨P Q 相距 l 1m 处在同一水平面中 导轨 的左端接有如图所示的电路 其中水平放置的电容器两极板相距d 10mm 定值电阻R1 R3 8 R2 2 导轨的电阻不计 磁感强度 B 的匀强磁场竖 直向下穿过导轨面 当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动 开关S
5、断开 时 电容器两极之间质量m 1 10 14kg 带电量 q 1 10 15C 的微粒恰好静止不 动 当 S闭合时 微粒的加速度a 7m s 2 向下做匀加速运动 取 g 10m s 2 求 1 金属棒所运动的速度多大电阻多大 2 S闭合后 使金属棒ab 做匀速运动的外力的功率多大 解答 1 带电微粒在电容器两极间静止时 受向上的电场力和向下的重力而平衡 根据平衡条件有 d U qmg 1 解得电容器两极间电压为 V q mgd U1 10 1 01010 15 14 1 由于微粒带负电 可知上板电势较高 由于S断开 R3上无电流 R1 R2上电压等于U1 可知电 路中的感应电流 即通过R1
6、 R2的电流强度为 A RR U I1 0 21 1 1 根 据 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 可 知ab 切 割 磁 感 线 运 动 产 生 的 感 应 电 动 势 为 rIUE 11 1 S闭合时 带电微粒向下做匀加速运动 根据牛顿第二定律有 ma d U qmg 2 可以求得S闭合时电容器两板间的电压为 V q dagm U3 0 2 这是电路中的电流为 2 I A R U 15 0 2 2 根据闭合电路欧姆定律有 2 31 31 2 rR RR RR IE 2 将已知量代入 1 2 式 可求得 2 1EV 2r 由 E BLv得 sm BL E v 3 2 S闭合时 通过ab 电流
7、I2 0 15A ab 所受磁场力为NLBIFB06 0 2 ab 的速度 v 3m s 做匀速运动 所受外力与磁场力FB大小相等 方向相反 即 F 方向向右 则外力功率为P Fv 3w 3 如图所示 在水平方向与纸面垂直的足够大的匀强磁场中 有一足够长的形金属框架abcd 以 v1 2m s 的速度向右做切割磁感线运动 在框架abcd 上下两板内产生一个匀强电场 有一个带电油滴以水平速度v2 从 P 点 ap L 2 向左射入框架内做匀速圆周运动 g 10m s2 求 1 油滴必须带什么性质的电荷 油滴做匀速圆周运动的周期是多少 2 为使油滴不跟框架壁相碰 油滴速度v2 与框架宽度L 的比值
8、 v2 L 应满足什么条件 3 为使油滴不离开电场 并且能够在框架内完整地运动一周 速度 v2 要满足 什么条件 解 油滴应带负电 由于框架左边作切割磁感线运动 使上下两板间产生电压U BLv 两板间电场强度E L U Bv1 由油滴做匀速圆周运动的条件得 mg qE qBv1 B 1qv mg 油滴运动的周期T 5 222 1 g v qB m s 2 R v mqBv 2 2 2 R g vv mg qv q mv Bq mv 21122 油滴不跟框架壁相碰应满足条件 2R L 2 即 g vv 21 2 2 L L v2 14v g 3 油滴顺时针做圆周运动 若 v2 的水平速度大小等于
9、v1 时未脱离电场 则以后不再会脱离 设当油 滴转至其线速度方向与竖直方向的夹角为 时油滴速度v2 的水平分量大小等于v1 油滴刚好运动至框架 右边缘 如图所示 则 V2sin v1 t 2 2 3 2 3 V R v1t Rcos v1 2 3 v2cos b c d L V1 a P V2 V1 V2 V1 即 2 11 1 sin 2 3 v v v 2 1 2 2 vv 4 如图所示 在虚线框内有一磁感应强度为B的匀强磁场 在磁场中的PQ 和 MN 是两条光滑的平行金 属导轨 其电阻不计 两导轨间距离为L 它们都与水平面成 角 已知匀强磁场的方向与导轨所在平 面垂直 放置在导轨上的金属
10、棒ab 与导轨垂直 其质量为 m 电阻为 r 在 导轨的一端接着阻值为 R 的电阻器 C D 为竖直放置的 间距为d 的 平行板电容器 两板间的JK 是与水平面成 角的一条绝缘光滑直导轨 当金属棒 ab 在导轨上匀速下滑时 一个穿在JK 导轨上的带电小球恰能 静止在JK 导轨上 求 1 ab杆下滑的速度 2 带电小球所带电荷的电性 3 带电小球的比荷 25 解 1 BLvE 1 分 rR E I 1 分 BILF安 1 分 联立 得 rR vLB F 22 安 2 分 对 ab 受力分析得 sinmgF安 2 分 ab 杆下滑的速度 22 sin LB rRmg v 2 分 2 小球带正电 3
11、 分 3 设小球的质量为M 电荷量为q 对电路 rR RE U 2 分 对匀强电场 d U E 2 分 对小球受力分析得 tanMgqE 2 分 联立 得 带电小球的比荷 sin tan mR BLd M q 2 分 6 如图 3 3 4 所示 水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm 质量为 0 1kg 的金属杆ab 垂直于导轨 放于其上 导轨间接行电阻R 20 和电容 C 500PF 匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下 磁感应强 度 B 现有水平向右的外力使ab 从静止开始以加速度a 5 0m s2向右做匀加速运动 不计其他电阻和 阻力 求 J K Q N P M a b CD B 1
12、电容器中的电流 2 t 2s 时外力的大小 14 解 1 电容器中电流IC t Q Q C U U BL V a V t 由上四式可得 IC CBLa 1 10 9A 2 V at 10m s E BLV 4V I E R 0 2A 远大于电容器的充 电电流 所以电容器电流可忽略不计 由牛顿第二定律 F BIL ma 解得 F 0 58N 7 如图所示 一个金属杆被分为两部分 中间串联一个体积可忽略不计的电压表 两平行导轨间的距离 为 L 在导轨左端串联一个电容器 电容器没有充电 空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感强 度大小为B 将金属杆放置在光滑的金属导轨上 然后在外力的作用下让金属
13、杆以速度v 做匀速运动 导 轨 金属杆的电阻均不计 求经过一端较长时间后电压表的读数 分析 本题的关键是理解电压表的工作原理和电容器的充放电条件 在金属杆运动的初始阶段 电容器处于充电过程 随着电容器上的电荷数量的增加 电容器两极间电 压也逐渐增大 当电容器两极板问电压等于金属杆两端电压时 电容器停止充电 此时电路中的电流为零 答案 电压表的读数取决于电压表的内阻与流过电压表电流的乘积 设r 为电压表内阻 则有 因为电路中电流I 为零 所以 即电压表的示数为0 启示 本题中电压表没有示数 并不表示a b 两点问电压为0 这时 那么 为什么a b 两点问电压不为0 而电压表示数却为0 呢这是因为电压表的体积可以忽略不计 即电压表内线圈两端可 以认为是同一个点 因此电压表内线圈两端没有电势差 电压表的线圈中没有电流流过 电压表也就示数 为 0 了 R C a b F 图 3 3 4
