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1、2018 年内蒙古包头市中考数学试卷 一 选择题 本大题共有12 小题 每小题3 分 共 36 分 每小题只有一个正 确选项 1 分 计算 3 的结果是 A 1 B 5 C 1 D 5 2 分 如图 是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图 其中小正方 形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 则这个几何体的主视图是 A B C D 3 分 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 A x 1 B x 0 C x 1 D x 1 4 分 下列事件中 属于不可能事件的是 A 某个数的绝对值大于0 B 某个数的相反数等于它本身 C 任意一个五边形的外角和等于540 D 长分别为 3 4 6 的三条
2、线段能围成一个三角形 5 分 如果 2xa 1y 与 x2yb 1 是同类项 那么的值是 A B C 1 D 3 6 分 一组数据 1 3 4 4 4 5 5 6 的众数和方差分别是 A 4 1 B 4 2 C 5 1 D 5 2 7 分 如图 在 ABC中 AB 2 BC 4 ABC 30 以点 B 为圆心 AB长为 半径画弧 交 BC于点 D 则图中阴影部分的面积是 A 2 B 2 C 4 D 4 8 分 如图 在 ABC中 AB AC ADE的顶点 D E分别在 BC AC上 且 DAE 90 AD AE 若 C BAC 145 则 EDC的度数为 A B C 12 D 10 9 分 已
3、知关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 2 0有两个实数根 m 为正整数 且该方程的根都是整数 则符合条件的所有正整数m 的和为 A 6 B 5 C 4 D 3 10 分 已知下列命题 若 a3 b3 则 a2 b2 若点 A x1 y1 和点 B x2 y2 在二次函数 y x2 2x 1 的图象上 且满足 x1 x2 1 则 y1 y2 2 在同一平面内 a b c 是直线 且 a b b c 则 a c 周长相等的所有等腰直角三角形全等 其中真命题的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 11 分 如图 在平面直角坐标系中 直线l1 y x 1与 x 轴 y 轴分别交
4、 于点 A 和点 B 直线 l2 y kx k 0 与直线 l1在第一象限交于点C 若 BOC BCO 则 k 的值为 A B C D 2 12 分 如图 在四边形ABCD中 BD 平分 ABC BAD BDC 90 E 为 BC的中点 AE与 BD相交于点 F 若 BC 4 CBD 30 则 DF的长为 A B C D 二 填空题 本大题共有8 小题 每小题 3 分 共 24分 13 分 若 a 3b 2 3a b 6 则 b a 的值为 14 分 不等式组的非负整数解有个 15 分 从 2 1 1 2 四个数中 随机抽取两个数相乘 积为大于 4 小 于 2 的概率是 16 分 化简 1 1
5、7 分 如图 AB是 O 的直径 点 C在 O 上 过点 C的切线与 BA的延长 线交于点 D 点 E在上 不与点 B C重合 连接 BE CE 若 D 40 则 BEC 度 18 分 如图 在 ABCD中 AC是一条对角线 EF BC 且 EF与 AB相交于点 E 与 AC相交于点 F 3AE 2EB 连接 DF 若 S AEF 1 则 S ADF的值为 19 分 以矩形 ABCD两条对角线的交点O 为坐标原点 以平行于两边的方向 为坐标轴 建立如图所示的平面直角坐标系 BE AC 垂足为 E 若双曲线 y x 0 经过点 D 则 OBBE的值为 20 分 如图 在 Rt ACB中 ACB
6、90 AC BC D 是 AB上的一个动点 不 与点 A B 重合 连接 CD 将 CD绕点 C顺时针旋转 90 得到 CE 连接 DE DE 与 AC相交于点 F 连接 AE 下列结论 ACE BCD 若 BCD 25 则 AED 65 DE 2 2CFCA 若 AB 3 AD 2BD 则 AF 其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号 三 解答题 本大题共有6 小题 共 60 分 请写出必要的文字说明 计算过程 或推理过程 21 分 某公司招聘职员两名 对甲 乙 丙 丁四名候选人进行了笔试和面 试 各项成绩满分均为100 分 然后再按笔试占 60 面试占 40 计算候选人的 综合成绩 满分
7、为100 分 他们的各项成绩如下表所示 修造人笔试成绩 分面试成绩 分 甲9088 乙8492 丙x90 丁8886 1 直接写出这四名候选人面试成绩的中位数 2 现得知候选人丙的综合成绩为分 求表中x 的值 3 求出其余三名候选人的综合成绩 并以综合成绩排序确定所要招聘的前两 名的人选 22 分 如图 在四边形ABCD中 AD BC ABC 90 AB AD 连接 BD 点 E在 AB上 且 BDE 15 DE 4 DC 2 1 求 BE的长 2 求四边形 DEBC的面积 注意 本题中的计算过程和结果均保留根号 23 分 某商店以固定进价一次性购进一种商品 3 月份按一定售价销售 销 售额为
8、 2400 元 为扩大销量 减少库存 4 月份在 3 月份售价基础上打9 折销 售 结果销售量增加30 件 销售额增加840 元 1 求该商店 3 月份这种商品的售价是多少元 2 如果该商店 3 月份销售这种商品的利润为900 元 那么该商店 4 月份销售 这种商品的利润是多少元 24 分 如图 在Rt ACB中 ACB 90 以点 A 为圆心 AC长为半径的圆 交 AB于点 D BA的延长线交 A 于点 E 连接 CE CD F 是 A 上一点 点 F 与点 C位于 BE两侧 且 FAB ABC 连接 BF 1 求证 BCD BEC 2 若 BC 2 BD 1 求 CE的长及 sin ABF
9、的值 25 分 如 图 在矩 形 ABCD 中 AB 3 BC 5 E 是 AD 上 的 一 个动 点 1 如图 1 连接 BD O 是对角线 BD的中点 连接 OE 当 OE DE时 求 AE 的长 2 如图 2 连接 BE EC 过点 E作 EF EC交 AB于点 F 连接 CF 与 BE交 于点 G 当 BE平分 ABC时 求 BG的长 3 如图 3 连接 EC 点 H 在 CD上 将矩形 ABCD沿直线 EH折叠 折叠后点 D落在 EC上的点 D 处 过点 D 作 D N AD于点 N 与 EH交于点 M 且 AE 1 求的值 连接 BE D MH 与 CBE是否相似请说明理由 26
10、分 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y x 2 x 2 与 x 轴交于 A B两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 直线 l 经过 A C两点 连接 BC 1 求直线 l 的解析式 2 若直线 x m m 0 与该抛物线在第三象限内交于点E 与直线 l 交于点 D 连接 OD 当 OD AC时 求线段 DE的长 3 取点 G 0 1 连接 AG 在第一象限内的抛物线上 是否存在点P 使 BAP BCO BAG若存在 求出点 P的坐标 若不存在 请说明理由 2018 年内蒙古包头市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共有12 小题 每小题3 分 共 36 分
11、每小题只有一个正 确选项 1 分 计算 3 的结果是 A 1 B 5 C 1 D 5 分析 原式利用算术平方根定义 以及绝对值的代数意义计算即可求出值 解答 解 原式 2 3 5 故选 B 点评 此题考查了实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 分 如图 是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图 其中小正方 形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 则这个几何体的主视图是 A B C D 分析 由俯视图知该几何体共2 列 其中第 1 列前一排 1 个正方形 后 1 排 2 个正方形 第 2 列只有前排 2 个正方形 据此可得 解答 解 由俯视图知该几何体共2 列 其中第 1 列前一排
12、 1 个正方形 后 1 排 2 个正方形 第 2 列只有前排 2 个正方形 所以其主视图为 故选 C 点评 本题考查了三视图的知识 主视图是从物体的正面看得到的视图 3 分 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 A x 1 B x 0 C x 1 D x 1 分析 根据被开方数大于等于0 分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 x 1 0 且 x 1 0 解得 x 1 故选 D 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 4 分
13、下列事件中 属于不可能事件的是 A 某个数的绝对值大于0 B 某个数的相反数等于它本身 C 任意一个五边形的外角和等于540 D 长分别为 3 4 6 的三条线段能围成一个三角形 分析 直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案 解答 解 A 某个数的绝对值大于0 是随机事件 故此选项错误 B 某个数的相反数等于它本身 是随机事件 故此选项错误 C 任意一个五边形的外角和等于540 是不可能事件 故此选项正确 D 长分别为 3 4 6 的三条线段能围成一个三角形 是必然事件 故此选项错 误 故选 C 点评 此题主要考查了随机事件以及确定事件 正确把握相关定义是解题关键 5 分 如果 2xa
14、 1y 与 x2yb 1 是同类项 那么的值是 A B C 1 D 3 分析 根据同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同 可得出a b 的值 然后代入求值 解答 解 2x a 1y 与 x2yb 1 是同类项 a 1 2 b 1 1 解得 a 1 b 2 故选 A 点评 此题考查了同类项的知识 属于基础题 掌握同类项所含字母相同 并 且相同字母的指数也相同 是解答本题的关键 6 分 一组数据 1 3 4 4 4 5 5 6 的众数和方差分别是 A 4 1 B 4 2 C 5 1 D 5 2 分析 根据题目中的数据可以直接写出众数 求出相应的平均数和方差 从而 可以解答本题 解答 解 数
15、据 1 3 4 4 4 5 5 6 的众数是 4 则 2 故选 B 点评 本题考查方差和众数 解答本题的关键是明确众数的定义 会求一组数 据的方差 7 分 如图 在 ABC中 AB 2 BC 4 ABC 30 以点 B 为圆心 AB长为 半径画弧 交 BC于点 D 则图中阴影部分的面积是 A 2 B 2 C 4 D 4 分析 过 A 作 AE BC于 E 依据 AB 2 ABC 30 即可得出 AE AB 1 再根据公式即可得到 阴影部分的面积是 4 1 2 解答 解 如图 过 A 作 AE BC于 E AB 2 ABC 30 AE AB 1 又 BC 4 阴影部分的面积是 4 1 2 故选
16、A 点评 本题主要考查了扇形面积的计算 求阴影面积的主要思路是将不规则图 形面积转化为规则图形的面积 常用的方法 直接用公式法 和差法 割 补法 8 分 如图 在 ABC中 AB AC ADE的顶点 D E分别在 BC AC上 且 DAE 90 AD AE 若 C BAC 145 则 EDC的度数为 A B C 12 D 10 分析 由 AB AC知 B C 据此得 2 C BAC 180 结合 C BAC 145 可知 C 35 根据 DAE 90 AD AE 知 AED 45 利用 EDC AED C 可得答案 解答 解 AB AC B C B C BAC 2 C BAC 180 又 C BAC 145 C 35 DAE 90 AD AE AED 45 EDC AED C 10 故选 D 点评 本题主要考查等腰直角三角形 解题的关键是掌握等腰直角三角形和等 腰三角形的性质及三角形的内角和定理 外角的性质 9 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 2 0有两个实数根 m 为正整数 且该方程的根都是整数 则符合条件的所有正整数m 的和为 A 6 B 5 C 4 D 3 分析
