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1、十五、推理与证明一、考点、要点、疑点:考点:1、理解合情推理与演绎推理; 2、了解分析法和综合法; 3、了解反证法。要点:1、合情推理(归纳和类比)在数学发现中的作用。2、演绎推理的基本模式(三段论)。3、证明的三种基本方法(分析法、综合法、反证法)各自的思考过程、特点。二、典型例题解析:例1、观察下列两等式的规律,请写出一个(包含下面两命题)一般性的命题: ; 例2、中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,则四面体的外接球半径_例3、已知表中的对数值有且只有两个是错误的x1.53567891427lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c2
2、(a+c)3(1-a-c)2(2a-b)1-a+2b3(2a-b)(1)假设上表中lg3=2a-b与lg5=a+c都是正确的,试判断lg6=1+a-b-c是否正确?给出判断过程;(2)试将两个错误的对数值均指出来并加以改正(不要求证明)三、课堂练习:1、观察下列两等式的规律,请写出一个(包含下面两命题)一般性的命题: ; 2、若三角形内切圆的半径为,三边长分别为,则三角形的面积。根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别为 ,则四面体的体积 。3、设,则 。4、已知数列,则是该数列的第 项。5、设数列是公比为的等比数列,是它的前项和。(1)求证:数列一定不是等比数列;(2)数列能是等差数列吗?请判断并说明理由。6、我们知道:圆的任意一条弦的中点和圆心的连线与该弦垂直。那么,若椭圆的一弦中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在,你能得到什么结论?请予以证明。参考解答例题解析:1、2、3、(1)正确 (2)课堂练习:1、2、 3、 4、128 5、(1)略 (2)时,是;时,不是6、椭圆的弦中点与原点的连线及弦所在直线的斜率都存在,那么它们的斜率的积为或