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1、数孕口#几向标第7讲二次函数的图象和性质(三)Y知识详图L数学呵惹风闯掴应用二次函数模型解决几何问题用周长、面积.体积公式建立函数关系关系的建工用勾股定理、三角形相似性质、全等性质建立函数关系玄知识详图玄考点精讲数学吊心几问粘三肉形的面积公式:5=于x底X高抛物线上动点面积常用方法|锢蛎高x水平宽x巧等高的两个三角形面积之比等于底边之比相似三角形面积比等于相似比平方玄知识详图玄考点精讲考点精讲a数学呵薯八向标E拍物线与线段(周长)最值问题国0希役)如图,已知二次函数图象的顶点坐标为4(1,4),与坐标轴交于8,C、D三点,且点日的坐标为(-1,0):.(1)求二次函数的解析式;孕Dw月M0C司
2、五G寡【解】(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)“+4,把B(-1,0)代人解析式,得4a+4=0,解得a=-1,.二次函数的解析式为=-(x-1)2+4=-古十2+3.玄知识详图玄考点精讲线交x轴于C,X两点,当四边形MNHC为矩形时,求(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动该矩形周|长的最大值;(2)四边形MVHC为矩形,.MN/Xx轴.设MC=NH=n.把y=n代人y=一灰十2十3,即n=-古+2x+3,心如一25十凡一3二0,由根与系数关系得xw+xv=2,x,“xv=一3.口(ny一y)二(y十y)2一人py(一v)2=4-4(n-3)=16-4n,玄知识详图立考点精讲s数
3、孕竹妮网向标述d一MMN=/(y了历=2y元设矩形MNHC周长为C,则C=2(MNW+MC)=2(2V4X+n)=4y人-儿+2m.吊V4-=t,则=4-巳,X一2+4ft8s210s园.当t=1时,周长有最大值,最大值为10.玄知识话图立考点精讲(3)当矩形MVNHC的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点P,使APMNC的面积是矩形MNHC面积的芸,若存在,求出该点的朵坐标;若不存在,请说明理由.数学口$网向标(3)在(2)的条件下,当矩形周长最大时1=1,V4X=1,lz=3，.MMN=2V4-=2.易得D(0,3),.此时点W与点D重合,心Sypjtwc二2X引二6,927心Sapme二萜S胁骗言.在y=一如十2x十3中,令y=0,月-江g胺限JR.C(3,0).玄知识详图立考点精讲
