《备战2017高考黄金100题解读与扩展系列之三角函数：4 齐次式的应用 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2017高考黄金100题解读与扩展系列之三角函数：4 齐次式的应用 Word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 I I 题源探究 黄金母题 题源探究 黄金母题 例 1 已知 1 tan 3 计算 1 sin2cos 5cossin 2 2 1 2sincoscos 解析 1 1 tan cos0 3 原式分子 分母都除以cos 得原式 1 2 tan25 3 15tan16 5 3 2 原式 22 2 sincos 2sin coscos 分子分母都除以 2 cos 得 原式 2 2 1 1 tan1103 12tan13 21 3 精彩解读精彩解读 试题来源 人教版 A 版必修 4 第 71 页 B 组习题第 4 题 母题评析 本题主要考查关于 sin cos 齐次式的应用 思路方法 应用 1
2、的代换及商关 系实现弦化切 2 IIII 考场精彩 真题回放 考场精彩 真题回放 例 2 2016 高考新课标 3 理数 若 3 tan 4 则 2 cos2sin2 A 64 25 B 48 25 C 1 D 16 25 答案 A 解析 由 3 tan 4 得 34 sin cos 55 或 34 sin cos 55 2 161264 cos2sin24 252525 故选 A 命题意图 本题主要考查关于 sin cos 齐次式的应用 考查考生 基本计算能力及转化与化归能力等 考试方向 这类试题在考查题型上 通常以选择题或填空题的形式出现 中 等偏易 难点中心 解答此类问题的关键是利 用
3、1 的代换及商关系实现弦化切 IIIIII 理论基础 解题原理 理论基础 解题原理 1 商数关系 sin tan cos 2 平方关系 22 sincos1 2 利用 22 sincos1 可以实现角 的正弦 余弦的互化 利用 sin tan cos 可以实 现角 的弦切互化 3 注意公式逆用及变形应用 222222 1sincos sin1cos cos1sin IVIV 题型攻略 深度挖掘 题型攻略 深度挖掘 考试方向 这类试题在考查题型上 通常以选择题或填空题的形式出现 一般难度较小 往往考查对基础知识的识记与理解 公式的活用 技能方法 若已知正切值 求一个关于正弦和余弦的齐次式的值 则
4、可以通过分子分母同 时除以一个余弦的齐次幂将其转化为正切的分式 代入正切值就可以求出这个分式的值 这 是同角三角函数关系中的一类典型题 易错指导 这类题经常使用 1 的代换 即 22 1sincos 在使用时要注意根据问 题的实际情况灵活处理 防止错误的代换 3 V V 举一反三 触类旁通 举一反三 触类旁通 考向考向 1 1 弦化切 的运用 弦化切 的运用 例 3 20162016 届宁夏银川二中高三届宁夏银川二中高三 5 5 月适应性训练理科数学月适应性训练理科数学 已知 是第四象限角 且 3 tan 4 则sin A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 答案 A 解析 22 2
5、222 sintan9 sin sincostan125 因为 为第四象限角 故 3 sin 5 例 4 2015 20162015 2016 学年湖南衡阳一中高一下期末数学学年湖南衡阳一中高一下期末数学 已知sin2cos 则 sin cos 2 sin sin 2 A 2 B 2 C 0 D 2 3 答案 B 解析 因 sin cos 2 sin sin 2 coscos2cos 2 cossincos2cos 故应选 B 例 5 2015 20162015 2016 学年河北冀州中学高一下期末理科数学学年河北冀州中学高一下期末理科数学 若 3 sin 5 是第三 象限的角 则 sinco
6、s 22 sincos 22 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 答案 B 解析 因为 3 sin 5 是第三象限的角 34 sin cos 55 2 22 3 1sincoscossin cossin 1 sin1 5222222 4 cos2 sincoscossincossin 2222225 故 选 B 例 6 已知tan3 则sincos 的值是 4 答案 3 10 解析 222 sincostan33 sincos sincostan19 110 例 7 20162016 届宁夏银川二中高三三模拟理科数学试卷届宁夏银川二中高三三模拟理科数学试卷 已知 1 cos2 1 sinc
7、os 则tan 的 值为 答案 1 2 解析 2 1 cos22sin 2tan1 sincossincos 1 tan 2 例 8 20162016 届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试文科数学届宁夏六盘山高级中学高三第一次模拟考试文科数学 已知tan2 则 sincos sincos 答案 3 解析 对 cossin cossin 的分子分母同时除以 cos 可将正余弦化简为正切 sincos sincos 3 1 2 12 1 tan 1tan 例 9 2015 20162015 2016 福建师大附中高一下期中考数学福建师大附中高一下期中考数学 已知角 的的顶点与原点重合 始边 与x
8、轴的正半轴重合 终边在直线2yx 上 则 sincos sincos 的值等于 答案 3 解析 由题设可知2tan 故 sincos sincos 3 12 12 1tan 1tan 故应填3 例 10 20162016 届宁夏银川二中高三三模拟理科数学届宁夏银川二中高三三模拟理科数学 已知 1 cos2 1 sincos 则tan 的值 为 答案 1 2 解析 2 1 cos22sin 2tan1 sincossincos 1 tan 2 例 11 20162016 届四川省南充高中高三届四川省南充高中高三 4 4 月模拟三理科数学月模拟三理科数学 已知 3 tan 2 为第二象 限角 5
9、1 求 3 sin cos tan 22 tan sin 的值 2 求 2 11 sin1 sin 1 sin1 sin cos1tan 的值 答案 1 13 132 2 2 考向考向 2 2 1 1 的代换 的运用 的代换 的运用 例 12 2015 20162015 2016 福 建 师 大 附 中 高 一 下 期 中 考福 建 师 大 附 中 高 一 下 期 中 考 已 知 sin3cos 5 3cossin 则 2 sinsincos 的值是 A 2 5 B 2 5 C 2 D 2 答案 A 解析 由已知 sin3cos 5 3cossin 可得2tan 故 2 sinsincos 5
10、 2 tan1 tantan 2 2 应选 A 例13 20162016届安徽省淮北一中高三最后一卷理科数学届安徽省淮北一中高三最后一卷理科数学 已知 1 sincos 0 2 则 1tan 1tan A 7 B 7 C 3 D 3 答案 A 解析 2 1 sincos 4 3 sincos 8 所以cos0 sin0 6 2 7 cossin 1 2sincos 4 7 cossin 2 7 1tancossin 2 7 1 1tancossin 2 故选 A 例 14 2015 20162015 2016 学年河北省武邑中学高二学年河北省武邑中学高二 4 4 月月考理科数学月月考理科数学
11、若 1 tan4 tan 则 sin2 A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 答案 D 解 析 由 1 tan4 tan 有 sincos 4 cossin 左 边 通 分 有 22 sincos 4 sincos 1 4 1 sin2 2 所以 1 sin2 2 故选 D 例 15 20162016 届四川省南充高中高三届四川省南充高中高三 4 4 月模拟三理科数学月模拟三理科数学 已知tan3 则 3 sinsin 2 的值是 答案 3 10 解析 3 sinsin 2 222 sincostan sincos sincos1tan 3 10 例 16 20162016 届陕西省
12、西北工大附中高三第四次考试文科数学届陕西省西北工大附中高三第四次考试文科数学 若tan2 则 sincos 答案 2 5 解析 2 222222 2 sincos sincostan22 cos sincos sincossincostan1215 cos 例 17 2015 20162015 2016 学 年 山 东 省 济 宁 一 中 高 一 下 期 中 数 学学 年 山 东 省 济 宁 一 中 高 一 下 期 中 数 学 若tan3 则 2 cossincos 7 答案 2 5 解析 tan3 2 2 22 cossincos cossincos sincos 22 1tan132 ta
13、n1315 例 18 2015 20162015 2016 学年江西省南昌市八一中学等高一上学期期末联考学年江西省南昌市八一中学等高一上学期期末联考 已知 A B C 三点 的 坐 标 分 别 是 2 3 2 sin cos 3 0 0 3 CBA 若1AC BC 则 2sinsin2 tan1 2 答案 5 9 例 19 已知tan3 则 3 sinsin 2 的值是 答案 3 10 解析 3 sinsin 2 222 sincostan sincos sincos1tan 3 10 例 20 2015 20162015 2016 学年山西大学附中高一下学期学年山西大学附中高一下学期 3 3
14、 月模块诊断月模块诊断 已知角 的终边经过点 1 1 P 1 求 sin2cos 5sin sin 2 的值 2 求 2 1 2sincoscos 的值 答案 1 6 1 2 2 解析 试题分析 1 本题可由任意角三角函数定义直接求得 tan值 然后利用诱导公式把原式 8 化简 分式上下每一项都除以 cos 代入 tan值即可 2 利用平方关系将分子中的 1 化为 22 cossin 这样原式就化为了一个齐次分式 然后分式上下每一项都除以 cos 代入 tan值即可 试题解析 1 角 的终边经过点 1 1P 1tan sin2cos 5sin sin 2 6 1 tan5 2tan sincos5 cos2sin 2 2 1 2sincoscos 2 1tan2 1tan coscossin2 cossin 2 2 22
