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1、第 1 页 共 16 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 下列计算 正确的是 A B 2 C 2D 1 2 2 随着高铁的发展 预计 2020 年济南西客站客流量将达到 2150 万人 数字 2150 用 科学记数法表示为 A 0 215 104B 2 15 103C 2 15 104D 21 5 102 3 如图 直线 l1 l2 等腰直角 ABC 的两个顶点 A B 分别 落在直线 l1 l2上 ACB 90 若 1 15 则 2 的度 数是 A 35 B 30 C 25 D 20 4 一个几何体的三视图如
2、图所示 则这个几何体是 A B C D 第 2 页 共 16 页 5 化简 的结果是 A B C D 2x 2 6 如图 AC 是电杆 AB 的一根拉线 测得 BC 6 米 ACB 52 则拉线 AC 的长为 A 米 B 米 C 6 cos52 米 D 7 已知 P1 2 y1 P2 1 y2 P3 2 y3 是反比例函数的图象上的三点 则 y1 y2 y3的大小关系是 A y3 y2 y1B y1 y2 y3C y2 y1 y3D 以上都不对 8 如图 若一次函数 y 2x b 的图象交 y 轴于点 A 0 3 则 不等式 2x b 0 的解集为 A x B x 3 C x D x 3 9
3、已知关于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 0 有两个不相等的实数根 那么 k 的最大整数值 是 A 2B 1C 0D 1 10 如图所示 在四边形 ABCD 中 AD BC 要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需要条件 A AB DCB 1 2C AB ADD D B 11 如图所示 O 是 ABC 的外接圆 已知 ABO 20 则 C 的度数为 A 45 B 60 C 70 D 90 第 3 页 共 16 页 12 如图是二次函数 y ax2 bx c a 0 图象的一部分 对称轴 为 x 且经过点 2 0 有下列说法 abc 0 a b 0 4a 2b c 0 若 0 y1 1 y
4、2 是抛物线上的 两点 则 y1 y2 上述说法正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 0 分 13 把 a3 ab2 2a2b 分解因式的结果是 14 函数 的自变量 x 的取值范围是 15 在一个不透明的袋子里装有 2 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球 若从这个袋子里 随机摸出一个乒乓球 恰好是白球的概率为 则袋子内黄色乒乓球的个数为 16 济南大明湖畔的 超然楼 被称作 江北第一楼 某校数学社团的同学对超然楼 的高度进行了测量 如图 他们在 A 处仰望塔顶 测得仰角为 30 再往楼的方向 前进 60m 至 B 处 测得仰角为 60 若学生的身高忽略不计 1 7
5、结果精确到 1m 则该楼的高度 CD 为 17 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 12 AD 8 ABC 的平分线交 CD 于点 F 交 AD 的延长线于点 E CG BE 垂足为 G 若 EF 2 则线段 CG 的长为 18 如图 半径为 2 的 O 在第一象限与直线 y x 交于点 A 反比例函数 y k 0 的图象过点 A 则 k 第 4 页 共 16 页 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 19 先化简 再求值 其中 a 是方程 2x2 x 3 0 的解 四 解答题 本大题共 6 小题 共 52 0 分 20 已知 ABC 在直角坐标平面内 三个顶点的坐标分别为 A
6、0 3 B 3 4 C 2 2 正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度 1 画出 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1 点 C1的坐标是 2 以点 B 为位似中心 在网格内画出 A2B2C2 使 A2B2C2与 ABC 位似 且位 似比为 2 1 点 C2的坐标是 3 A2B2C2的面积是 平方单位 21 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况 随机抽取本校 300 名男生进 行了问卷调查 统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图 请根据以上信息解 答下列问题 1 课外体育锻炼情况扇形统计图中 经常参加 所对应的圆心角的度数为 2 请补全条形统计图 3 该校共有
7、1200 名男生 请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢 的项目是篮球的人数 第 5 页 共 16 页 22 如图 已知平行四边形 ABCD 中 F G 是 AB 边上的两个点 且 FC 平分 BCD GD 平分 ADC FC 与 GD 相交于点 E 求证 AF GB 23 如图 反比例函数图象在第一象限的分支上有一点 C 1 3 过点 C 的直线 y kx b k 0 与 x 轴交于点 A 1 求反比例函数的解析式 2 当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另 一交点的横坐标为 3 时 求 COD 的面积 第 6 页 共 16 页 24 如图 在平面直角坐标系中 直线 分别与 x 轴
8、交于点 A 与 y 轴交于点 B OAB 的平分线交 y 轴于点 E 点 C 在线段 AB 上 以 CA 为直径的 D 经过点 E 1 判断 D 与 y 轴的位置关系 并说明理由 2 求点 C 的坐标 25 如图 已知关于 x 的二次函数 y x2 bx c c 0 的图象与 x 轴相交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C 且 OB OC 3 顶点为 M 1 求出二次函数的关系式 2 点 P 为线段 MB 上的一个动点 过点 P 作 x 轴的 垂线 PD 垂足为 D 若 OD m PCD 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式 并写出 m 的取值范围 3 探索
9、线段 MB 上是否存在点 P 使得 PCD 为直 角三角形 如果存在 求出 P 的坐标 如果不存在 请说明理由 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 2 A 错误 2 B 错误 2 C 错误 1 2 D 正确 故选 D 根据立方根的概念 二次根式的加减运算法则 绝对值的性质 负整数指数幂的运算法 则计算 即可判断 本题考查的是立方根 二次根式的加减 绝对值的性质 负整数指数幂 掌握相关的概 念和法则是解题的关键 2 答案 B 解析 解 2150 2 15 103 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值
10、时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是非负数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 B 解析 解 ABC 是等腰直角三角形 CAB 45 l1 l2 2 3 1 15 2 45 15 30 故选 B 根据等腰直角三角形的性质可得 CAB 45 根据平行线的性质可得 2 3 进而可得 答案 此题主要考查了平行线的性质 关键是掌握两直线平行 内错角相等 4 答案 C
11、 解析 解 由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体 由俯视图为四边形 只有 C 符合条件 故选 C 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 本题考查由三视图想象立体图形 做这类题时要借助三种视图表示物体的特点 从主视 图上弄清物体的上下和左右形状 从俯视图上弄清物体的左右和前后形状 从左视图上 弄清楚物体的上下和前后形状 综合分析 合理猜想 结合生活经验描绘出草图后 再 检验是否符合题意 第 8 页 共 16 页 5 答案 A 解析 解 原式 x 1 故选 A 原式利用除法法则变形 约分即可得到结果 此题考查了分式的乘除法 熟练掌握运算法则是解本题的关键 6
12、答案 D 解析 解 cos ACB cos52 AC 米 故选 D 根据三角函数的定义解答 本题是一道实际问题 要将其转化为解直角三角形的问题 用三角函数解答 7 答案 C 解析 分析 此题可以把点 A B C 的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再 比较大小 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 把点的坐标代入函数解析式求函数值较为 简单 解答 解 当 x 2 时 y1 1 当 x 1 时 y2 2 当 x 2 时 y3 1 y2 y1 y3 故选 C 8 答案 C 解析 解 一次函数 y 2x b 的图象交 y 轴于点 A 0 3 b 3 令 y 2x 3 中 y 0 则 2x 3 0
13、解得 x 点 B 0 观察函数图象 发现 当 x 时 一次函数图象在 x 轴上方 不等式 2x b 0 的解集为 x 故选 C 根据点 A 的坐标找出 b 值 令一次函数解析式中 y 0 求出 x 值 从而找出点 B 的坐标 观察函数图象 找出在 x 轴上方的函数图象 由此即可得出结论 本题考查了一次函数与一元一次不等式 解题的关键是找出交点 B 的坐标 本题属于基 础题 难度不大 解决该题型题目时 根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键 9 答案 C 第 9 页 共 16 页 解析 解 a 1 b 2k 1 c k2 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 2k 1 2 4k2 1 4k
14、0 k k 的最大整数为 0 故选 C 根据一元二次方程的根的判别式 建立关于 k 的不等式 求出 k 的取值范围 总结 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 10 答案 D 解析 解 A 符合条件 AD BC AB DC 可能是等腰梯形 故 A 选项错误 B 根据 1 2 推出 AD BC 不能推出平行四边形 故 B 选项错误 C 根据 AB AD 和 AD BC 不能推出平行四边形 故 C 选项错误 D AD BC 1 2 B D BAC DCA AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 故 D 选
15、项正确 故选 D 根据等腰梯形的定义判断 A 根据平行线的性质可以判断 B 根据平行四边形的判定可 判断 C 根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出 BAC DCA 推出 AB CD 即 可 本题主要考查对平行四边形的判定 等腰梯形的性质 三角形的内角和定理 平行线的 性质和判定等知识点的理解和掌握 能综合运用性质进行推理是解此题的关键 11 答案 C 解析 解 连接 OA OA OB BAO ABO 20 AOB 180 ABO BAO 140 C AOB 70 故选 C 首先连接 OA 由 OA OB 根据等边对等角的知识 即可求得 BAO 的度数 然后由三 角形内角和定理 可求得 AO
16、B 的度数 又由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周 角等于这条弧所对的圆心角的一半 即可求得 C 的度数 此题考查了圆周角定理 等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 此题难度不大 解 题的关键是准确作出辅助线 掌握在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角等于这条 弧所对的圆心角的一半定理的应用 12 答案 A 解析 解 二次函数的图象开口向下 a 0 二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点 第 10 页 共 16 页 c 0 对称轴是直线 x b a 0 abc 0 故 正确 由 中知 b a a b 0 故 正确 把 x 2 代入 y ax2 bx c 得 y 4a 2b c 抛物线经过点 2 0 当 x 2 时 y 0 即 4a 2b c 0 故 错误 0 y1 关于直线 x 的对称点的坐标是 1 y1 y1 y2 故 正确 综上所述 正确的结论是 故选 A 根据抛物线开口方向 对称轴位置 抛物线与 y 轴交点位置求得 a b c 的符号 根据对称轴求出 b a 把 x 2 代入函数关系式 结合图象判断函数值与 0 的大小关系 求出点 0 y1 关于直线 x 的对称点的坐标 根据对
