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1、黑龙江省哈尔滨市阿城区龙涤中学校2020学年高二数学上学期期中试题注意事项：1答题前，考生必须将自己的姓名、准考号、班级和登录账号填写在答题纸和答题卡的指定位置2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若命题“”为
2、假，且“”为假，则()A.假B.“”为假C.真 D.不能判断的真假2、如果椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为()A.10B.6C.12D.143、已知直线y=x+b,b-2,3,则直线在y轴上的截距大于1的概率为()A. B. C. D.4、根据一组数据(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为=kx+13,则k=()A.2B.4C.D.5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的值为()A. 3 B. 4 C. 5 D. 66、如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众
3、数与中位数分别是()A.12.512.5B.12.513C.1312.5D.1313 7、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35 B.0
4、.30 C.0.25 D.0.208、命题“若或，则”的逆否命题是()A.若，则或B.若或，则C.若，则且D.若且，则9、已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是()AB或CD以上均不正确10、如果数据x1,x2,xn的平均数为,方差为s2,则5x1+2,5x2+2,5xn+2的平均数和方差分别为()A.,s2B.5+2,s2C.5+2,25s2D.,25s211、用秦九韶算法求多项式在 的值时，其中的值是()A.34 B.22 C.57 D.22012、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C. D.第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题共4小题
5、，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上）13、若方程表示椭圆，则m的取值范围是14、已知椭圆的左右两个焦点分别为，是椭圆上一点，且，则的面积为 15、已知圆,则过点且与圆C相切的直线方程为16、给出下列结论：命题“”的否定是“”；命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；命题“是互斥事件”是命题“是对立事件”的必要不充分条件；若，是实数，则“且”是“且”的充分不必要条件.其中正确结论的是三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)191283
6、293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.18、（本题满分12分）某初级中学共有学生2000名,各年级男生、女生人数如表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值.(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?(3)已知y245,z245,求初三年级女生比男生多的概率.19、（本题满分12分）已知离心率为的椭圆C:+=1(ab0)过点M(,1)
7、.(1)求椭圆的方程.(2)已知与圆x2+y2=相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求的值.20、（本题满分12分）A,B,C,D,E五位学生的数学成绩x与物理成绩y(单位:分)如表:x8075706560y7066686462(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程=x+;(参考数值:8070+7566+7068+6564+6062=23190,802+752+702+652+602=24750)(2)若学生F的数学成绩为90分,试根据(1)求出的回归方程,预测其物理成绩(结果保留整数).用最小二乘法求线性回归方程系数公式：21、（本题满分12分）为
8、了估计某校某次数学考试的情况,现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生,其数学成绩(百分制)均在 40,100内,将这些成绩分成六组40,50),50, 60),90,100,得到如图所示的部分频率分布直方图.(1)求抽出的60名学生中数学成绩在70,80)内的人数;(2)若规定成绩不小于85分为优秀,则根据频率分布直方图,估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数;(3)试估计抽出的60名学生的数学成绩的中位数.22、（本题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点为、，椭圆上的点 满足(1)求椭圆的标准方程；(2)自定点作一条直线与椭圆交于不同的两点、（点在点的下方），记，求的取值范围参
9、考答案一、 选择题：ADBCB BCCAC AD二、 填空题：（13） （14） （15） （16）三、 解答题17、答案：（1）这名工人年龄的众数为:;这名工人年龄的极差为:.（2）以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图如图.（3）这名工人年龄的平均数为:;所以这名工人年龄的方差为:.18、【解析】(1)由=0.19,得x=380.(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样法在全校抽取48名学生,应在初三年级学生中抽取的人数为500=12,即抽取初三年级学生12名.(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A,由(2)知y+z=
10、500,又已知y245,z245,则所有的基本事件(前一个数表示女生人数,后一个数表示男生人数)有(245,255),(246,254),(247,253),(255,245),共11个.其中事件A包含的基本事件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245),共5个,则P(A)=.19、【解析】(1)因为e=,又椭圆C过点M(,1),所以解得所以椭圆方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线l的斜率不存在时,l:x=,则x1=x2=,y1=-y2,所以=-=0.当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m,由于l与圆相切得
11、:=,所以3m2-8k2-8=0.将l的方程代入椭圆方程得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,所以x1+x2=-,x1x2=,所以=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,综上,=0.20、解：【解析】(1)因为=70,=66,xiyi=8070+7566+7068+6564+6062=23190,=802+752+702+652+602=24750,所以=0.36,=-=66-0.3670=40.8.故所求线性回归方程为=0.36x+40.8.(2)由(1),当x=90时,=0.3690+40.8=73.273,答:预测学生F的物理成绩为73分.2
12、1、答案：（1）成绩在内的频率为所以名学生中数学成绩在内的人数为.（2）估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数为.（3）抽出名学生中分数在内的人数为,分数在内的频率为,所以中位数落在内故中位数约为.22、解：（1）设，其中，于是，则由可得，所以2分又点在椭圆上，所以，即又，所以，代入整理得，解得（舍），或所以，于是，所求的椭圆的标准方程为4分（2）由题可知，于是，由，则，（I）当直线的斜率不存在时，容易求得，所以，所以，此时5分（II）当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为设点，将代入消去得：由解得，7分又，所以，所以有，将代入得，将代入得，联立，消去得，所以，化简得，因为，所以，所以，且9分设，则在上为减函数，又，所以（此处也可以通过解一元二次不等式求出的取值范围）综合（I）、（II）可得，的取值范围是10分
