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两边取模与共轭解题通过对已知复数等式两边取模或取共轭技巧，可以把问题转化下面介绍几例一、 两边取模由复数相等则其模也相等，据此即可借助于复数的模以简化运算例1 若nN*，求证：方程(z1)(z1)= 0只有纯虚数根证明：显然z = 1不是原方程的根，因此，原方程与()=1同解，对上式两边取模得：|=1| =1，即|z1| = |z1|，设z = ab (a、bR)，则有(a1)b= (a1)b a = 0，所以z = b因z = 0不是原方程的根，所以b0，所以原方程只有纯虚数根例2 解方程z| = 2解：| z | = |，原方程化为z| z | = 2，整理，得z = (2| z |)，对上式两边取模，得| z | =| z | =，所以z = (2| z |)=二、 同取共轭由复数定义知，若ab= cd(a、b、c、dR)，则有ab= cd用两边同取共轭复数的方法解含有的复数问题功能奇特例3 复数z 满足(12)= 43，求复数z解：在(12)= 43中两边取共轭复数，得= 4，解得z = 2例4 设p、z、为复数，|1，关于z的方程z = p有多少个解？解：在z = p中两边取共轭复数，得方程组 z(pz) =，即z(1|) =p因|1，故原方程有唯一解：z =
