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1、徐州市职业学校 2018 届升学班第二次质量检测 数学试卷 注意事项 1 本试卷考试时间120 分钟 满分150 分 2 请在答题纸上指定位置作答 在其他位置作答一律无效 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 1 设全集654321 U 21 A 432 B 则BCA U A 6521 B 1C 2D 4321 2 化简逻辑式ABACABABC所得的结果是 A BA B AB C A D 1 3 若复数 23 iiz i是虚数单位 则z A i 32B i 32C i 23D i 23 4 cossin 是 02cos 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必
2、要条件D 既不充分也不必要条件 5 执行右图所示的程序框图 则输出s的值为 A 4 3 B 6 5 C 12 11 D 24 25 6 设函数 12 1 2 log1 1 2 x xx xf x 则 12 log 2 2 ff 第 5 题图 结束 输出s k 8 开始 0s 0k k ss 1 2kk 是 否 A 3 B 6 C 9 D 12 7 在区间20 上随机地取一个数x 则事件 1 2 1 log1 2 1 x 发生的概率为 A 4 3 B 3 2 C 3 1 D 4 1 8 已知等腰直角三角形的直角边的长为2 将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形 成的曲面所围成的几何体的体积为
3、A 3 22 B 3 24 C 22D 24 9 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 0a 0b 的一条渐近线过点32 且双曲线的一个 焦点在抛物线xy74 2 的准线上 则双曲线的方程为 A 1 2821 22 yx B 1 2128 22 yx C 1 43 22 yx D 1 34 22 yx 10 若方程062lnxx的根为 0 x 则小于 0 x的最大整数是 A 0 B 1 C 2 D 3 二 选择题 本大题共5 小题 每小题4 分 共 20 分 11 已知数组 321 a 243 b 且ba2 12 如图 某港口一天6 时到 18 时的水深变 化曲线近似满足函数y 3si
4、n 6 x k 据此函数可知 这段时间水深 单位 m 的 最大值为 13 某新型产品研发的工作明细表如下 则该工程总工期为 14 过点P31 作圆1 22 yx的两条切线 切点分别为A B 则 PBPA 15 定义运算 x y xy yx 22 x yR 0 xy 当0 x 0y时 x y y2 x的最小值为 三 解答题 本大题共8 小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分8 分 求函数 3 28 x xf的定义域 17 本小题满分12 分 已知函数1 2 mxmxxf 1 若对于Rx 0 xf恒成立 求实数m的取值范围 2 若对于31 x mxf5 恒成立
5、 求实数m的取值范围 工作代码工期 天紧前工作 A6无 B3A C5A D1A E2B C F4B C 18 本小题满分12 分 在 ABC中 内角 A B C 所对的边分别为a b c 已知 ABC 的面积为3 15 2cb 4 1 cos A 1 求 a 和Csin的值 2 求 cos 2 6 A的值 19 本小题满分12 分 已知数列 n a是递增的等比数列 且9 41 aa 8 32a a 1 求数列 n a的通项公式 2 设 n S为数列 n a的前n项和 1 1 nn n n SS a b 求数列 n b的前n项和 n T 20 本小题满分10 分 在经济学中 函数 xf的边际函数
6、 xMf定义为 xMf 1 xfxf 某公司每月最多生产100 台报警系统装置 生产x台 Nx 的收入 函数为 2 203000 xxxR 单位 元 其成本函数为4000500 xxC 单位 元 利润是收入与成本之差 1 求利润函数 xP及边际利润函数 xMP 2 利润函数 xP与边际利润函数 xMP是否具有相同的最大值 21 本小题满分10 分 X Y Z三种食物的维生素含量及成本如下表所示 某人欲将这三种食物混合 制成 100kg 的混合物 设所用的食物 X Y Z的质量分别为 x y z kg 1 试用x y表示混合物的制作成本Q 2 若混合物至少含有44 000 单位维生素A 及 48
7、 000 单位维生素B 试确定x y z的 值 使成本最少 22 本小题满分11 分 为推动乒乓球运动的发展 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组 队参加 现有来自甲协会的运动员3 名 其中种子选手2 名 乙协会的运动员5 名 其中种 子选手 3 名 从这8 名运动员中随机选择4 人参加比赛 1 设A为事件 选出的4 人中恰有2 名种子选手 且这2 名种子选手来自同一个协会 求事件A发生的概率 XYZ 维生素 A 单位 kg 400600400 维生素 B 单位 kg 800200400 成本 元 kg 654 2 设 X为选出的 4 人中种子选手的人数 求 2X 的概率 23 本小题满分15
8、分 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x E 0 ba的半焦距为c 原点O到经过 两点 0 c 0 b 的直线的距离为c 2 1 1 求椭圆E的离心率 2 如图 AB是圆 M 2 5 1 2 22 yx的一条直径 若椭圆E经过A B两点 求椭圆E的方程 徐州市职业学校2018 届升学班第二次质量检测 数学参考答案 一 选择题 题号12345678910 A B M x y O 答案BDAADCABDC 二 填空题 11 485 12 813 1514 2 3 15 2 三 解答题 16 解 由028 3 x 得 3 3 282 x 3 分 所以33x 即333x 5 分 解之得06x 7
9、 分 故函数 3 28 x xf的定义域为06 8 分 17 解 1 当 0m 时 01 xf恒成立 1 分 当0m时 则有 04 0 2 mm m 3 分 解之得04m 4 分 综上所述 实数m的取值范围为04 5 分 2 由mxf5 得6 2 mmxmx 即6 4 3 2 1 2 mxm 6 分 i 当0m时 明显符合题意 7 分 ii 当0m时 令mxmxg 4 3 2 1 2 因为函数 xg的图象的对称轴为 2 1 x 所以函数 xg在31 上是增函数 故mgxg7 3 max 9 分 要使题意成立 只需67m 解得 7 6 m 11 分 综上 实数m的取值范围为 7 6 12 分 1
10、8 解 1 在 ABC中 由 4 1 cos A 可得 4 15 sin A 1 分 由153sin 2 1 AbcS ABC 得24bc 3 分 又由 2cb 解得 6b 4c 5 分 由Abccbacos2 222 可得8a 7 分 由 C c A a sinsin 得 8 15 sin C 8 分 2 6 sin2sin 6 cos2cos 6 2cosAAA AAAcossin2 2 1 1cos2 2 32 16 3715 12 分 19 解 1 由题意知 83241aaaa 又9 41 aa 可解得 8 1 4 1 a a 或 1 8 4 1 a a 舍 3 分 由 3 14 qa
11、a得公比2q 故 11 1 2 nn n qaa 5 分 2 12 1 1 1n n n q qa S 7 分 又 11 1 1 1 11 nnnn nn nn n n SSSS SS SS a b 9 分 所以 13221 21 111111 nn nn SSSSSS bbbT 12 1 1 11 1 11 n n SS 12 分 20 解 由 题 意 知 1001 x 且Nx 1 分 1 xCxRxP 4000500 203000 2 xxx 4000250020 2 xx 3 分 1 xPxPxMP 40002500204000 1 2500 1 20 22 xxxx x402480 5
12、 分 2 74125 2 125 20 2 xxP 7 分 当62x或63x时 xP的最大值为74 120 元 8 分 因为xxMP402480 是减函数 所以当 1x 时 xMP的最大值为2 440 元 9 分 因此 利润函数 xP与边际利润函数 xMP不具有相同的最大值 10 分 21 解 1 由100zyx 得yxz100 由题意 混合物的制作成本 100 456456yxyxzyxQ yx2400 4 分 2 由题意有44000400600400zyx 即44000 100 400600400yxyx 故20y 5 分 又48000400200800zyx 即48000 1004002
13、00800yxyx 故402yx 6 分 所以x y满足不等式组 20 100 402 y yx yx 作出不等式组所表示的平面区域 略 8 分 目标函数为yxQ2400 当点yx 在平面区域 包括边界 上变动时 目标函数Q在点2030 处取得最小值 48020302400 min Q 此时30 xkg 20ykg 50zkg 10 分 22 解 1 由已知 有 35 6 4 8 2 3 2 3 2 3 2 2 C CCCC AP 3 分 所以 事件A发生的概率为 35 6 4 分 2 由题意知 X的所有可能取值为1 2 3 4 5 分 而 14 1 1 4 8 3 3 1 5 C CC XP
14、 7 分 7 3 2 4 8 2 3 2 5 C CC XP 9 分 所以 2 1 2 1 2 XPXPXP 10 分 即 2X 的概率为 2 1 11 分 23 解 1 过点0 c b 0的直线方程为0bccybx 则原点O到该直线的距离 a bc cb bc d 22 2 分 由cd 2 1 得 22 22caba 4 分 解得离心率 2 3 a c e 5 分 2 由 1 知 椭圆E的方程为1 2 2 2 2 2 b y b x 即 222 44byx 6 分 依题意 圆心 1 2 M是线段AB的中点 且10 AB 7 分 易知 AB与x轴不垂直 设其方程为1 2 xky 代入 得 04
15、 12 4 12 841 2222 bkxkkxk 9 分 设 11 yxA 22 yxB 则 221 41 12 8 k kk xx 2 22 21 41 4 12 4 k bk xx 10 分 由4 41 12 8 221 k kk xx 解得 2 1 k 11 分 从而 2 21 28bxx 12 分 于是102104 2 1 1 2 21 2 21 2 bxxxxAB 解得3 2 b 14 分 故椭圆 E的方程为1 312 22 yx 15 分 班 级 姓 名 线 徐州市职业学校 2018 届升学班第二次质量检测 数学答题纸 一 选择题 本大题共10 小题 每小题 4 分 共 40 分 题号 12345678910 选项 二 填空题 本大题共5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共8 小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 16 本小题满分8 分 17 本小题满分12 分 18 本小题满分12 分 19 本小题满分12 分 座位号 20 本小题满分10 分 21 本小题满分10 分 22 本小题满分11 分 23 本小题满分15 分 座位号
