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1、全等三角形 1 已知 如图 AB AE 1 2 B E 求证 BC ED 证明 1 2 1 BAD 2 BAD 即 EAD BAC 在 EAD和 BAC中 B EAB AE BAC EAD ABC AED ASA BC ED 证明 MD AB MDE C 90 ME BC B MED 在 ABC与 MED中 B MED C EDMDM AC ABC MED AAS 全等三角形的判定 2 如图 在 ABC中 C 90 点D是AB边上的一点 DM AB 且DM AC 过点M作ME BC交AB于点E 求证 ABC MED 如图 E F是四边形ABCD的对角线BD上的两点 AE CF AE CF BE
2、 DF 求证 ADE CBF 证明 AE CF AED CFB DF BE DF EF BE EF 即DE BF 在 ADE和 CBF中 AE CF AED CFBDE BF ADE CBF SAS 全等三角形的判定 5 如图 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 DBC DCB 解 AD平分 BAC BAD CAD 在 ACD和 ABD中AB AC BAD CADAD AD ACD ABD SAS BD CD DBC DCB 全等三角形的判定与性质 6 已知 如图 点E A C在同一直线上 AB CD AB CE AC CD 求证 BC ED 证明 AB CD BAC ECD 在
3、 BAC和 ECD中AB EC BAC ECDAC CD BAC ECD SAS CB ED 全等三角形的判定与性质 7 如图 D E分别是AB AC上的点 且AB AC AD AE 求证 B C 证明 在 ABE和 ACD中 AB AC A AAE AD ABE ACD SAS B C 8 已知AC平分 BAD AB AD 求证 ABC ADC 证明 AC平分 BAD BAC DAC 在 ABC和 ADC中 AB AD BAC DACAC AC ABC ADC SAS 9 如图 已知点E C在线段BF上 BE CF AB DE ACB F 求证 ABC DEF 证明 AB DE B DEF
4、BE CF BC EF ACB F B DEFBC EF ACB F ABC DEF 全等三角形的判定 平行线的性质 10 已知 如图 E F在AC上 AD CB且AD CB D B 求证 AE CF 证明 AD CB A C 在 ADF和 CBE中 A CAD CB D B ADF CBE ASA AF CE AF EF CE EF 即AE CF 全等三角形的判定与性质 11 在 ABC中 AB CB ABC 90 F为AB延长线上一点 点E在BC上 且AE CF 1 求证 Rt ABE Rt CBF 1 证明 ABC 90 CBF ABE 90 在Rt ABE和Rt CBF中 AE CFA
5、B BC Rt ABE Rt CBF HL 直角三角形全等的判定 如图 ABC中 ABC BAC 45 点P在AB上 AD CP BE CP 垂足分别为D E 已知DC 2 求BE的长 解 ABC BAC 45 ACB 90 AC BC DAC ACD 90 BCE ACD 90 DAC BCE又 ADC CEB ACD CEB BE CD 2 直角三角形全等的判定 全等三角形的性质 如图 ABC中 AB AC 1 2 求证 AD平分 BAC 解 AB AC ABC ACB 1 2 ABD ACD BD CD AB AC BD CD ABD ACD BAD CAD 即AD平分 BAC 全等三角
6、形的判定与性质 如图 ABC中 AB AC 过点A作GE BC 角平分线BD CF相交于点H 它们的延长线分别交GE于点E G 试在图中找出3对全等三角形 并对其中一对全等三角形给出证明 解 有 BCF CBD BHF CHD BDA CFA 证明 AB AC ABC ACB BD CF是角平分线 BCF 1 2 ACB CBD 1 2 ABC BCF CBD 在 BCF与 CBD中 BCF CBDBC BC ABC ACB BCF CBD ASA 全等三角形的判定 如图 在 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F BE CF 求证 AD是 ABC的角平分线 证明 DE AB DF AC Rt BDE Rt DCF 90 BD DCBE CF Rt BDE Rt DCF HL DE DF 又 DE AB DF AC AD是角平分线 角平分线的性质 全等三角形的判定与性质
