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1、黄浦区 2018 年高考模拟考 数学试卷 完卷时间 120 分钟满分 150 分 考生注意 1 每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料 解答必须在答题卷上进行 写在试卷上的解答一律无效 2 答卷前 考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚 并在规定的区域贴上条形码 3 本试卷共21 道试题 满分150 分 考试时间120 分钟 一 填空题 本大题共有12 题 满分54 分 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 每个空格填对前6 题得 4 分 后 6 题得 5 分 否则一律得零分 1 已知集合1 2 31 ABm 若3mA 则非零实数 m的数值是 2 不等式 1 1x的解集是 3 若函数
2、 2 82f xaxx是偶函数 则该函数的定义域是 4 已知ABC的三内角ABC 所对的边长分别为abc 若 222 2sinabcbcA 则内角A的大 小是 5 已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为 2 且3b r 则a b r r 结果用数值表示 6 方程 33 log 3 25 log 41 0 xx 的解x 7 已知函数 2sincos2 1cos xx f x x 则函数 f x的单调递增区间是 8 已知是实系数一元二次方程 22 21 10 xmxm的一个虚数根 且 2 则实数m的取值 范围是 9 已知某市A 社区 35 岁至 45 岁的居民有450 人 46 岁至 55
3、岁的居民有750 人 56 岁至 65 岁的居民有 900 人 为了解该社区35 岁至 65 岁居民的身体健康状况 社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行 体检调查 若从46 岁至 55 岁的居民中随机抽取了50 人 试问这次抽样调查抽取的人数是人 10 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5 次 则恰好有3 次出现正面向上的概率是 结果用数值表示 11 已 知 数 列 n a是 共 有k个 项 的 有 限 数 列 且 满 足 11 2 1 nn n n aank a L 若 12 24 51 0 k aaa 则k 12 已知函数 2 02 f xaxbxcab对任意Rx恒有 0f x成立 则代数式
4、 1 0 1 f ff 的 最小值是 二 选择题 本大题满分20 分 本大题共有4 题 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题卷的相应 编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得5 分 否则一律得零分 13 在空间中 直线m平面 是 直线m与平面内无穷多条直线都垂直 的 答 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 14 二项式 40 3 1 x x 的展开式中 其中是有理项的项数共有答 A 4 项 B 7 项 C 5 项 D 6 项 15 实数xy 满足线性约束条件 3 0 0 10 xy xy xy 则目标函数23wxy的最大值是 答 A 0 B 1 C 2
5、D 3 16 在给出的下列命题中 是 g gg 假命题 的是答 A 设OABC 是同一平面上的四个不同的点 若 1 R OAm OBmOC m uu u ru uu ruu u r 则点ABC 必共线 B 若向量ab rr 和是平面上的两个不平行的向量 则平面上的任一向量c r 都可以表示为 R cab rrr 且表示方法是唯一的 C 已知平面向量OA OB OC uuu r uuu r uuu r 满足 0 OAOBOCr r uuu ruuu ruuu r 且0OAOBOC u uu ruu u ruuu rr 则ABC是等边三角形 D 在平面上的所有向量中 不存在这样的四个互不相等的非零
6、向量a b c d r r r u r 使得其 中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 三 解答题 本大题满分76 分 本大题共有5 题 解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写 出必要的步骤 17 本题满分14 分 本题共有2 个小题 第1 小题满分 4 分 第 2 小 题满分 10 分 在四棱锥PABCD中 PAABCD平面 1 ABAD BCAD BCP 0 2 45CDCDA 1 画出四棱锥PABCD的主视图 2 若PABC 求直线 PB与平面PCD所成角的大小 结果用反三角函数值表示 18 本题满分14 分 本题共有2 个小题 第1 小题满分6 分 第 2 小题满
7、分8 分 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌 铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面 由扇形OAD挖去 扇形OBC后构成的 已知10 010 OAOBxx米米 线段 BACD 线段与弧BC 弧AD的长度 之和为30米 圆心角为弧度 1 求关于x的函数解析式 2 记铭牌的截面面积为 y 试问 x取何值时 y的值最大并求出最大值 19 本题满分14 分 本题共有2 个小题 第1 小题满分6 分 第 2 小题满分8 分 已知动点 M x y到点 2 0 F的距离为 1 d 动点 M x y到直线 3x的距离为2 d 且 1 2 6 3 d d 1 求动点 M x y的轨迹C的方程 2 过点F作直线 2
8、0 lyk xk交曲线C 于 P Q 两点 若OPQ的面积3 OPQ S O是 坐标系原点 求直线l的方程 20 本题满分16 分 本题共有2 个小题 第1 小题满分4 分 第 2 小题满分6 分 第 3 小题满分6 分 已知函数 2 2 10 1 01 xx f x xx 1 求函数 fx的反函数 1 fx 2 试问 函数 f x的图像上是否存在关于坐标原点对称的点 若存在 求出这些点的坐标 若不存 在 说明理由 3 若方程 22 2 1 2 1 240f xxf xxax的三个实数根 123 xxx 满足 123 xxx 且 3221 2 xxxx 求实数a的值 21 本题满分18 分 本
9、题共有3 个小题 第1 小题满分3 分 第 2 小题满分6 分 第 3 小题满分9 分 定义 若数列 n c和 n d满足 1 22 0 0 N nn nnn nn cd cdn cd 且c 则称数列 n d是数列 n c的 伴随数列 已知数列 n b是数列 n a的伴随数列 试解答下列问题 1 若 N nn ban 1 2b 求数列 n a的通项公式 n a 2 若 1 1 N n n n b bn a 1 1 b a 为常数 求证 数列 2 n n b a 是等差数列 3 若 1 2 N n n n b bn a 数列 n a是等比数列 求11ab 的数值 黄浦区 2018 年高考模拟考
10、数学试卷参考答案和评分标准 说明 1 本解答仅列出试题的一种解法 如果考生的解法与所列解答不同 可参考解答中的评分精神进行 评分 2 评阅试卷 应坚持每题评阅到底 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅 当考生 的解答在某一步出现错误 影响了后继部分 但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时 可视影响 程度决定后面部分的给分 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半 如果有较严重的概念性错误 就 不给分 一 填空题 1 22 0 2 U3 2 2 4 4 5 66 2 7 3 Z 88 kkk8 3 3 4 9 14010 5 16 11 5012 3 二 选择题 13 A14 B15
11、 D16 D 三 解答题 17 本题满分14 分 本题共有2 个小题 第1 小题满分4 分 第 2 小题满分10 分 解 1 主视图如下 2 根据题意 可算得1 2ABAD 又1PABC 按如图所示建立空间直角坐标系 可得 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 1 ABCDP 于是 有 1 0 1 1 1 0 0 2 1 PBCDPD uu u ruu u ru uu r 设平面PCD的法向量为 nx y z r 则 0 0 n CD n PD r u uu r r u uu r 即 0 20 xy yz 令2z 可得1 1yx 故平面PCD的一个法向量为 1 1 2 n r
12、 设直线PB与平面PCD所成角的大小为 则 3 sin 6 n PB nPB r uu u r ruu u r 所以直线 PB与平面PCD 所成角的大小为 3 arcsin 6 18 本题满分14 分 本题共有2 个小题 第1 小题满分6 分 第 2 小题满分8 分 解 1 根据题意 可算得弧BCx m 弧10AD m 又30BACDBCCD弧弧 于是 10101030 xxx 所以 210 010 10 x x x 2 依据题意 可知 22 11 10 22 OADOBC ySSx 扇扇 化简 得 2 550yxx 25225 24 x 于是 当 5 2 x 满足条件010 x 时 max
13、225 4 y 2 m 答 所以当 5 2 x米时铭牌的面积最大 且最大面积为 225 4 平方米 19 本题满分14 分 本题共有2 个小题 第1 小题满分6 分 第 2 小题满分8 分 解 1 结合题意 可得 22 12 2 3 dxydx 又 1 2 6 3 d d 于是 22 2 6 3 3 xy x 化简得 22 1 62 xy 因此 所求动点 M x y的轨迹C的方程是 22 1 62 xy 2 联立方程组 22 1 62 2 xy yk x 得 2222 13 121260kxk xk 设点 1122 P xyQ xy 则 2 12 2 2 122 12 13 126 13 0
14、k xx k k x x k 于是 弦 2 22 222 1212 22 12126 14 1313 kk PQxxyyk kk 点O到直线l的距离 2 2 1 k d k 由3 OPQ S 得 2 1 2 2 1 k k 2 22 2 22 12126 14 1313 kk k kk 3 化简得 42 210kk 解得 1k 且满足0 即1k都符合题意 因此 所求直线的方程为2020 xyxy或 20 本题满分16 分 本题共有3 个小题 第1 小题满分4 分 第 2 小题满分6 分 第 3 小题满分6 分 解 1 2 2 10 1 01 xx f x xx Q 当10 x时 2 0 2f
15、xxf x且 由2yx 得 1 2 xy 互换xy与 可得 11 02 2 fxxx 当01x时 2 1 0fxxfx且 1 由 2 1yx 得1 xy 互换 xy与 可得 1 1 10 fxxx 1 1 0 2 2 1 10 xx fx xx 2 答函数图像上存在两点关于原点对称 设点 00000 01 A xyxBxy 是函数图像上关于原点对称的点 则 00 0f xfx 即 2 00 120 xx 解得 00 21 21 xx舍去 且满足01x 因此 函数图像上存在点 21 22 2 12 222 AB和关于原点对称 3 考察函数 yf x与函数 2 2 1yx 的图像 可得 当 2 1
16、 2 x 时 有 2 2 1f xx 原方程可化为4240 xax 解得 2 2 x a 且由 22 1 22a 得 02 22a 当 2 1 2 x时 有 2 2 1f xx 原方程可化为 2 4 1240 xax 化简得 22 4 40axax 解得 2 4 0 4 a xx a 或 当0 2 22a 时 2 24 0 24 a a 于是 123 2 24 0 24 a xxx aa 由 3221 2 xxxx 得 22 442 2 442 aa aaa 解得 317 2 a 因为 317 1 2 a 故 317 2 a 不符合题意 舍去 3 17 02 22 2 a 满足条件 因此 所求实数 3 17 2 a 21 本题满分18 分 本题共有3 个小题 第1 小题满分3 分 第 2 小题满分6 分 第 3 小题满分9 分 解 1 根据题意 有 1 22 0 0 N nn nnn nn ab aban ab 且 由 N nn ban 1 2b 得 111 22 2 2 nn n nn aa aab aa Nn 所以2 n a Nn 证明 2 Q 1 1 N n n n b bn a
