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1、2.3.4平面向量共线的坐标表示自主学习 知识梳理1两向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当ab时，有_(2)当ab且x2y20时，有_即两向量的相应坐标成比例2若，则P与P1、P2三点共线当_时，P位于线段P1P2的内部，特别地1时，P为线段P1P2的中点；当_时，P位于线段P1P2的延长线上；当_时，P位于线段P1P2的反向延长线上 自主探究设P(x，y)为线段P1P2上的一点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)当 (1)时，求P点的坐标对点讲练知识点一平面向量共线的坐标运算例1已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还
2、是反向？回顾归纳此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配变式训练1已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，3)判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？知识点二平面向量的坐标运算例2已知点A(3，4)与点B(1,2)，点P在直线AB上，且|2|，求点P的坐标回顾归纳在求有向线段分点坐标时，不必过分强调公式记忆，可以转化为向量问题后解方程组求解，同时应注意分类讨论变式训练2已知点A(1，2)，若向量与a(2,3)同向，|2，求点B的坐标知识点三利用共线向量求直线的交点例3如图，已知点A(4,0)
3、，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标回顾归纳本例中的两个方法，在充分理解向量共线的性质定理的基础上从不同的侧面给出了已知四边形四个顶点坐标求对角线交点坐标的一般解法而且更为重要的是给我们提供了求直线与直线交点的向量方案变式训练3平面上有A(2,1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC，点E在CD上，且，求E点坐标1两个向量共线条件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)当b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)当x2y20时，即两向量的相应坐标成比例2向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面(1)已知两
4、个向量的坐标判定两向量共线联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程要注意方程思想的应用，向量共线的条件，向量相等的条件等都可作为列方程的依据. 课时作业一、选择题1已知三点A(1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，则D点坐标是()A(1,0) B(1,0)C(1，1) D(1,1)2若三点P(1,1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则x的值为()A1 B3 C. D53已知向量m(7,2k)，n(k13，6)，且mn，则k的值等于()A1 B2
5、 C16 D1或164已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9 C9 D13二、填空题5设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.6已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，如果A、B、C三点共线，则实数k_.7已知点A(1，3)，B(1,1)，直线AB与直线xy50交于点C，则点C的坐标为_三、解答题8已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若(R)，试求为何值时，点P在第三象限内？9线段AB的端点坐标分别为A(1,1)，B(2,0)，且|AC|CB|，当A、B、C三点共线
6、时，求C点的坐标2.3.4平面向量共线的坐标表示答案知识梳理1(1)x1y2x2y10(2)2(0，)(，1)(1,0)自主探究解()(x1，y1)(x2，y2).P.对点讲练例1解方法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b)由(k3,2k2)(10，4)，解得k.当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)，0，kab与a3b反向方法二由方法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab与a3b平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得k.此时kab(a3b)，当k时，k
7、ab与a3b平行，并且反向变式训练1解(0,4)(2,1)(2,3)，(5，3)(1,3)(4，6)方法一(2)(6)340，且(2)40)，即(x，y)(2,3)，又|2，x2y252.429252，2 (0)即(4,6)点B的坐标为(5,4)例3解方法一由O，P，B三点共线，可设(4，4)，则(44,4)，(2,6)，由与共线，得(44)64(2)0，解之得，(3,3)，P(3,3)即为所求方法二设P(x，y)，则(x，y)，且(4,4)，又与共线，所以xy.又(x4，y)，(2,6)，与共线，则得(x4)6y(2)0，解之得xy3.P点坐标为(3,3)变式训练3解，2，2，设C点坐标为(
8、x，y)则(x2，y1)(3，3)，x5，y2.C(5，2)，4445，45.设E点坐标为(x，y)，则4(9，1)5(4x，3y)，.E点坐标为.课时作业1C2.B3.D4C设C点坐标为(6，y)，则(8,8)，(3，y6)A、B、C三点共线，y9.52解析ab(2,23)，c(4，7)，2.62或11解析(k4,7)，(6，k5)A、B、C三点共线，(k4)(k5)670.解得k2或k11.7(2,3)解析设(2,4)(2，4)(21,43)把C点坐标(21,43)代入直线xy50.解得.C点坐标为(2,3)8解设点P的坐标为(x，y)，则(x，y)(2,3)(x2，y3)，(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(35，17)，(x2，y3)(35，17)则由点P在第三象限内，得1.当1时，点P在第三象限内9解设C(x，y)，当C为内分点时，.(x1，y1)(2x，y)，C(3，1)当C为外分点时，.(x1，y1)(2x，y)，.C(3，1)
