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1、湖南省 2012 年对口招生考试 数学 月考试卷3 6 时量 120 分钟总分 120 分出卷人 罗建章 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 在每小题给出四 个选项中 只有一项符合题目要求 请将正确的选项填入下列答题栏内 1 设全集U 0 1 2 3 4 集合 A 1 2 则UA等于 A 0 3 4 B 3 4 C 1 2 D 0 1 2 f x x 1 x 则f f 2 1 A 2 1 B 0C 2 1 D 1 3 已知 445 sin sincos 5 则的值为 A 1 5 B 3 5 C 1 5 D 3 5 4 已知向量a 2 1 b x 3 且a b 则实数x的
2、值为 A 2 3 B 3 C 6 D 9 5 函数 34 log 1 2 2 xx xf的定义域为 A 1 2 2 3 B 3 1 C 1 3 D 1 3 6 已知等比数列 n a的前 n 项和为aS n n 1 23 则a A 0 B 6C 3D 2 7 已知直线l bxy与圆2 22 yx相切 则实数b的值为 A 2 B 2 C 22D 22 8 为了解一片经济树林的生长情况 随机测量了其中100 株树木的底部周长 单位 cm 根据所得数据画出样本的 题号一二三合计 应得分40 20 60 120 实得分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 a a n 结 束 n n 1
3、开 始 是 输出 s 否 n 1 a 1 s 0 s s a n 10 频率分布直方图如图所示 那么在这 100 株树木中 底部周长小于110cm 的株数n A 30 B 60 C 70 D 80 9 关于直线m n与平面 有下列四个命题 nm且 则nm nm 且 nm nm且 则nm nm 且 则nm 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 W w w k s 5 u c o m 10 某班级要从4 名男生和2 名女生中选派4 人参加某次社区服务 如果要求至少有1名女 生 那么不同的选派方案种数为 14 24 28 48 二 填空题 本大题共5 小题 每小题4 分 共 20 分
4、 把正确答案填写在答题卷中 对应题号的横线上 11 若函数 1 1 x a m y是奇函数 则 m的值是 12 若 5 1 x ax 0a 的展开式中的 3 x系数是 80 则实数 a 13 在 A B C中 角A B C所对的边分别是a b c 已知a 2 c 3 B 3 则 ABC 的面积S 14 计算 2 3 5 2 5 8 2 log4 3 精确到0 001 15 工科类考生做 右面的程序框图给出了计算数列 na的前 10 项和 s 的算法 算法执行完毕后 输出的s为 15 财政类考生做 设变量x y满足约束条件 44 0 0 xy x y 则目 标函数yxz的最大值为 三 解答题 要
5、求写出必要的解答过程 16 21 22 题每小题10 分 共 60 分 第 21 题 工科类 22 题 财经 商贸 服务类 为选做 题 每题10 分 16 本小题满分 10 分 已知向量 3 1 a cos sinxxb 函数 f xa b 1 求 xf的表达式 2 写出函数 xf的周期并求函数 xf的最大值 17 本题满分10 分 已知数列 na 的前n项和为 n S 2 121aa 且点 1nn SS在直线 1kxy上 1 求k的值 2 求数列 n a的通项公式 18 本小题满分10 分 在正方体ABCD 1111 DCBA中 E F分别是棱AB CD的中点 1 求证 EF 面BCA 1
6、2 求二面角 1 A BC A的大小 19 本小题满分10 分 若ABC的两个顶点CB 分别是椭圆225259 22 yx的左 右两个焦点 三个内角 CBA 满足ABCsin 2 1 sinsin 求顶点A的轨迹方程 A1 A C D B1 C1 D1 B E F 20 从某批产品中 有放回地抽取产品二次 每次随机抽取1 件 假设事件A 取出的2 件产品都是二等品 的概率04 0 AP 1 求从该批产品中任取1 件是二等品的概率p 2 若该批产品共10 件 从中任意抽取2 件 表示取出的2 件产品中二等品的件数 求的分布列 以下两题为选作题 考生可凭专业任选一题作答 每题10 分 21 工科类
7、考生做 设复数 sin2cos3iz 当 3 4 时 求 若复数 Z 所对应的点在直线03yx上 求 4 sin 2 2 2 2 con 的值 22 财经商贸服务类考生做 为保增长 促发展 某地计划投资甲 乙两项目 市场调研得知 甲项目每投资100 万元需要配套电能2 万千瓦 可提供就业岗位24 个 增加GDP260 万元 乙项目每投 资 100 万元需要配套电能4 万千瓦 可提供就业岗位32 个 增加GDP200 万元 已知 该地为甲 乙两项目最多可投资3000 万元 配套电能100 万千瓦 并要求它们提供的 就业岗位不少于800 个 如何安排甲 乙两项目的投资额 增加的GDP最大 答案 一
8、 选择题ADBCA BDCBA 二 填空题11 2 12 2 13 2 33 14 18 343 15 工科类 175 15 商贸 4 16 解 1 f xa b xxcossin3 6 sin 2x 4 分 2 2T f x的最大值为2 8 分 17 解 1 点 1nn SS在直线y kx 1 上 故 1 1 nn SkS 1 分 n 1 时 a1 a2 ka1 1 又a1 1 a2 2 则 1 2 k 1 k 2 2 分 2 由 1 知12 1nn SS 当n 2 时 12 1nn SS 得 2 2 1 naa nn 4 分 又 12 2aa 易见 0Nnan 2 1 Nn a a n n
9、 故 na 成等比数列 11 1 22 nn n a 6 分 18 解 1 由E F分别是棱AB CD的中点 得EF BC 2 分 又BC面BCA1 EF面BCA1 所以EF 面BCA1 4 分 2 由 BC AB BC BA1 则 BAA1为二面角 1 A BC A的平面角 6 分 在直角三角形BAA 1 中 BAA1 4 所以二面角 1 A BC A的大小为 4 或 45 8 分 19 解 由已知得 椭圆的焦距为28925 B C 两点的坐标分别为B 4 0 和 C 4 0 2 又 ABCsin 2 1 sinsin由正弦定理得 AC AB 4 点 A 到两定点 C B 的距离之差为定值4
10、 由双曲线的定义知 点 A 的轨迹是双曲线的左支 不包括左顶点 5 其焦点分别为B 4 0 和 C 4 0 实半轴长为2 虚半轴长为1224 22 其方程为 1 124 22 yx 8 20 解 1 设任取一件产品是二等品的概率为P 依题意有 1 分 2 P AP 0 04 3 分 解得 12 0 20 2pp 舍去 5 分 故该批产品中任取1 件是二等品的概率为0 2 6 分 2 的可能取值为012 7 分 若该批产品共10 件 由 1 知其二等品有100 22件 8 分 故 2 8 2 10 C28 0 C45 P 9 分 11 82 2 10 C C 1 C P 16 45 10 分 2
11、 2 2 10 C 2 C P 1 45 11 分 所以的分布列为 0 1 2 P 28 45 16 45 1 45 21 解 3 4 2 3 2 3 3 4 sin2 3 4 cos3iiz 5 2 21 3 2 3 22 z 由条件得 7 2 1 tan 0 sin2 3cos3 原式 3 2 1tan 1 cossin cos 10 22 解 设甲项目投资x 单位 百万元 乙项目投资y 单位 百万元 两项目增加的 GDP为yxz26 2 依题意 x y满足 30 24100 2432840 0 0 xy xy xy x y 所确定的平面区域如图中阴影部分 解 10042 30 yx yx 得 20 10 y x 解 30 2432840 xy xy 得 10 20 y x 设0z 得xy3 1 将直线xy3 1平移至经过点 10 20 B 即甲项目投资2000 万元 乙项目投资1000 万元 两项目增加的GDP最大
