《陕西省2020届高三第三次教学质量检测文科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2020届高三第三次教学质量检测文科数学试题含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、书书书 年高三第三次教学质量检测文科数学答案（ 仅供参考）一、 选择题 二、 填空题 ， 三、 解答题（ 一） 必考题： 共 分。 （ 分） 【 解析】 （ ） ， 分?由 ， ， （ ） ，两式相减， 得 ， （ ）分? 由知， 为等比数列，即 （ ） ，分?（ ） 的通项公式为： ， 分? （ ） （ ） 分?当 时的最小 分?【 命题意图】 考查数列的通项与求和、 等比数列的概念、 通项及求和， 考查运算求解能力、 分类讨论思想， 考查数学运算、 逻辑推理素养。第 题图 （ 分） 解： （ ） 过 作 ， 交 于点 ， 过 作 ， 交 于点 ， 过 作 ， 交 于点 ， 连接 面 面 ，
2、 平面 即截面 分?（ ） 多面体为四棱锥 ， ， ， 面 ，面 面 中， 边 上 的 高 为槡， 面 槡 槡 分?【 命题意图】 本题考查空间的平行与垂直、 用空间向量求二面角、 几何体的外接球的表面积计算等， 考查运算求解、 空间想象、 推理论证与表达能力， 考查转化与化归的思想， 考查直观想象、 逻辑推理、 数学运算素养 解： （ ） 由频率分布直方图可知“ 读书迷” 的人数为 （ ） ， 则“ 非读书迷” 的人数为 ， 则得 列联表如下：第 题图非读书迷读书迷合计男 女 合计 分? （ ） 分? ， 所以有 的把握认为“ 读书迷” 与性别有关。分?（ ） 槡 分? （ ） （ ） （
3、） （ ） （ ） ，有 以上的同学能达到“ 每天读书半小时” ， 该要求具有可行性。 分?【 命题意图】 本题考查统计初步中的频率分布直方图、 独立性检验、 平均数与方差、 正态分布等，考查抽象概括能力、 运算求解能力、 数据分析能力、 应用意识与创新意识， 考查数学建模、 数据分析、 抽象概括、 数学运算的素养 解： （ ） 由题意椭圆的右顶点坐标为（槡 ， ） ， 上顶点坐标为（ ， ） ， 所以椭圆 的方程为 分?（ ） 不存在或 时， 在椭圆上不存在点 使得四边形 为平行四边形；分?当 存在且不为 时， 设点 （ ， ） ， （ ，） ， （ ， ） ， 设直线 的方程为 （ ） ，
4、联立 （ ） （ ） （ ） ， ，分?若四边形 为平行四边形， 则有 （ ， ） ， （ ） （ ， ） ， （ ， ）分?又 点 在 椭 圆 上，则 有 （ ）（ ） ， 整理得 槡 分?直线 的方程为 槡（ ） 分?【 命题意图】 本题考查椭圆的标准方程与简单性质、 直线与椭圆的位置关系、 考查推理论证、 运算求解能力， 考查数形结合、 化归与转化、 函数与方程的思想及“ 设而不求、 整体运算” 等通法，考查逻辑推理、 直观想象、 数学运算等素养 【 解析】 （ ） （ ） ， （ ） ， 当即 时， ， （ ） 在 上单调递增；当 即 时， 由 得， 槡当 （?， 槡 ）或 （ 槡 ，
5、 ?） 时， ， （ ）单调递增；当 （ 槡 ， 槡 ） 时， ， （ ）单调递减；综上， 当 时， （ ） 在 上单调递增； ； 时， （ ） （?， 槡 ） ， （ 槡 ， ?） 单调递增， 在（ 槡 ， 槡 ） 上单调递减分?（ ） 当 ， 方程 （ ）的有且只有一个实根分?证明如下：令 （ ） （ ） （ ）则 （ ） （ ） （ ）令 （ ） ，则 （ ）令 （ ） ，则 ，由 ， 得 当 （?， ） 时， ， 单调递减， （ ） ；当 （ ， ?） 时， ， 单调递增， （ ） ；故 恒有 ， 即 在 上单调递增， 又 （ ） ， 分?当 （?， ） 时， ， 单调递减， （ ）
6、；当 （ ， ?） 时， ， 单调递增， （ ） ；又 （ ） ，故 （ ） （ ） 有且只有一个实根 ，即方程 （ ） 的有且只有一个实根 分?【 命题意图】 考查导数及其应用、 利用函数的单调性比较大小、 判断方程根的个数等， 考查推理论证、 转化化归、 运算求解能力， 考查函数与方程、 数形结合、 转化与化归的思想、 考查逻辑推理、 直观想象、 数学运算素养（ 二） 选考题： 共 分。请考生在 、 题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题记分 【 解】 （ ） 圆 的极坐标方程为： （ ）转换为直角坐标方程为： 槡 ，所以： 槡 分?（ ） 将线 的参数方程为： （ 为参数） ，代
7、入 槡 所以 （槡 ） 槡 设点 、 所对应的参数为 和 ，则 （槡 ） ， 槡 ，解法 ： （ ） 槡 （槡 ） 槡槡 当 时， 槡槡 槡 故 槡 ，解法 ： 由 的几何意义知， ，当弦心距 最大， 为 槡 ， 槡 （槡 ）槡 槡 分?故 槡 ， 分?【 命题意图】 本题考查参数方程、 极坐标方程与直角坐标方程之间的互化， 利用直线参数方程的几何意义及一元二次方程根和系数的关系“ 设而不求、 整体运算” 、 数形结合等方法处理有关相关问题， 主要考查抽象概括、 运算求解、 转化化归能力， 数形结合的思想， 考查数学抽象、直观想象、 数学运算、 逻辑推理素养 【 解】 （ ） 由定义得 ，则
8、， 两边平方得 ， 解得 故 的取值范围为（ ， ） 分?（ ） 已知 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） 三点， 对任意 ， ， 不等式 （ ， ） （ ， ） 恒成立， 求 的取值范围【 解】 （ ） 由定义得 ，则 ， 两边平方得 ， 解得 故 的取值范围为（ ， ） 分?（ ） 对任意 ， ， 不等式 （ ， ） （ ， ） 恒成立由定义得， （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ 当且仅当 且 时取等号）分?即 ， ， 分?【 命题意图】 以定义新运算形式， 考查绝对值的定义、 绝对值不等式的解法、 恒成立不等式问题， 考查抽象概括、 直观想象、 逻辑推理、 数学运算等素养
