《黑龙江省2020学年高二数学寒假开学检测试题 文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020学年高二数学寒假开学检测试题 文（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆第一中学2020学年高二数学寒假开学检测试题 文一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知复数 ，则 A. 的实部为 B. 的虚部为 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 2. 一支田径队有男运动员 人，女运动员 人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 人，从女生中任意抽取 人进行调查这种抽样方法是 A. 简单随机抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样法3. 按数列的排列规律猜想数列 ， 的第 项是 A. B. C. D. 4. 已知圆的方程为 设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为 和 ，则四边形 的面积为 A. B. C. D. 5. 下列命题，正确的是 A.
2、命题“，使得 ”的否定是“，均有 ”B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题D. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 6. “”是“方程 表示的图形为双曲线”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 如图，在一个棱长为 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 A. B. C. D. 8. 从分别写有 ， ， 的 个乒乓球中，任取 个
3、，这 个乒乓球上的字母恰好是按字母顺序相邻排列的概率为 A. B. C. D. 9. 按下面的程序框图，若输入的 ，则输出的结果为 A. B. C. D. 10. 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是 A. B. C. D. 11. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁在某天的某个时间段，他们每人各做一项工作，一人查资料，一人写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料若下面 种说法都是正确的： 甲不在查资料，也不在写教案； 乙不在打印材料，也不在查资料； 丙不在批改作业，也不在打印材料； 丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么
4、丙不在查资料根据以上信息可以判断 A. 甲在打印材料B. 乙在批改作业C. 丙在写教案D. 丁在打印材料12. 已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形，则 的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 用反证法证明一个三角形至少有两个锐角，则反设是 14. 已知圆 上任意一点 处的切线方程为 ，类比以上结论：双曲线 上任意一点 处的切线方程为 15. 若对 ， ， 有 恒成立，则 的取值范围是 16. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线的右支上，且 ，则双曲线的离心率 的最大值为 三、解答题（共6小
5、题；共70分）17. 当 为何值时，复数 是（1）实数?（2）虚数?（3）纯虚数?18. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 位老年人，结果如下：附：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 ， 分成 组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中 的值；（2）设该市有 万居民，估计全市居民中月均用水量不低
6、于 吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数20. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求 关于 的回归方程 ；（2）用所求回归方程预测该地区 年（）的人民币储蓄存款附：回归方程 中，21. 已知抛物线 经过点 ， 是抛物线 上异于点 的不同的两点，其中 为原点（1）求抛物线 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）若 ，求 面积的最小值22. 设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点（1）若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值；（2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ，且 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜
7、率 的取值范围高二数学文科暑假作业检测试卷-答案第一部分1. C2. D3. C4. B5. D6. A7. D8. A9. C10. A11. A【解析】由题可知，题中 个命题都正确，将 个命题以图标形式呈现：“如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料”它的逆否命题是，“若丙在查资料，则甲在打印材料”结合图及最后一个命题，可以推断出，丙在查资料，乙在写教案，丁在批改作业，甲在打印材料12. D第二部分13. 一个三角形至多有一个锐角14. 【解析】由圆上任意一点为 ，把圆的方程中的 ， 替换为 ，则得到圆的切线方程；类比这种方式，设双曲线 上任意一点为 ，则有切线方程为 15. 【解析】因为 ，
8、所以 ，当且仅当 即 时取等号，所以 16. 【解析】由双曲线定义知 ，又已知 ，所以 ，在 中，由余弦定理得 ，要求 的最大值，即求 的最小值，因为 ，所以 ，解得 ，即 的最大值为 第三部分17. （1） 由题意知 所以 故当 时，复数 为实数（2） 由题意得 即 所以 或 且 故当 或 且 时， 为虚数（3） 由题意得 所以 所以 或 故当 或 时，复数 为纯虚数18. （1） （2） ，有 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关19. （1） 由频率分布直方图，可知：月均用水量在 的频率为 同理，在 ， 等组的频率分别为 ，由 解得 （2） 由（1）知， 位居民月均用
9、水量不低于 吨的频率为 ，由以上样本的频率分布，可以估计 万居民中月均用水量不低于 吨的人数为 （3） 设中位数为 吨因为前 组的频率之和为 ，而前 组的频率之和为 ，所以 由 ，解得 故可估计居民月均用水量的中位数为 吨20. （1） 列表计算如下： 这里 ，又 ，从而 ，故所求回归方程为 （2） 将 代入回归方程可预测该地区 年的人民币储蓄存款为 （千亿元）21. （1） 由抛物线 经过点 知 ，解得 则抛物线 的方程为 抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为 （2） 由题知，直线 不与 轴垂直，设直线 ，由 消去 ，得 设 ，则 ，因为 ，所以 ，即 ，解得 （舍）或 所以 ，解得 所以直线 所以直线 过定点 当且仅当 ， 或 ， 时，等号成立所以 面积的最小值为 22. （1） 易知 ，所以 ，设 ，则因为 ，故当 ，即点 为椭圆短轴端点时， 有最小值 ；当 ，即点 为椭圆长轴端点时， 有最大值 （2） 显然直线 不满足题设条件，可设直线 ，联立 消去 ，整理得 ，所以由 得又所以又因为 ，即 ，所以故由，得
