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1、 高二新课程上数学学期10月份月考试题第卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1方程表示一个圆，则（ ）ABCD2已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）ABCD3下列叙述中正确的是（ ）A点斜式适用于过点且不垂直x轴的任何直线；B表示过点且斜率为k的直线方程；C斜截式适用于不平行x轴且不垂直于x轴的任何直线；D直线轴交于一点，其中截距4直线绕它与x轴的交点逆时针旋转后所得直线方程是（ ）ABCD5若直线通过第一、二、三象限，则（ ）ABCD6设点到直线的距离为2，则应满足的关系（ ）ABCD7不等式的解集是（ ）ABCD8设，有下列不等式 （1） （2） （3）
2、（4） 其中正确的不等式的个数为（ ）A0B1C2D39到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）ABCD10函数的最小值是（ ）ABC3D411直线的倾斜角的范围是（ ）ABCD12已知A（3，3）、B（1，5）直线与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：（每小题4分，共16分.）13圆与轴相切，则此圆截轴所得的弦长为 ；14不等式的解集是 ；15直线互相垂直，则的值是 .16已知，则的最小值等于 ；三、解答题：17（12分）求过点且满足下列条件的直线方程： （1）和直线垂直； （2）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍.18（12分）解不等式：19（12分）某厂制造
3、A种电子装置45台，B种电子装置55台，为了给每台装置装配一个外壳，要从两种不同规格的薄钢板上截取。已知甲种薄钢板每张面积为2m2，可做A种外壳3个和B种外壳5个；乙种薄钢板每张面积为3m2，可做A种和B种外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？ （请根据题意，在下面的横线处按要求填上恰当的关系式或数值）解：设用甲、乙两种薄钢板各张，张，则可做A种外壳 个 B种外壳 个所用钢板的总面积为z= （m2）依题得线性约束条件为： 作出线性约束条件对应的平面区域如右图（用阴影表示）依图可知，目标函数取得最小值的点为 ，且最小值 （m2）20（12分）已知：21（12分）设是常数，集
4、合 （1）证明：当时，对所有的实数都有意义； （2）当时，求函数的最小值； （3）求证：对每个，函数的最小值都不于1.22（14分）设圆的切线交两坐标轴于. （1）求应满足的条件； （2）求线段AB中点的轨迹方程； （3）若求AOB面积的最小值.参考答案及评分标准一、选择题CDABBC AACDBD二、填空题136 14 15m=0或 16三、解答题：17解：（1）求得直线的斜率，设所求直线的斜率为，则依题意得故所求直线方程即（2）由题得直线的斜率，设其倾斜角为，则所求直线的倾斜角为，斜率则所求直线方程为 即18解：原不等式的解集为19可做A种外壳个；可做B种外壳个，总面积线性约束条件为 （图形略）；最小值的点为（5，5） 最小值20证明： （*）21解：（1）当，即恒成立，故的定义域为R。（2）是增函数，当U最小最小而显然当时U的最小值为此时（3）时，所以22解：（1）直线的方程为，即.依题意，圆心（1，1）到的距离得应满足的条件（2）设AB的中点为P（x，y），则有为线段AB中点的轨迹方程.（3）由.当且仅当时取等号，所以，AOB面积的最小值是
