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1、2019-2020学年高二人教版数学（理科）复课大检测（三）1、已知集合,则集合的真子集的个数为( )A.3B.4C.7D.82、如果复数（b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）A BC. D.23、设与是两个不共线向量，且向量与共线，则( )A.0B.C.-2D.4、现有四个函数：，的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A B C D5、已知实数满足线性约束条件,则的最小值是( )A.1B.C.2D.66、执行如图所示的程序框图，若输出，则输入n的值为( )A.12B.13C.14D.12或13或147、某电视台的夏日水上闯关节目
2、中的前四关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（ ）ABCD 8、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于点对称，则( )A. B.C.D.9、已知的展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,且,若,则实数( )A.3B.2C.1D.410、已知是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足,则抛物线的标准方程为（ ）ABCD11、已知函数,若,则的最小值是()A. B. C. D. 12、设F为双曲线的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以为直径的圆
3、与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为，则的值为( )A.B.C.D.13、某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是_14、已知是定义在R上的奇函数,且,当时, ,则在区间内解的个数为_.15、设为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在的直线与都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:当直线与成角时, 与成角;当直线与成角时, 与成角;直线与所成角的最小值为;直线与所成角的最大值为.其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)16、在中，内角所对的边分别是，且 ，则的面积为
4、.17、设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）1.若，点在函数的图象上，求数列的前项和；2.若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和18、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面为的中点，M是棱上的点，.(1)求证:平面平面.(2)若，求直线与所成角的余弦值.(3)若二面角大小为60，求的长.19、已知点是椭圆上的一点，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，斜率为直线交椭圆于两点，且三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）若分别为直线的斜率，求证：为定值 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：解方程组得得,或,或,故集合,有3个元素,所以其真子集的个数为,故选C. 2答案
5、及解析：答案：C解析：.因为实部与虚部互为相反数，所以，解得.故选C 3答案及解析：答案：B解析：因为与是两个不共线向量，所以向量不是零向量.又向量与共线，所以存在唯一实数k，使得，所以，所以解得故选B. 4答案及解析：答案：A解析：根据为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，在上的值为负数，故第三个图象满足；根据为奇函数，当时，故第四个图象满足；，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足， 5答案及解析：答案：A解析：作出不等式组表面的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线并平移,数行结合知,当平移后的直线经过点时,
6、取得最小值,选A 6答案及解析：答案：D解析：根据程序框图，若输入n的值为12，则，；，；，；，结束循环.输出，所以输入n的值可以为12，排除B，C.同理，若输入n的值为13或14，则仍输出，所以输入n的值可以为13或14.故选D. 7答案及解析：答案：D解析：第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以,第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关，所以所以该选手能进入第四关的概率为 8答案及解析：答案：A解析：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.因为的图象关于点对称，所以，即，又，所以.故选A 9答案及解析：答案：B解析：由得展开式中第三项的二项式系
7、数与第四项的二项式系数相等,得解得,所以,令得,令,得,所以,解得 10答案及解析：答案：A解析：设, ，则，又由抛物线焦点弦性质， ，所以，得， ，得。 ，得 ，抛物线的标准方程为，故选A 11答案及解析：答案：B解析：由题意,在上恒成立，令，当时, ,函数单调递减，且时,，故不符合题意。当时,令,可得，可得，.令.可得在递减,在递增。故选：B. 12答案及解析：答案：C解析:最简单的方法肯定是特殊值法，直接设A为右焦点就能得出答案，这里给出一般方法.设，联立圆和双曲线方程得，消去得，所以.所以.选C 13答案及解析：答案：18解析：某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽
8、取一个容量为4的样本，则抽样间隔为，5号、31号、44号学生在样本中，样本中还有一个学生的编号是： 14答案及解析：答案：11解析：因为是定义在R上的奇函数,所以.当时，令，得或.易知当或时，.故当时，有4个零点.又，所以，即是周期为2的周期函数，因此在区间内解的个数为. 15答案及解析：答案：解析：如图, 是以为轴, 为底面半径的圆锥的母线, 垂直圆锥底面,在底面内过点作,交点面圆于点,连接,则,所以.连接,令,在等腰中, ,当直线与成角时, ,故,又在中, ,所以,连接,由圆的对称性可知,所以为等边三角形,所以,即与成角,正确,错误.由图可知正确;很明显,可以满足直线平面,则直线与所成角的
9、最大值为,错误.故正确的是. 16答案及解析：答案：6解析：由题设得，所以，所以，.所以，即.又，所以，所以，所以的面积. 17答案及解析：答案：1.点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以因为点在函数的图象上，所以，所以又，所以2.由，函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而， 所以故解析： 18答案及解析：答案：(1)因为，为中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以.又因为，所以.又因为且平面底面，所以底面，所以，所以平面.又因为平面，所以平面平面.(2)以Q为原点，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立坐标系设，所以.因为，所以，所以，所以.设与所成角为，所以，即为所求余弦值.(3)平面的法向量.设，且，则平面的法向量为因为二面角为60，所以，解得，所以.解析： 19答案及解析：答案：（1）由题意，可得，代入得，又，解得，所以椭圆的方程 （2）设直线的方程为,又三点不重合，设，则由得所以，所以设直线的斜率分别为：，则 = 所以，即直线的斜率之和为定值.解析：
