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1、2018 年中考模拟试卷 二 数学 注意事项 1 本试卷共 6页 全卷满分120分 考试时间为120分钟 2 答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置 在其 他位置答题一律无效 作图必须用2B 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题2 分 共 12 分 在每小题所给出的四个选项中 恰有 一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上 1 下列运算正确的是 A a a2 a3B a2 2a3 3a5C a 6 a2 a3 D
2、a2 3 a5 2 若 2018 63 p 则 2018 64 的值可表示为 A p 1B p 63C p 2018D 63 64 p 3 某文具店二月销售签字笔40 支 三月 四月销售量连续增长 四月销售量为90 支 求月 平均增长率 设月平均增长率为x 根据题意可列方程为 A 40 1 x2 90B 40 1 2x 90 C 40 1 x 2 90 D 90 1 x 2 40 4 如图 有四个三角形 各有一边长为6 一边长为8 若第三边分别为6 8 10 12 则 面积最大的三角形是 A B C D 5 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 则 这 个 几 何 体 的 侧 面 积
3、 是 A 3 B 2 C 4 D 4 6 如图 四边形ABCD中 AB AD 点 B 关于 AC的对称点B 恰好落在CD上 若 BAD 则 ACB的度数为 A 45 B 45 C 1 2 D 90 1 2 2222 22 主视图左视图 俯视图 A B C D B 第 5 题 第 6 题 68 8 6868 10 68 126 二 填空题 本大题共10 小题 每小题2 分 共 20 分 不需写出解答过程 请把答案直接 填写在答题卡相应位置 上 7 在标准状态下气体分子间的平均距离为0000033m 用科学记数法表示0000033 是 8 平面直角坐标系中 点 2 3 关于原点对称的点的坐标是 9
4、 若式子 x 2 x 在实数范围内有意义 则x 的取值范围是 10 分解因式2a2 4a 2 的结果是 11 比较大小 5 6 3 8 填 或 号 12 设 x1 x2是方程 x2 nx n 3 0 的两个根 则 x1 x2 x1x2 13 某班 7 名同学在 课间一分钟跳绳 比赛中 成绩 单位 个 分别是 150 182 182 180 201 175 181 这组数据的中位数是 14 如图 点A B C D 在 O 上 BO CD A 25 则 O 15 正比例函数y1 k1x 的图像与反比例函数y2 k2 x 的图像相交于A B两点 其中点A 的横 坐标为 2 当 y1 y2时 x 的取
5、值范围是 16 如图 Rt ABC中 ACB 90 AC BC 8 D 为 AB 中点 E F是边 AC BC上的动点 E从 A 出发向 C 运动 同时F以相同的速度从C 出发向 B 运动 F 运动到 B 停止 当AE 为 时 ECF的面积最大 三 解答题 本大题共11 小题 共88 分 请在答题卡指定区域 内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 17 7 分 解不等式组 x 1 2 1 2x 3 x 1 18 7 分 解方程 x 4 x 2 1 4 2 x 19 7 分 已知 在 ABC中 D E F分别是 AB BC CA 的中点 A B C D O 第 14 题 y2 k 2
6、 x 第 15 题 x y O y1 k1x A B AB C D F E 第 16 题 求证 四边形BEFD是平行四边形 20 8 分 某校为了解本校初三毕业生数学学业水平 随机抽取了若干名初三学生的数学测 试成绩 按A B C D 四个等级进行统计分析 并绘制了如下尚不完整的统计图 请根据以上统计图提供的信息 解答下列问题 1 本次抽取的学生有 名 2 补全条形统计图1 3 在抽取的学生中C 级人数所占的百分比是 4 根据抽样调查结果 请你估计该校720 名初中毕业生数学质量检测成绩为A 级的 人数 21 8 分 某班 40 名同学参加了毕业晚会 晚会中设计了即兴表演节目的摸球游戏 在一个
7、 A BC DF E 第 19 题 某校初三毕业生数学学业水平 人数条形统计图 某校初三毕业生数学学业水平 人数分布扇形统计图 A 20 D C B 0ABCD 10 20 30 20 30 25 等级 人数 图 1图 2 不透明的盒子里装有4 个分别标有数字1 2 3 4 的乒乓球 这些球除数字外 其它完 全相同 晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏 游戏规则是 从盒子里随机摸出 一个球 放回搅匀后 再摸出一个球 若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球 上的数字 就要给大家即兴表演一个节目 1 求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率 2 估计本次晚会上有 名同学即兴表演节目 22 8 分
8、 已知A B 两地相距300 千米 甲 乙两车同时从A 地出发 以各自的速度匀速 向 B 地行驶 甲车先到达B 地 停留1 小时后 速度不变 按原路返回 设两车行驶的 时间为 x 小时 离开A 地的距离是y 千米 如图是y 与 x 的函数图像 1 甲车的速度是 乙车的速度是 2 甲车在返程途中 两车相距20 千米时 求乙车行驶的时间 23 6 分 已知 Rt ABC ACB 90 分 别 按 下 列 要 求 作 图 并 保 留 作 图 痕 迹 1 作 ABC的外心 O 2 在 AB 上作一点P 使得 CPB 2 ABC 24 8 分 如 图 道 路 AB 的 坡 度 为 1 坡 长 为 13
9、m 有 一 座 建 筑 物 CD 垂 直 于 地 O5 300 y 千米 x 小时 第 22 题 4 AB C 第 23 题 面 AB CD 在 同 一 平 面 上 且AC 18m 在 坡 顶 B 处 测 得 该 建 筑 物 顶 端 D 的 仰 角 为 44 求 建 筑 物 CD 的 高 度 结果保留整数 参 考 数 据 sin44 cos44 tan44 25 8 分 如 图 DC 是 O 的 直 径 点 B 在 圆 上 直 线 AB 交 CD 延 长 线 于 点 A 且 ABD C 1 求 证 AB 是 O 的 切 线 2 若 AB 4cm AD 2 cm 求 CD 的 长 26 9 分
10、已知二次函数y ax2 bx 3 1 若函数图像经过点 1 4 1 0 求 a b 的值 AB C D O 第 25 题 AC D 第 24 题 B 2 证明 若2a b 1 则存在一条确定的直线始终与该函数图像交于两点 27 12 分 我们定义 若一个三角形的三边长是三个连续的正整数 我们把这样的三角形称 为连续整边三角形 1 在无数个连续整边三角形中 存在一个钝角三角形 试写出它的三边长 2 在无数个连续整边三角形中 边长为3 4 5 的三角形是直角三角形 是否还存在 其它的直角三角形也是连续整边三角形 若存在 求出三边长 若不存在 说明理 由 3 若 ABC是连续整边三角形 A B C
11、且 A 2 C 求出 ABC的三边长 A B C 第 27 题 南京市建邺区2018 年初中毕业生学业模拟考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参照 本评分标准的精神给分 一 选择题 本大题共6 小题 每小题2 分 共 12 分 二 填空题 本大题共10 小题 每小题2 分 共 20 分 7 10 9 8 2 3 9 x 0 10 2 a 1 211 12 3 13 181 14 130 15 x 2 或 0 x 2 16 4 三 解答题 本大题共11 小题 共88 分 17 本题 7 分 解 解不等式 得 x 1 3 分
12、 解不等式 得 x 4 6 分 这个不等式组的解集为x 1 7 分 18 本题 7 分 解 方程两边同乘 x 2 得 x 4 x 2 4 3 分 解得 x 1 5 分 检验 当x 1 时 x 2 0 所以 原方程的解为x 1 7 分 19 本题 7 分 证明 点 D F 分别 AB CA是中点 DF BC 即 DF BE 2 分 同理 EF BD 4 分 四边形 BEFD是平行四边形 7 分 20 本题 8 分 解 1 100 2 分 2 25 4 分 3 30 6 分 4 由样本 A 级初中生所占百分比为20 估计该校 720 名初中毕业生数学质量检测 成绩为 A 级的人数为720 20 1
13、44 人 8 分 21 本题 8 分 解 1 某位同学两次摸球可能出现的结果有16 种 即 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 并且它们出现的可能性相等 某位同学第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字 记为事件A 的结果有6 种 即 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 题号123456 答案 ACCCBD 所以 P A 6 16 3 8 6 分 2 15 8 分 22 本题 8 分 解 1 100 千米 小时 60 千米 小时 2 分 2 根据题意可得 100 x 4 60 x 2
14、0 300 解得 x 17 4 5 分 100 x 4 60 x 300 20 解得 x 9 2 8 分 23 本题 6 分 解 1 则点 O 为 ABC的外心 3 分 2 则点 P 使得 CPB 2 ABC且在 AB 上 6 分 24 本题 8 分 解 过点B作 BE AC BF CD 垂足分别为E F 则四边形FCEB为矩形 斜 坡 AB 的 坡 度 为 1 设 BE长为 xm 则 AE长为 m 在 Rt AEB中 AEB 90 AE 2 BE2 AB2 即 x2 2 132 x 0 x 5 BE 5 AE 12 3 分 CF BE 5 BF CE AC AE 18 12 30 5 分 在
15、 Rt BDF中 DBF 44 tan DBF DF BF tan44 DF tan44 BF tan44 30 CD CF DF 5 tan44 30 5 30 34 因此 建 筑 物 CD 的 高 度 大约 34m 8 分 AB C OP 第 23 题 AC D 第 24 题 B E F 25 本题 8 分 证明 1 连结 OD OB OC OBC C ABD C ABD OBC CD为直径 CBD 90 OBC OBD 90 ABD OBD 90 即 ABD 90 3 分 OB AB OB 为半径 AB 是 O 的切线 4 分 2 ABD C 且 A A ABD ACB 6 分 BD B
16、C AB AC AD AB 1 2 AB2 AD AC 即 42 2AC AC 8 CD AC AD 8 2 6 8 分 26 本题 9 分 解 1 二次函数y ax2 bx 3 的图像经过点 1 4 1 0 代入可得 a b 3 4 a b 3 0 2 分 解得 a 1 b 2 4 分 2 2a b 1 b 2a 1 二次函数y ax2 2a 1 x 3 6 分 令 x 0 得 y 3 则二次函数y ax2 bx 3 的图像经过点 0 3 令 x 2 得 y 1 则二次函数y ax2 bx 3 的图像经过点 2 1 直线 y kx p k 0 的图像经过点 0 3 和 2 1 就始终会与 二次函数y ax2 bx 3 的图像交于不同的两点 代入可得 p 3 2k p 1 解得 p 3 k 1 存在一条直线y 2x 3 始终与二次函数图像交于不同的两点 9 分 说明两点确定一条直线即可 不需写出直线表达式 27 本题 12 分 解 1 2 3 4 2 分 2 设连续整边三角形三边长分别为x x 1 x 2 若它是直角三角形 则x2 x 1 2 x 2 2 解得x 3 或 x 1 不合题
