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1、马鞍山市 2017 2018 学年度第二学期九年级二模联考 数学学科试题卷 满分 150分考试时间 120分钟 命题人 张力华 七中 黄娟 八中 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 满分 40 分 1 2 的相反数是 A 2 1 B 2 C 2 1 D 2 2 a2 3a2 A 4a4B 3a4C 4a2D 3a2 3 下列几何体各自的三视图中 有且仅有 两个视图相同的是 第 3 题图 A B C D 4 下列多项式中 不能因式分解的是 A a2 1 B a2 6a 9 C a2 5aD a2 1 5 把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本 样本数据落在 单位 千克 之间的频率为 于是可
2、估计这 个养鸡场的2000 只鸡中 质量在 千克之间的鸡的只数是 A 158 B 1580 C 42 D 420 6 113的整数部分为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 已知 a 是方程 x2 2x 1 0 的一个根 则代数式2a 2 4a 1 的值为 A 1 B 2 C 2 或 1 D 2 8 某农产品市场经销一种销售成本为40 元的水产品 据市场分析 若按每千克50 元销售 一个月能售出 500 千克 销售单价每涨一元 月销售量就减少10 千克 设销售单价为每千克x 元 月销售利润为y 元 则 y 与 x 的函数关系式为 A 1040 500 xxyB 51040 00 xxy C 5
3、0 10 40 500 xxyD 10 5040 500 xxy 第 9 题图第 10 题图 9 如图 已知在 ABC中 C 90 AC 6 BC 8 点 P由点 A 出发 沿AC向点 C 运动 到点C 停止 速度为 2cm s 同时 点Q 由 AB 中点 D 出发 沿DB BC向点 C运动 到点C停止 速度为1cm s 连接 PQ 设运动时间为x s APQ的面积为y cm 则 y 关于 x 的函数图像大致为 A B C D 10 如图 在矩形ABCD中 点 E是边 AD 上一点 过点E作 EF BC 垂足为点F 将 BEF绕着点 E逆时 针旋转 使点 B 落在边 BC上的点 N 处 点 F
4、落在边 DC上的点 M 处 若点 M 恰好是边CD的中点 那么 AB AD 的值是 A 2 3 3 B 4 3 3 C 5 3 4 D 5 3 6 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 满分20 分 11 据报载 2017 年马钢全年生产钢铁吨 其中用科学记数法表示为 12 方程1 3 32 x x 的解是 x 13 如图 ABC中 AC BC 4 C 90 将 ABC 折叠 使 A 点落在 BC的中点 A 处 折痕分别交边 AB AC 于点 D 点 E 则 AD 第 13 题图第 14 题图 14 如图 已知平行四边形ABCD中 AD 6 AB 3 2 A 45 过点 B D 分别做
5、BE AD DF BC 交 AD BC与点 E F 点 Q 为 DF 边上一点 DEQ 30 点 P为 EQ的中点 过点P作直线分别与AD BC 相交于点M N 若 MN EQ 则 EM 的长等于 三 本大题共2 小题 每小题8 分 满分 16 分 15 计算 2 0 2 913 16 观察下列关于自然数的不等式 30 21 31 20 41 32 42 31 52 43 53 42 根据上述规律解决下列问题 1 完成第四个不等式 63 54 2 写出你猜想的第n 个不等式 用含n 的式子表示 并验证其正确性 四 本大题共2 小题 每小题8 分 满分 16 分 17 在如图的正方形网格中 每一
6、个小正方形的边长为1 格点三角形ABC 顶点是网格线交点的三角形 的顶点 A C的坐标分别是 5 5 2 3 1 请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系 2 请画出 ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1 3 请在 x 轴上求作一点P 使 PB1C的周长最小 并直接写出点 P的坐标 18 如图 一航船在A 处测到北偏东60 的方向有一灯塔B 航船向 东以每小时20 海里的速度航行小时到达C 处 又测到灯塔B 在北偏东 15 的方向上 求此时航船与灯塔相距多少海里 结果保留根号 五 本大题共2 小题 每小题10 分 满分20 分 19 如图 O 为 ABC的外接圆 AB AC 直线 MN 与 O
7、 相切于点C 弦 BD MN AC与 BD相交于点E 1 求证 ABE ACD 2 若 AB 5 BC 3 求 AE 20 某校组织360 名师生外出活动 计划租用甲 乙两种型号的客车 经了解 甲车每辆最多能载40 人和 16 件行李 乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李 1 已知师生行李打包后共有164 件 若租用10 辆甲 乙两种型号的客车 请你帮助设计出该校所有可 行的租车方案 2 若师生行李打包后共有m 件 且 170 c 的概率 2 计算方程x2 bx c 0 有实数根的概率 七 本题满分12 分 22 已知 如图 抛物线y ax2 bx c 交 x 轴于 A 4 0 C 1 0
8、 两 点 交 y 轴于点 B 0 3 1 求抛物线y ax2 bx c 的解析式 2 点 P是抛物线 在点A 与点 B 之间的部分 上的点 求 ABP的面 积最大值 3 若点 M 在 y 轴上 且 ABM 为等腰三角形 请直接写出M 点坐标 八 本题满分14 分 23 如图 已知矩形ABCD 点 E为 AD 上一点 BE AC于 F点 1 若 AE 1 3 AD AEF的面积为1 时 求 ABC的面积 2 若 AD 4 tan EAF 2 1 求 AF的长 3 若 tan EAF 2 1 连接 DF 证明 DF AB 马鞍山市 2017 2018 学年度第二学期九年级二模联考 数学学科参考答案
9、及评分标准 一 选择题 本大题共10 小题 每小题 4 分 满分 40分 题号12345678910 答案BCDADBACAD 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 11 10712 2 13 5 2 3 14 1 或 2 三 本大题共2 小题 每小题 8 分 满分 16分 15 解 原式 4 3 1 1 4 分 3 8 分 16 解 1 64 53 2 分 2 10 n 2 n 1 10 n 1 n 10 n 2 n 10 n 1 n 1 5 分 左边 121n2 319n 190 右边 121n2 319n 180 左边 右边 8 分 四 本大题共 2 小题 每小题
10、 8 分 满分 16 分 17 解 1 如图所示 2 分 2 如图所示 5 分 3 P点坐标 7 4 0 8 分 18 解 作 CD AB 垂足为点 D 根据题意可得 BAC 30 ACB 105 B 45 4 分 AC 20 30 DC AC sin30 30 2 1 15 6 分 BC DC sin45 15 2 2 152 答 此时航船与灯塔相距152海里 8 分 五 本大题 共 2 小题 每小题 10 分 满分 20 分 19 解 1 连接 OC 直线 MN 与 O相切于点 C OC MN BD MN OC BD BC CD BAE CAD 在 ABE和 ACD中 AB AC ABE
11、ACD BAE CAD ABE ACD ASA 5 分 2 由 1 知 BAC CAD CBD BCE ACB BCCE ACBC AB AC 5 BC 3 CE 9 5 AE 16 5 10 分 20 解 1 设租用甲车 x 辆 则乙车 10 x 辆 根据题意得 4030 10 360 1620 10 164 xx xx 解得 6 x 9 x是整数 x 6或 7 或 8 或 9 共有四种方案 当甲车租 6 辆 则乙车租 4 辆 当甲车租 7 辆 则乙车租 3 辆 当甲车租 8 辆 则乙车租 2 辆 当甲车租 9 辆 则乙车租 1 辆 5 分 2 设租用甲车 y 辆 乙车 z 辆 根据题意得
12、40y 30z 360 m 16y 20z 化简得 4y 36 3z 代入 m 16y 20z得 m 144 8 z 170 m 184 170 144 8 z 184 c 6 16 3 8 8 分 2 由题可知 b2 4c 0 P b2 4c 0 7 16 12 分 七 本题满分12 分 22 解 1 将 A 4 0 B 0 3 C 1 0 代入得 160 0 3 abc abc c 解得 3 4 9 4 a b 2 39 3 44 yxx 4 分 2 设直线 AB为 y1 k1x b 将 A 4 0 B 0 3 代入得 40 3 kb b 解得 3 4 k 1 3 3 4 yx 设点 P的
13、横坐标为 m 作 PD x 轴交 AB于点 D 22 3933 3 3 3 4444 PDmmmmm S PBA 1 2 OAPD 1 2 4 23 3 4 mm 2 3 6 2 mm S PBA的最大值 6 8 分 3 点 M 坐标为 0 8 或 0 2 或 0 3 或 0 7 6 12 分 八 本题满分 14 分 23 解 1 四边形 ABCD是矩形 AD BC 1 3 AE AD 1 3 AEEF ADBF S AEF 1 S CBF 9S AEF 9 S ABF 3S AEF 3 S ABC S ABF S CBF 12 4 分 2 AD 4 tan EAF 1 2 DC AD tan EAF 2 AB DC 2 EAF BAF 90 BAF ABF 90 EAF ABF tan ABF 1 2 AF BF 即 BF 2AF AF 2 BF2 AB2 AF 2 2AF 2 4 AF 2 5 5 9 分 3 EAF ABF tan EAF 1 2 1 2 EF AF 1 2 AF BF 1 2 EF BF 1 2 AE BC E为 AE中点 延长 BE CD交于点 G 易证 ABE DGE DG AB DC DF DC 14 分
