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1、天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 第二章 寿命试验 加速寿命试验 及其数据的处理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 为什么要介绍 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 为什么要介绍 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 N n r 共同点 求m和 不同点 1 Weibull概率纸 r 13 2 r 12 i 最佳线性无偏估计 n 25 ii 简单线性无偏估计 n 25 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线
2、性无偏估计 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 1 介绍几个概念 2 最佳线性无偏估计 BLUE 3 简单线性无偏估计 GLUE 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 1 介绍几个概念 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 1 介绍几个概念 母体母体 population 与样本与样本 sample e g 从40万支电阻中抽出100支寿命试验 1000h 1 母体 研究某一现象的全部个体 2
3、样本 从母体中抽取部分个体作为研究调查的对象 整体与部分关系 3 参数 用来描述母体的特征值 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 1 介绍几个概念 1 数学期望 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 1 介绍几个概念 1 数学期望 or 均值 X x1x2 xn p1p2 pn 1 kk k E Xx p a 反映随机变量平均取值平均取值大小 如何从平均寿命平均寿命概念来理解它 b 表示整批产品整批产品性能参数特征 i 可靠性概念可靠性概念 规定时间 ii 标称阻值标称阻值 整批产品 240k 500k 天津大
4、学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 2 无偏估计量 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 2 无偏估计量 E 若 设 是未知参数 的估计量 若 设 是未知参数 的估计量 12 n x xx 则称为 的无偏估计量则称为 的无偏估计量 标称阻值标称阻值 整批产品 240k 500k 0 5 0 7 0 6 0 3 0 5 整体 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 3 方差 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 3 方差 2 D XE XE
5、 X 2 1 k k k xE Xp D X标准差或根方差标准差或根方差 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 4 协方差 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 4 协方差 D X Y D X D Y 2E X E X Y E Y D X Y D X D Y Cov X Y E X E X Y E Y cov X Y D X D Y X与Y的相关系数 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 5 高斯 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估
6、计 5 高斯 马尔可夫定理马尔可夫定理 若n维随机变量Y满足 E Y X D Y s2V 则 的最佳线性无偏估计 BLUE 为 111 X VXX V Y 112 DX VXs 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 6 极值分布 6 极值分布 Extreme Value Distribution 极值理论对于评估高度少有的事件非常重要 例如100年一遇的洪水 概率分布函数 PDF Probability distribution function 天津大学微电子学院天津大学微电
7、子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 x location scale x location scale e 1 scale e ef x 极值分布的PDF函数 概率分布函数 0 0 0 1 t rt t rte f tee t x xe f xe e 在标准情况下 scale 1 location 0 简化为 1 xxx xeee x x F xe edx ee 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线
8、性无偏估计 2 最佳线性无偏估计 BLUE Best Linear Unbiased Estimation 设某产品的寿命t服从威布尔分布 1 0 m t F tet ln 1 ln x xtte hg m 1 exp x h g F xex 极值分布 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 m 1 1 exp m t x h g F te F xe g h E X D X cov Xk Xl 高斯 马尔可夫 定理 1 1 r k k r k k hD n r k x gC n
9、r k x 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 用高斯 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 用高斯 马尔可夫定理求马尔可夫定理求h和和g的的BLUE 1 ln hg m 1 exp y F yey 1 exp x h g F xex 标准 极值分布 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 k k xh y g 1 2 cov kk kkk klkl E ya D yvk lr yyv y1 y2
10、 yr看作标准极值分布标准极值分布F y 中 容量为n的前r个次序的统计量 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 xk的数学期望 方差与协方差 2 2 1 2 cov kk kkk klkl E xhga D xg vk lr xxg v 22 11 2222 1 kkkkkkk kk kkkkkk k D xxE xphgyhgap gyapg D yg v 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4
11、 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 1 2 r x x X x 111121 2212222 12 1 1 1 r r rrrrr avvv avvvh E XD Xg g avvv 2 2 1 2 cov klk kk kkk l k lr xxg v E xhga D xg v V M 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 111121 221222 12 1 1 1 r r rrrrr avvv avvvh MV g avvv 2 E XMD Xg V 天津大学微电子学
12、院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 根据高斯 马尔可夫定理可得 的BLUE 111 h M VMM VX g 1 211 klkl Vw DgM VM 若n维随机变量Y满足 E Y X D Y s2V 的BLUE为 111 112 X VXX V Y DX VXs 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 1111 1 1111 rrrr klkkl lklk rrrr kklk
13、lkl lklk wa w M V M a wa a w 111211 2122221 12 12 1 11 11 1 r r r rrrrr wwwa wwwa MVM aaa wwwa 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 111211 2122221 12 12 112111222212 11122111122222112 1 1 1 11 1 r r r rrrrr rrrrrr rrrrr wwwa wwwa M VM aaa wwwa wwwwwwwww a wa
14、wa wa wa wa wa wa 1 2 2 1111 1111 1 1 1 rrrr r rrrr klkkl lklk rrrr kklklkl lklk a a wa w a wa w a wa a w 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 1111 11 11 1 rrrr r nklklr nkkl lklk rr r nkl lk Aa a wBa w Lw 11 r nr n r nr n AB M VM BL 12 111111 rrrrrr klklklkk
15、l lklklk M VMwa a wa w 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 与方差与协方差h g 2 2 2 cov r n r n r n D hg A D gg L h gg B 2 2 11 cov kk kkk klkl r nr n r nr n E xhga D xg v xxg v AB M V M BL h与g的方差与协方差不依赖于寿命数据 只依赖于n和r 22 211 22 r nr n r nr n g Ag B DgM V M g Bg L 天津大
16、学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 11 1 11 rr klk lk rr lklk lk w x M VX a w x 同样求得 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 1111 1111 rrrr r nklkr nlklk lklk rrrr r nklkr nlklk lklk A w xB a w x B w xL a w x 11111 11 rr klk r nr n lk rr r nr n lklk lk w x AB h M V MM VX BL g a w x 天津大学微电子学院天津大学微电子学院微电子可靠性原理微电子可靠性原理 2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计2 4 最佳线性无偏估计与简单线性无偏估计 1 1 r k k r k k hD n r k x gC n r k x 11 11 rr r nklr nlkl ll
