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1、八年级期末复习专题梯形的计算提高练习梯形的计算，是中考和期末考试的重要内容之一。现把梯形的常见七种计算问题归纳如下，供大家期末学习时练习提高。1、求梯形角的大小例1、如图1所示，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点处，若，求的度数2、求梯形的腰长例2、如图2所示，在梯形中，求的长3、求梯形的高例3、如图4所示，在等腰梯形中，已知，延长到，使（1）证明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值 4、求梯形的下底长例4、如图5所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60, 求下底BC的长.5、求梯形的两底中点线段的长例5、如图6
2、所示，在梯形中， 点分别为的中点，则线段 6、求梯形的周长例6、(2009山东淄博)如图8所示，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，求梯形ABCD的周长。7、求梯形的面积例7、（2009广东湛江）如图9所示，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为 cm2答案（供教师讲评参考）：1、求梯形角的大小例1、（2009哈尔滨）如图1所示，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点处，若，求的度数为解析：根据折叠的意义，得：BADBAD，因此，BAD=BAD，ABD=ABD；根据三角形外角和定理，得：BAD=A
3、BC+C,由ABC=20，C=90，所以，BAD=ABC+C=20+90=110，由ADBC，得：BAD+ABC=180，因此，ABC=70，由ABC=ABD+ABD+ABC =70，所以，2ABD=50，即ABD=25。解：选C。2、求梯形的腰长例2、（2009安徽芜湖）如图2所示，在梯形中，求的长分析：在四边形中，要想求线段的长度，同学们必须利用所学的知识，设法构造出一个直角三角形，让所求的线段恰好是这个直角三角形的某一边，根据勾股定理就可以把问题解决了。而在梯形中，构造直角三角形的办法之一，就是作出梯形的高解：如图3所示，过点A作AFBC，垂足是F，过点D作DEBC，垂足是E，所以，四边
4、形ADEF是一个矩形，所以，AD=FE=3，因为，BD=CD，BDC=90，所以，BE=EC=BC=4，DBC=DCB=45，所以，AF=DE=EC=4，所以，BF=BE-EF=4-3=1,在直角三角形ABF中，根据勾股定理，得：AB=,即AB 的长为。3、求梯形的高例3、(广西崇左)如图4所示，在等腰梯形中，已知，延长到，使（1）证明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值 分析：对于等腰梯形而言，自身有自己的特点，这就是，两条腰相等，两条对角线相等，同一底上的两个底角相等。在解题时，这些都是解题的隐含条件，要特别注意。证明：（1）因为，且AD=CE，所以，四边形ADEC是平行四边形，所以，AC-
5、DE，因为，四边形是等腰梯形，所以，BD=AC，所以，BD=DE,在三角形ABD 和三角形CDE中，AB=DC，AD=CE，BD=ED，所以，。（SSS）（2）因为，所以，三角形BDE是等腰直角三角形，所以，2BD2=BE2=(BC+CE)2=(BC+AD)2=62=36，所以，BD2=18，所以，BCDF= BD2=18，所以，DF=3。4、求梯形的下底长例4、（2009年济宁市）如图5所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC, AD3cm, AB4cm, B60, 则下底BC的长为 cm .分析：如图5所示，过点A作AFBC，垂足是F，过点D作DEBC，垂足是E，所以，四边形ADEF是一个矩形
6、，所以，AD=FE=3，根据等腰梯形的性质，易证明ABFDCE,因此，BF=CE，这样，BC=2BF+EF，只需在三角形ABF 中，求得BF的长就可以了。解：如图5所示，过点A作AFBC，垂足是F，过点D作DEBC，垂足是E，所以，四边形ADEF是一个矩形，所以，AD=FE=3，因为，AB=CD，AF=DE，所以，ABFDCE,（HL），所以，BF=CE，因为，AB=4,所以，BF=ABcos60=2,所以，BC=2BF+EF=4+3=7，即梯形的下底长为7cm。5、求梯形的两底中点线段的长例5、如图6所示，在梯形中， 点分别为的中点，则线段 分析：如图7所示，过点D作DGBC，交AB于点G
7、， 因为，DCBG ，所以，四边形DGBC是平行四边形， 所以，DC=BG，B=DGH，因为， A+B=90，所以，A+DGH=90，所以，ADG=90，所以，三角形ADG是直角三角形，过点D作DHMN，交AB于点 H，因为，DNHM，所以，四边形DHMN是平行四边形，所以，DH=MN，DN=HM，因为，N、M分别是CD、AB的中点，所以，DN=CN=CD，AM=BM=AB，所以，AH=AM-HM=AM-DN=AB-CD=(AB-CD)，HG=HM+MG=DN+BM-BG=BM+DN-CD=BM-DN=AB-CD=(AB-CD)，所以，AH=HG,所以，DH是直角三角形ADG斜边上的中线，所以
8、，DH=AH=(AB-CD),所以，MN=(AB-CD)。解：填3。6、求梯形的周长例6、(2009山东淄博)如图8所示，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）A9 B10.5 C12D15分析：梯形的中位线性质，得：AD+BC=2EF, 由EF=3，所以，AD+BC=6；由ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，得：EBP=CBP，FCP=BCP，由EFADBC，得：EPB=CBP，FPC=BCP，因此，EPB=EBP，FPC=FCP，所以，BE=EP，FP=FC，所以，BE+FC=EP+FP=EF=3，所以，AB+CD= 2BE+2FC=2EF=6，因此，梯形ABCD的周长为6+6=12.解：选择C。7、求梯形的面积例7、（2009广东湛江）如图9所示，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为 cm2分析：如图10，得到：梯形的面积=2倍三角形DEC的面积；由是梯形的中位线，所以，三角形DEF和数据线CEF是两个等底同高的三角形，所以，它们的面积是相等的，即三角形DEC的面积=2倍三角形DEF的面积；因此，梯形的面积=4倍三角形DEF的面积；因为，的面积为，所以，梯形的面积为16。解：填16。6 / 6
