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1、第 1 页 共 17 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 a 表示 2 的相反数 则 a 是 A 2B C 2D 2 下列运算正确的是 A 3a2 a2 2a4 B a a 0 C a2 a3 a5D a2b 3 a6b3 3 如图 直线 l1 l2被直线 l3所截 l1 l2 与 1 相等的角是 A 2 B 3 C 4 D 5 4 下列四个交通标志图案中 是中心对称图形的为 A B C D 5 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是 A B C D 6 下列事件属于必然事件的是 A 掷一枚硬币 正面朝上 B
2、 某运动员跳高的最好成绩是 20 1 米 C a 是实数 a 0 D 从车间刚生产的产品中任意抽取一个 是次品 7 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字 表示在该位置小立方块的个数 则这个几何体的左视图为 A B C D 8 在矩形 ABCD 中作图 分别以点 B C 为圆心 BC 长为半 径画弧 分别交 AD 于点 H G 分别以点 B C 为圆心 大 第 2 页 共 17 页 于 BC 的一半长为半径画弧 两弧相交于点 E F 作直线 EF 交 AD 于点 P 下 列结论不一定成立的是 A BC BHB CG ADC PB PCD GH 2AB 9 九章算术 是我国
3、古代数学名著 有题译文如下 今有门 不知其高宽 有竿 不知其长短 横放 竿比门宽长出 4 尺 竖放 竿比门高长出 2 尺 斜放 竿与门 对角线长恰好相等 问门高 宽和对角线的长各是多少 设门对角线的长为 x 尺 下列方程符合题意的是 A x 2 2 x 4 2 x2B x 2 2 x 4 2 x2 C x2 x 4 2 x 4 2D x 2 2 x2 x 4 2 10 如图 已知 O 的半径为 5 弦 AB CD 所对的圆心角分别 是 AOB COD 下列说法正确的是 若 AOB COD 则 CD AB 若 CD AB 则 CD AB 所对的弧相等 若 CD AB 则点 O 到 CD AB 的
4、距离相 等 若 AOB COD 180 且 CD 6 则 AB 8 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 今年 五一 期间 某市旅游营收达 31 75 亿元 数值 31 75 亿用科学记数法可表 示为 12 分式方程 的解是 13 一个袋子中有 2 个红球 2 个黄球 每个球除颜色外都相同 从中摸出 2 个球 2 个球的颜色不同的概率为 14 请你从下列条件 AB CD AD BC AB CD AD BC 中任选两个 使它 们能判定四边形 ABCD 是平行四边形 共有 种情况符合要求 15 某市民广场有一个直径 16 米的圆形喷水池 喷水池的周边有一圈喷水头
5、喷水头 高度忽略不计 各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物 OA 的顶端 A 处汇 合 水柱离中心 3 米处达最高 5 米 如图所示建立直角坐标系 王师傅在喷水池内 维修设备期间 喷水管意外喷水 为了不被淋湿 身高 1 8 米的他站立时必须在离 水池中心 O 米以内 16 一张直角三角形纸片 ABC ACB 90 AB 10 AC 6 点 D 为 BC 边上的任一点 沿过点 D 的直线折叠 使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处 当 BDE 是直角 三角形时 则 CD 的长为 三 解答题 本大题共 9 小题 共 72 0 分 17 先化简 再求值 2 x 其中 x 2 第 3 页
6、共 17 页 18 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示 已知真空集热管 DE 与支 架 CB 所在直线相交于点 O 且 OB OE 支架 BC 与水平线 AD 垂直 AC 40cm ADE 30 DE 190cm 另一支架 AB 与水平线夹角 BAD 65 求 OB 的长度 结果精确到 1cm 温馨提示 sin65 0 91 cos65 0 42 tan65 2 14 19 某年级共有 1500 名学生 为了解该年级学生 A B 两门课程的学习情况 从中随 机抽取 60 名学生进行测试 获得了他们的成绩 满分 100 并对数据 成绩 进行整理 描述和分析 下面给出了部分信息 A
7、课程成绩的频数分布直方图如下 数据分成 6 组 40 x 50 50 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 A 课程成绩在 70 x 80 这一组的是 70 71 71 71 76 76 77 78 78 78 79 79 79 79 5 A B 两门课程成绩的平均数 中位数 众数如下 课程 平均数 中位数 众数 A75 8m84 5 B72 27083 根据以上信息 回答下列问题 1 表中 m 的值为 2 在此次测试中 某学生的 A 课程成绩为 76 分 B 课程成绩为 71 分 这名学 生成绩排名更靠前的课程是 填 A 或 B 理由是 3 假设该年级学
8、生都参加此次测试 估计 A 课程成绩超过 75 分的人数 第 4 页 共 17 页 20 为加快新旧动能转换 提高公司经济效益 某公司决定对近期研发出的一种电子产 品进行降价促销 使生产的电子产品能够及时售出 根据市场调查 这种电子产品 销售单价定为 200 元时 每天可售出 300 个 若销售单价每降低 1 元 每天可多售 出 5 个 已知每个电子产品的固定成本为 100 元 问这种电子产品降价后的销售单 价为多少元时 公司每天可获利 32000 元 21 如图 一次函数 y x b 与反比例函数 y x 0 的图象交于点 A m 3 和 B 3 1 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2
9、点 P x y 是直线 AB 上在第一象限内的一个 点 过点 P 作 PD x 轴于点 D 连接 OP 令 POD 的面积为 S 当 S 时 直接写出点 P 横坐标 x 的 取值范围 第 5 页 共 17 页 22 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 CD 平分 ACB 交 AB 于点 D 以点 D 为圆心 DA 为半径的圆与 AB 相交于点 E 与 CD 交于点 F 1 求证 BC 是 D 的切线 2 若 EF BC 且 BC 6 求图中阴影部分的面积 23 某公司开发出一款新包装的牛奶 牛奶的成本价为 6 元 盒 这种新包装的牛奶在 正式投放市场前通过代销点进行了为 期一个月 30
10、天 的试营销 售价为 8 元 盒 前几天的销量 每况愈下 工作人员对销售情况进行了跟踪记录 并将记录 情况绘成图象 图中的线段表示前 12 天日销售量 y 盒 与销售时间 x 天 之间的函数关系 于是从第 13 天起采 用打折销售 不低于成本价 时间每增加 1 天 日销售 量就增加 10 盒 1 打折销售后 第 17 天的日销售量为 盒 2 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出 x 的取值范围 3 已知日销售利润不低于 560 元的天数共有 6 天 设打折销售的折扣为 a 折 试确定 a 的最小值 24 已知 ABC 与 ABD 中 CAB DBA 且 ADB ACB 180 提出问题 如
11、图 1 当 ADB ACB 90 时 求证 AD BC 第 6 页 共 17 页 类比探究 如图 2 当 ADB ACB 时 AD BC 是否还成立 并说明理由 综合运用 如图 3 当 18 BC 1 且 AB BC 时 求 AC 的长 25 综合与探究 如图 抛物线 y ax2 bx 6 经过点 A 2 0 B 4 0 两点 与 y 轴交于点 C 点 D 是抛物线上一个动点 设点 D 的横坐标为 m 1 m 4 连接 AC BC DB DC 1 求抛物线的函数表达式 2 BCD 的面积等于 AOC 的面积的 时 求 m 的值 3 在 2 的条件下 若点 M 是 x 轴上一动点 点 N 是抛物
12、线上一动点 试判 断是否存在这样的点 M 使得以点 B D M N 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出点 M 的坐标 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 a 表示 2 的相反数 则 a 是 2 故选 A 根据相反数定义可得答案 此题主要考查了相反数 关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2 答案 C 解析 解 A 3a2 a2 2a2 故此选项错误 B a a 1 a 0 故此选项错误 C a2 a3 a5 正确 D a2b 3 a6b3 故此选项错误 故选 C 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则 合
13、并同类项法则分别判断得 出答案 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算 合并同类项 正确掌握相关运 算法则是解题关键 3 答案 C 解析 解 l1 l2 6 1 6 4 与 1 相等的角是 4 故选 C 根据两直线平行 同位角相等得出 6 1 再根据对顶角相等即可得出 6 4 依此可 得与 1 相等的角 本题主要考查平行线的性质和对顶角相等 熟练掌握性质和概念是解题的关键 4 答案 B 解析 解 四个交通标志图案中 只有第 2 个为中心对称图形 故选 B 根据中心对称图形的定义进行判断 本题考查中心对称图形的概念 在同一平面内 如果把一个图形绕某一点旋转 180 度 旋转后的图形能和
14、原图形完全重合 那么这个图形就叫做中心对称图形 5 答案 C 解析 解 由 得 x 2 由 得 x 2 故此不等式组的解集为 故选 C 先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来 找出符合条件的选项即可 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面 第 8 页 共 17 页 表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要 几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表 示 6 答案 C 解析 解 A 随机掷一枚均匀的硬币 正面向上 是随机事件即不确定事件 B 某运动员
15、跳高的最好成绩是 20 1 米 是随机事件即不确定事件 C a 是实数 a 0 是必然事件 D 从车间刚生产的产品中任意抽取一个 是次品是随机事件即不确定事件 故选 C 不确定事件即随机事件是指在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 依据定义即 可解决 此题主要考查了随机事件 必然事件 不可能事件的概念 用到的知识点为 确定事件 包括必然事件和不可能事件 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指 在一定条件下 一定不发生的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件下 可能发 生也可能不发生的事件 7 答案 A 解析 解 从左面看可得到从左到右分别是 3 2 个正方形 故选 A 由已知
16、条件可知 左视图有 2 列 每列小正方形数目分别为 3 2 据此可作出判断 本题考查几何体的三视图 由几何体的俯视图及小正方形内的数字 可知左视图的列数 与俯视图的行数相同 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数 字 8 答案 D 解析 解 由题意 BC BH CG BC AD EF 垂直平分线段 BC PB PC 故选项 A B C 正确 故选 D 由题意 BC BH CG BC AD EF 垂直平分线段 BC 可得结论 本题考查作图 基本作图 线段的垂直平分线的性质 矩形的性质等知识 解题的关键 是理解题意 属于中考常考题型 9 答案 B 解析 解 设门对角线的长为 x 尺 由题意得 x 2 2 x 4 2 x2 故选 B 由题意可得门高 x 2 尺 宽 x 4 尺 长为对角线 x 尺 根据勾股定理可得的方程 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程 关键是正确理解题意 找出题目中的 等量关系 10 答案 B 解析 解 因为在同圆中 若圆心角相等 则圆心角对的弦 也相等 若弦相等 那么该弦上的弦心距也相等 所以 正确 因为在同圆中 若弦相等 则弦所对的劣弧和优弧
