《西藏自治区2020学年高二数学第六次月考试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西藏自治区2020学年高二数学第六次月考试题 理（含解析）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西藏自治区拉萨中学2020学年高二数学第六次月考试题 理（含解析）一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种A. 8B. 15C. 18D. 30【答案】A【解析】【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+58种结果详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+58种结果，故选：A【点睛】本题
2、考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果2.已知为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则化简z，再利用复数的几何意义即可得出结论【详解】由题知，则在复平面上复数对应的点为（1，-2），位于第四象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有()A. 6个B. 10个C. 12个D. 16个【答案】C【解析】【分析】利用排列定义即可得到结果.
3、【详解】从2,3,5,7四个数中任选两个数分别相除,所得结果有=43=12个.故选：C【点睛】本题考查了排列数公式的应用问题，是基础题4.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由排列组合及简单的计数原理得：不同选法的种数是56，得解【详解】每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是56.故选：B【点睛】本题考查了排列组合及简单的计数问题，属于基础题5.从5名男生和4名女生中选出4人参加比赛，如果4人中须既有男
4、生又有女生，选法有（）种A. 21B. 120C. 60D. 91【答案】B【解析】【分析】根据题意，先计算从9人中选出4人选法数目，再排除其中“只有男生没有女生的选法”和“只有女生没有男生的选法”，即可得答案【详解】根据题意，从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛，有126种选法，其中只有男生没有女生的选法有5种，只有女生没有男生的选法有1种，则4人中既有男生又有女生的不同选法共有12651120种；故选：B【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，灵活利用间接法，属于基础题6.从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有A. 180B.
5、 220C. 240D. 260【答案】C【解析】【分析】分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得【详解】因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本中分一本，然后再选3本分给3个同学，故有故选C.【点睛】本题主要考查了分步计数原理及排列问题，属于基础题.7.的展开式中的的系数为（ ）A. 1B. C. 11D. 21【答案】C【解析】分析：根据二项式定理展开即可，可先求出的x3和x5的项.详解：由题可得的x3项为：，x5项为：，然后和相乘去括号得项为：，故的展开式中的的系数为11，选C.点睛：考查二项式定理的展开式计算，属于基础题.8.
6、 一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为()A. 8B. 12C. 16D. 24【答案】D【解析】两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有24种站法，故应选D.9.若且，则实数m的值为（）A. 1或3B. 1C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】分别令和，即可结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为令，则；令则，又，所以，即，因此，解得或 .故选A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项式定理即可求解，属于基础题型.10.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解
7、析】【分析】由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于轴对称，故排除B，又，故排除D. 在时取最小值，即时取最小值，解得x=，此时故排除C.故选:A.【点睛】本题考查了函数性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法以及导数在函数极值判断中的应用,属于中档题.11.将正整数排列如图：则图中数2020出现在（）A. 第44行第84列B. 第45行第84列C. 第44行第83列D. 第45行第83列【答案】D【解析】【分析】经过观察，第n行的最后一个数为n2，令n22020，得n44，所以2020在第45行，202
8、044283，故可得2020 的位置【详解】依题意，经过观察，第n行的最后一个数为n2，而令n22020得，n44，所以2020在第45行，202044283，所以2020 在第45行，第83列故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项，前n项和，考查观察、分析、归纳的能力，属于基础题12.设0m2，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，设，求出其导数，得到函数的单调性，结合m的范围分析可得在上为减函数，进而可得函数在上也为减函数，据此求出在上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有，即，变形解可得m的取值范围，即可得答案【详
9、解】根据题意，设，其导数，当时，即函数在上为增函数，当时，即函数在上为减函数，当时，即函数在上为增函数，又由，则，则在上，为减函数，又由，则函数在上也为减函数，则，若对于任意，都有，则有，即，变形可得：，可得：或，又由，则m的取值范围为；故选：B【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题二、填空题（每小题5分，共4个小题，共20分）13.若展开式的
10、二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_【答案】60【解析】【分析】由题意利用二项式系数的性质求得n的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【详解】若展开式的二项式系数之和为64，则 2n64，n6则展开式中的通项公式为Tr+1（1）r26rx123r，令123r0，求得r4，可得常数项为2260，故答案为：60【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14.已知有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为_.（请用数字作答）【答案】60【解析】【分析】利用“插空法“，先把没有人坐的
11、4把椅子排好，形成5个间隔，然后插入有人坐的3把椅子即可得到答案【详解】第一步先把没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，共种，即60种坐法.故答案为：60【点睛】本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排空座位，再插入是关键15.对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_【答案】 (1). 9 (2). 15【解析】【分析】根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1再根据发现的规律求结果【详解】解：根据所给的数据，不难发现：在n
12、2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1 根据发现的规律可求52分裂中，最大数是52-1=9； 若m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211 n=15或-14（负数舍去） 故答案为：9；15【点睛】本题考查归纳推理，考查综合分析与判断能力，属中档题.16.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是_【答案】.【解析】，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，当时，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，要使在区间有两个实
13、数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.三、解答题（共70分，请写出必要的文字说明）17.已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数（1）求实数的值；（2）若，求复数的模【答案】（1）2；（2）2【解析】【详解】试题分析：（1）直接把代入化简，再根据为纯虚数，且求解即可得答案； （2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.试题解析：（1）,因为为纯虚数，所以，解得： （2），18.已知，函数（1）当时，求函数在上的最值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围【答案】(1)见解析；(2)a .【解析】【分析】(1) 当a2时，求得函数的导数，利用导数得出函数的单调性，即
14、可求解函数的最值；(2)根据函数f(x)在(1,1)上单调递增，转化为在(1,1)上恒成立，再利用分离参数，转化为函数的最值问题，即可求解【详解】(1) 当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x)=0，则x=或x=当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0， )(，2)2f(x)+0-f(x)f(0)=0极大值f()f(2)=0所以，f(x)max= f()=(-2+2),f(x)min= f(0)=0.(2)因为函数f(x)在(1,1)上单调递增，所以f(x)0在(1,1)上恒成立又f(x)x2(a2)xaex，即x2(a2)xaex0，注意到ex0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增，则y11，故a.【点
