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1、高二数学选修2第一学期期末综合测试（7）一、填空题：本大题共14小题，每小题6分，共70分.1椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为_2将一个体积为64cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体，从中S1While S10 SS+3 M2S+3End whilePrint M任取两块，至少有一面上涂有红漆的概率是 3已知一组数据1，2，3，4，a的方差为2，则a= 4根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为_5. 在某个样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 6已知，则的
2、值为 7. 若是R上的减函数，且，设 ，若“”是“”的充分不必要条件,则的范围是_8. （文）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为_（附表见下）（理）设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_9. 向一个边长分别为的三角形内投点，则点不落在三角形的内切圆内的概率为_10设椭圆和双曲线的公共焦点为F1、F2，P 是两曲线的一个公共点，则的值等于 _11. 按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为_
3、12.（文）已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且则实数、的值分别为_ （理）函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为_13. 过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 14（文）设集合，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，其落在圆内的概率恰为，则的所有可能的整数值是 （理）已知一组抛物线， 其中为2、4、6、8中任取的一个数， 为 1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是_二、解答题 :本大题有6小题, 满分90分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15已知命题
4、p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围.16.(理) 一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖 （）试用表示一次摸奖中奖的概率； （）当为何值时，一次摸奖中奖的概率最大.(文)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是求小球落入袋中的概率17. 已知是实数，函数. 求函数f(x)的单调区间； 设g(x)为f(x)在区间上的最小值.（i）写出g(a)的表达式；（ii）求的取值范围，使得.1
5、8（文）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用有如下的统计资料 作出散点图，求出相关系数并判断是否有的把握认为变量与之间具有线性相关关系？（2）若对呈线性相关关系，试求出线性回归方程（3）估计使用年限为年时，维修费用大约是多少？（理）如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求证：平面平面PAB.19某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润（
6、万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值。20设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线。刘国钧中学2020学年第一学期高二数学期末复习测试（7）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题6分，共70分.1. 2. 3. 或 4.; 5. 6. 7.8. (文) (理) 9. 10. 11. 12.(文)(理) 13. 14. (文) (理)二、解答题 :本大题有6小题, 满分90分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤15.16.(理) (1) (2)或 (
7、文).17.解：函数的定义域为，（） （2分）若，则，有单调递增区间 （3分）若，令，得，当时，当时， （5分）有单调递减区间，单调递增区间 （6分）解:(i)若，在上单调递增，所以 （7分）若，在上单调递减，在上单调递增，所以 （9分）若，在上单调递减，所以 （10分）综上所述， （12分）（ii）令若，无解 （13分）若，解得 （14分）若，解得 （15分）故的取值范围为 （16分）18.(理) 取BC的中点O，因为是等边三角形， 由侧面底面ABCD 得底面ABCD 1分以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz2分（I）证
8、明：，则在直角梯形中， 在等边三角形PBC中， 3分 ，即 4分 （II）解：取PC中点N，则 平面PDC，显然，且平面ABCD 所夹角等于所求二面角的平面角6分 ，二面角的大小为8分（III）证明：取PA的中点M，连结DM，则M的坐标为 又10分， 即平面PAB，平面平面PAB14分19. 本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：（2）令，得或（不合题意，舍去），在的两侧，的值由正变负。当即时，当即时， 所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为时，元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）。20.【解】：由与，得 ，的方程为设则由得 （）由，得 由、三式，消去，并求得故（）当且仅当或时，取最小值此时，故与共线。
