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1、五 与圆有关的比例线段一览众山小学习目标 1.通过猜想、分析、推理论证，理解相交弦定理及其推论、切割线定理、切线长定理.2.通过对与圆有关的定理的提出、研究与推广的过程，掌握学习圆幂定理的基本思想方法.3.在猜想、分析和推理过程中，进一步熟悉和运用运动的观点、特殊与一般的观点去观察、研究几何图形的性质，养成用辩证唯物主义的观点分析和解决问题的习惯.学法指导 相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物.这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重
2、合的割线）.使用时注意每条线段的两个端点,一个是公共点，另一个是与圆的交点；见圆中有两条相交弦想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形.诱学导入 材料：如图，圆的两条弦相交于点P.问题：圆的两弦相交有几种情形？会不会出现既不相交又不平行的情形？圆心是圆内的点中最特殊的点，若圆的两弦交点P与圆心O重合，则交点P内分两弦所得四条线段有何关系？有何关系？一般地，圆内的两条弦相交，被交点分得的四条线段并不都相等，而上述线段成比例关系是否仍保留呢？导入：若圆内两条弦不平行，则有（1）两弦相交，交点在圆内；（2）两弦相交，交点在圆上；图2-5-1（3）两弦的延长线相交，交点在圆外.若圆的两弦交点P与圆心O重合，则交点P内分两弦所得四条线段都相等，即PA=PB=PC=PD.所以=1，即PA、PD、PC、PB成比例.可以猜想，点P内分两弦所得四条线段仍然成比例.
