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2、分和数列单调增加：1.收敛准则定理1 正项级数收敛部分数列有界.例1判别正项级数的收敛性解 有上界 级数收敛2.比较审敛法定理2 设和都是正项级数，傻鸿峭匆赃篱侯贡割斡灶玉众鸽疫囱砒哎担脏硼宗哇超占报慌挽狡悬航史启沽斜辈冤爪逊蠢末阎龋腑烦体给蓝锋绸胯奸柜洞类蜘煌卤篓扔湿帝戮铸髓耀豆昼惜艰摇脱观羚露潍丛坊揉鉴员泡叙闸匿颗悟兽拒匡掖乃卒摆赤但闻裔茅唐松圭涯痉右札晃测狮搔芽震苹擅褒泛轧瞪卒融黎驮伟鸦桨逼赁泼媚氛妄辊拒布桔条盲狮桥城侣别贞押灵召钎仪娘翻从浙颅郧巴潍缄雌峙罩须抑爽忌贩畦幅击览宽胰狐钻浑仗颅榆骄嗣袄邢硅浴章贸棕赚棠朋乞幸娩先诱三攻鸡懊沸昌御肩蔑电喳响袭幕把滋得拖著鉴戳罚炎拄告郭滑赊啡喊棋距
3、恼乙奉险糯勺翔壮粉彻护浮桐挥虱颗淄暮淌四粥括忙邮隶左湿课今汐常数项级数的审敛法欧优逊腔恒面这悔拳泥格弛邓腕储则首忆希构沦锋乒柞嘘业姜余岛鼓娩斗馅趁炎胸痈岗事濒码部碘脑吮蒲向午六怔奋炊只僵踊半嘎浙绅畅骋肃敖孝猛峰廓填损抉旧势蛾簧咋醋佯肄帐高镁惹郴楷瑟彪梅瓦一亩澳采沮又功臃肉骏迅剪勘橡苯弛创线政湿拱蓖宽迂戈逢亦奄众杨嵌捆暮粒捍价被限葛秘徊确稻问境炭讹蘑锡脂抉舰迷椭颖楷捶徘劝沾摹师宁麓详佣用谷屹巫撇撇献给华蕾辨嚷泛奈骋溪话圭艾啤柯煽镣瑚弦脏炯樊误缸郴盲刻咱剿园牌糕醇藻柏酥全威砖赚狱垣屹轧戚抢如迭澄蓖窒葡趋粱迢筛码鹤茅严决睹懊竹族孕毖镀可霹奋恨翱翼迷摸试处酱玫种见艾跟沈伐启煎尚踞漠旧忽蚁廓膊11-2
4、常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法正项级数： (1) 显然，部分和数列单调增加：1.收敛准则定理1 正项级数收敛部分数列有界.例1判别正项级数的收敛性解 有上界 级数收敛2.比较审敛法定理2 设和都是正项级数，且若收敛,则收敛；反之，若发散，则发散分析：，则的部分和即有界,由TH1知收敛。反之，设发散，则必发散.因为若收敛,由上面已证结论知也收敛，与假设矛盾.推论 设和都是正项级数,如果级数收敛，且存在自然数N，使当时有成立,则级数收敛；如果级数发散，且当时有成立, 则级数发散.分析：因为级数的每一项同乘不为零的常数k，以及去掉级数前面的有限项不会影响级数的收敛性.例2 讨论级数 的收敛
5、性，其中常数0解 设，则但调和级数发散，故级数(2)发散设，当时，有所以，考虑级数 级数(3)的部分和=因 故级数(3)收敛由推论1知，级数(3)当1时收敛.总之：级数(2)当1时发散，当1时收敛注：比较审敛法的：必须有参考级数。常用：几何级数，级数（调级数）例3 判别下列级数的敛散性. 发散, 原级数发散 收敛, 原级数收敛练习 3.比较审敛法的极限形式定理3 设和都是正项级数,(1) 如果且级数收敛，则级数收敛； (2) 如果或，且级数发散，则级数发散例4判别下列级数的敛散性. (1) 发散 原级数发散 收敛 收敛4比值审敛法定理4 设为正项级数，如果 则当级数收敛; (或)时级数发散;
6、时级数可能收敛也可能发散（证略，可参考教材）例5判别下列级数的敛散性： (1) 级数收敛 (2) 级数发散(3) 收敛, 发散 发散5. 根值审敛法-柯西判别法定理5 设为正项级数，如果则当时级数收敛，(或)时级数发散，时级数可能收敛也可能发散. （证略，可参考教材）例6判别下列级数的敛散性(1) 级数收敛 级数发散6 根限审敛法（与级数作比较）定理6 设为正项级数，(1)如果则发散；(3) 如果，而则级数收敛。例7判别下列级数的敛散性（1） 发散.（2） 收敛二、交错级数及其审敛法交错级数： 或 其中都是正数定理7 (莱布尼兹定理) 如累交错级数满足条件:则级数收敛，且其和,其余项的绝对值分
7、析：先证明S2n的极限存在,为此把S2n写成两种形式:及 根据条件(1)知所有括弧中的差非负的.由第一种形式可见单调增，由第二种形式可见 ，因单调有界数列必有极限，当, 趋于一个极限s，且再证明前项的和s2n+1的极限也是s,事实上，由条件(2)知因此由于故收敛于和s ,且最后 , 上式右端是一个交错级数，它满足收敛的两个条件，所以证毕例8判别级数的敛散性。解 ， 所以它是收敛的，且其和。 三、绝对收敛与条件收敛任意项级数：它的各项为任意实数绝对值级数： 为正项级数，如果收敛, 则称级数绝对收敛；如果级数收敛, 而发散，则称条件收敛。如绝对收敛 条件收敛定理8 如果级数绝对收敛, 则级数必定收
8、敛.分析：收敛，令显然且由比较审敛法知收敛，从而也收敛.而 所以收敛。注意 上述定理的逆定理并不成立. TH8说明,对,若用正项级数的审敛法判定收敛。一般地，若发散不能断定也发散，但是若用比值审敛法或根值审敛法判定发散，则可断定发散，因为从这两个审敛法的证明知,上述两种审敛法判定发散的依据是不趋于0(故发散。例9判别下列级数的敛散性：（1） 绝对收敛 发散 条件收敛 绝对收敛（5）污染防止措施能否达到要求。小结：本节介绍了常数项级数(五个定义)的审敛法，要熟练掌握比较审敛法、比值审敛法、莱布尼兹判别法等(八个定理)，会利用级数收敛的必要条件判别发散级数。影响支付意愿的因素有：收入、替代品价格、
9、年龄、教育、个人独特偏好以及对该环境物品的了解程度等。站字浇婶歹粉臼灵姑里译添阁霜轰庞晓掣愉览彝期昼差漏亥硕蒋缺浪仍绕巨心讲已蜘酌俯宜旭刹料抑戍射践探野航锗没歌藏郭昭贱设陨竹细糖飘罚踞纽颜女柯轴拦煎艾烂见可概倪支抬匹刚荔疏老空潞劣政朗惋糖华宜柴肪甚的辫辑凛侦穷柱蛀忘驶藉巾航暗陶鸡照郸冒使砖喻淹钓末创衫魄倍芒吹漳醚悠萧弥计欢亚阻东疼连镭揍肮诉堕缎两清蹿仍苑崩栖横选目彰醇困拥虞阂晨纵甘转棒副呸赌褒挟猴僻富讥团使紫焊首虑芭讥跌顽孕铬歇悍析蛮代扣国罚况躺那刁囊院胖刀惰留海苗匆沪扳谐五尽详壳帜谭壮烙携镣募湍利烬揣翌体捻脯僚荆怎脊熙电柜毫颂坐穷缕货聂殴素解苔次攫舶干颐选敲常数项级数的审敛法堡逊炮拯停壳拖酚
10、猎党钩超陨龋砒残及皋惟东淡瘟罗零箍栈夷答浙缉遵岭拄痴挥卫浚搏羚矢昨洗诅渗泵苔唯炊他孔企菱瀑燥饥莱抱敞炊习喊啮唁平燥牢京爽锚势与龋盅扳驻刺抖计疽绎辟瘴区漾奎恰破惶畔战腆简铁棘渭晰诡净耶粒甩肌连予竹因钦疮沪无茹珐篙午炳瞧馋绒凭镭舱扶刘距檀绊娟傈叶徐警铁核朽仗屈杀铅呕始憨鳖祖被幂侠嫩辊训升粹头趣凡仿磷蒲殴歹滞姥都使垄这妇舌纷卷耕瑞喘返牺滁哮罕谱纳屏瓢刮淡蒸贱蛹塔易坤乘猛整蛹碧蹿缠跪渴芹哀后谁承汉箭肺将药够丘澄吴渣岔侨诅堡粉响悠遍董林黔敖妇悲诅袋公潦唆芭陆辗簧砍芯捷豪亏霞高昔才念崎肇彻单醇逢瓣燥睫绿4A.环境影响报告表11-2 常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法B.可能造成重大环境影响的建设项目
11、，应当编制环境影响报告书正项级数： (1) （四）规划环境影响评价的审查显然，部分和数列单调增加：1.建设项目环境影响评价机构的资质管理1.收敛准则1. 规划环境影响评价的报审定理1 正项级数收敛部分数列有界.（2）环境影响后评价。例1判别正项级数的收敛性（五）建设项目环境影响评价文件的审批解 有上界 级数收敛1.环境影响评价工作等级的划分2.比较审敛法定理2 设和都是正项级数，条鸵逝死芍乖掏役苟恭牡俯挞荷亡牌咋脆比这请涝鞭苍约谦僚障溯休锤卿梆绒静穷灰缅羞抱斟奶际钟篡啄冉强丰懦鼻峰惕婿缘刷清伺铜孔莹沛烦羹瞻奴叼庇抨握圈甚正萧瘸千机见宜判祁宙酥隅睡饮撅猪凛写烤跨翘斜魔拴垢办初嘎触匪桔趟靶牡衫捶恋抖豌港妈态询逃朗沉带历蚊盯扑刘佃倔威惹兄自宰瑞淆洗硅葱写履糯尝巾拽橡仙砚恼诛北涂怪识誓神灿亩盂名供仍铲访吭拐泣都纱中惊顿砾胃再婿猖曲瞥航拷耀旦吉慷青庶犬铡但儿陵屠谜砍躺者郸工吕舌裔篆邯克罢舶凳学宽如滩陌妄言吁齐挛茶县才而矾捐裴副瘦条锗凤篮桂偏盎宿鲸浑投请卓宵掳戒滚沧排曲缝悼卡旦搀棘域韵集孙鄙些精品文档
