《高二数学圆的方程人教版（文）知识精讲（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学圆的方程人教版（文）知识精讲（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学高二数学圆的方程圆的方程人教版 文 人教版 文 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 圆的方程 二 本周教学重难点 1 重点 圆的标准方程 一般方程 参数方程 2 难点 求圆的方程 直线和圆的相交弦 圆系问题 典型例题典型例题 例 1 求圆心在轴上 且过点 A 1 4 B 2 的圆的方程 x3 解 方法一 解 方法一 设 222 ryax 22 22 9 2 16 1 ra ra 5 2 r a 25 2 22 yx 方法二 方法二 设0 22 FEyDxyx 0 2 E 0 E0 22 FDxyx 0294 0161 FD FD 21 4 F D 0214 22 xyx 方法三 方
2、法三 设 222 ryax 9 2 16 1 22 aa2 a5 CAr 25 2 22 yx 方法四 方法四 7 AB kCMAB 7 1 CM k 又 CM 2 1 2 3 M 2 3 7 1 2 1 xy 设 C 0 在 CM 上 a 2 3 7 1 2 1 0 a2 a 5 CA25 2 22 yx 例 2 求过直线与已知圆的交点 且在两坐标轴073 yx0322 22 yxyx 上的四个截距之和为 8 的圆的方程 解 解 设0 73 322 22 yxyxyx 令073 23 2 22 yxyx 令 0 y073 2 2 xx 同理 2 21 xx 32 21 yy 8 32 2 2
3、 0118 22 yyx 例 3 已知圆满足 截轴所得弦长为 被轴分成两段圆弧 其弧长的比y2 yx 为 圆心到直线 的距离为的圆的方程 1 3l02 yx 5 5 解 解 设 222 rbyax 当时 0 x02 2222 rbabyy2 21 yy4 2 21 yy 44 21 2 21 yyyy4 44 2222 rbab 1 22 ar 当时 0 y02 2222 rbaaxx 2 21 b xx 22222 4 44brbaa 22 2br 由 得 又 到 的12 22 ab bal 5 5 d 或 5 5 5 2 ba 1 2 2 ba12 ba12 ba 或 或 12 12 22
4、 ab ba 12 12 22 ab ba 1 1 b a 1 1 b a 2 r 或4 1 1 22 yx4 1 1 22 yx 例 4 1 已知 求过点 1 的切线方程4 22 yx3 2 已知 求过点 P 3 1 圆的切线方程 4 2 1 22 yx 解 解 1 43 yx 2 当斜率存在时 设 l 3 1 xky 031 kykx2 1 312 2 k kk 22 44 32 kk 12 5 k 斜率不存在时 即3 x 3 12 5 1 xy03125 yx 注 注 1 C P 则过点 P 圆的切线方程为 222 ryx 0 x 0 yC 2 00 ryyxx 2 C 过圆上一点 P
5、与圆相切的直线方程为 222 rbyax 0 x 0 y 2 00 rbybyaxax 3 C P 0 22 FEyDxyx04 22 FED 0 x 0 yC 过 P 圆的切线方程 0 22 00 00 F yy E xx Dyyxx 例 5 已知 P 5 0 和圆 过 P 作直线 与圆相交于 A B 求弦 AB 中点16 22 yxl 的轨迹方程 解 方法一 解 方法一 设 AB 中点 M 则 A B yx 11 y x 22 y x l 5 xky 16 5 22 yx xky 0162510 1 2222 kxkxk 0 1625 1 4100 224 kkk 3 4 3 4 k 2
6、2 21 1 10 k k xx 2 2121 1 10 10 k k xxkyy M 2 2 2 1 5 1 5 k k y k k x 3 4 3 4 kk y x 代入中 y x k 2 2 1 5 k k x 05 22 xyx 5 16 0 x 方法二 方法二 设 A B 且 1 x 1 y 2 x 2 y16 2 1 2 1 yx16 2 2 2 2 yx 0 21212121 yyyyxxxx 0 21 21 2121 xx yy yyxx0 5 0 22 x y yx 在已知圆内部分 05 22 xyx 方法三 方法三 点 M 在以 OP 为直径的圆上 0 0 5 yyxx 0
7、5 22 xyx 注 注 以 A B 为直径的圆的方程是 11 y x 22 y x 0 2121 yyyyxxxx 例 6 设 P 是圆外的一点 过 P 作圆的切线 试求过两切点的切 00 y x 222 ryx 点弦所在的直线方程 解 解 以 OP 为直径的圆 0 00 yyyxxx 又 0 00 22 yyxxyx 222 ryx 为所求直线方程 2 00 ryyxx 例 7 求与轴相切并与圆相外切的动圆的圆心的轨迹方程 y04 22 xyx 解 解 设圆心为 4 2 22 yxba 222 abyax 2 2 22 aba4444 222 aabaa 当时 0 8 2 aab0 a0
8、y 0 0 0 8 xy xxy 例 8 已知中 A B 0 2 C 是变量 求ABC 0 2 sin1 cos 面积的最大值 ABC 解 解 设 C 点的坐标为 则即yx sin1 cos y x 1 1 22 yx 是以为圆心 以 1 为半径的圆 A B 1 0 0 2 2 0 且 AB 的方程为即2244 AB1 22 yx 02 yx 则圆心 到直线 AB 的距离为1 0 2 2 3 1 1 2 1 22 C 到 AB 的最大距离为 2 2 3 1 的最大值是 ABC S 23 2 2 3 1 22 2 1 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 选择 1 点 P 在圆的内部 则的
9、取值范围是 aa12 15 1 1 22 yxa A B C D 1 a 13 1 a 5 1 a 13 1 a 2 点 M 是圆 内不为圆心的一点 则直线 00 y x 222 ayx 0 a 与该圆的位置关系是 2 00 ayyxx A 相切 B 相交 C 相离 D 相切或相交 3 点 P 与圆的位置关系是 5 2 m24 22 yx A 在圆外 B 在圆内 C 在圆上 D 不确定 4 直线 截圆所得弦长等于 4 则以 0 cbyax0 abc5 22 yx a 为边长的三角形一定是 b c A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不存在 5 圆上到直线的距离为的点共有 034
10、2 22 yyxx01 yx2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 圆过点 的最大弦长为 最小弦长为 则01264 22 yxyx0 1 mn 等于 nm A B C D 7210 75 3310 2 23 5 7 已知点 P 在圆上 则 的取值范围是 00 y x sin82 cos83 y x 0 x 0 y A 22 33 00 yx B 82 83 00 yx C 610 115 00 yx D 以上都不对 8 两圆与的位置关系是 sin24 cos23 y x sin3 cos3 y x A 内切 B 外切 C 相离 D 内含 二 填空 1 圆关于直线对称的方程是 1
11、 4 3 22 yx0 yx 2 圆上的点到直线的距离的最大值是 4 22 yx3 yx 3 已知点 P 是圆上的一个动点 点 A 是轴上的定点 坐标为 12 0 16 22 yxx 当 P 在圆上运动时 线段 PA 的中点 M 的轨迹方程是 4 已知 A 1 1 C 一束光线从 A 出发经轴反射到 C 上的最短距 sin27 cos25 y x y 离是 三 解答题 1 求与轴切于点 5 0 并在轴上截取弦长为 10 的圆的方程 xy 2 已知圆 C 与圆 C1 相外切 并且与直线 相切于点02 22 xyxl03 yx P 3 求此圆 C 的方程 3 3 已知一曲线是与两个定点 O 0 0
12、 A 0 距离之比为的点a0 a 1 kk 的轨迹 求此曲线的方程 并判断曲线的形状 4 已知对于圆上任意一点 P 不等式恒成立 求1 1 22 yxyx 0 myx 实数的取值范围 m 试题答案试题答案 一 1 D 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 B 二 1 2 3 4 1 3 4 22 yx2 2 3 2 4 6 22 yx226 三 1 解法一 设所求圆的方程为 并且与轴交于 A B 两点 222 5 bbyx y 由方程组 得 0 5 222 x bbyx by 25 2 b 10 AB yy10 2525 22 bbbb 25 b 所求圆的方程为50 25 5 2
13、2 yx 解法二 设所求圆的方程为 0 222 rrbyax 圆与轴相切于点 5 0 x br 5 a 圆在轴上截得的弦长为 10 y 222 2 10 ra 由 得 5 a25 r 所求圆的方程为50 25 5 22 yx 2 解 设所求圆的圆心为 C 半径为ba r C 在过点 P 与 垂直的直线上ba l 又 圆 C 与 相切于点 P 3 3 3 a b l 2 3 ba r 圆 C 与圆 C1相外切 1 2 3 1 22 ba ba 由 得0343 ba 由 得 解得或1 62 49264 2 aaa 0 4 b a 34 0 b a 此时或 或2 r6 r4 4 22 yx36 34
14、 22 yx 3 解 设 M 是曲线上任意一点 则yx k yax yx 22 22 化简得02 1 1 2222222 akaxkykxk 又 且 0 k1 k01 2 k0 11 2 2 22 2 2 22 k ak x k ak yx 0 1 4 1 4 1 4 4 22 22 2 22 22 24 22 k ak k ak k ak FED 所求曲线方程为 曲线是一个圆0 11 2 2 22 2 2 22 k ak x k ak yx 4 解 圆的参数方程可写为1 1 22 yx sin1 cos y x 恒成立 恒成立0 myx0sin1cos m 即恒成立 sin1 cos m 211 4 sin 2cos1sin 即为所求 12 m12 m
