《2005年全国大学生数学建模A题论文_图文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2005年全国大学生数学建模A题论文_图文（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 南京邮电大学 （第七届） 数学建模竞赛 承 诺 书本次竞赛的章程与全国大学生数学建模竞赛章程（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）相同，我们已认真阅读。我们明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反参赛规则的。如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反参赛规则的行为，我们的比赛成绩将被取消。我
2、们参赛选择的题号是（从 A/B 中选择一项填写）： B 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）为汇总参赛信息，请认真填写以下电子表格（不是手写），如表格空间不够，可缩小字体：姓名 学院 专业 学号 手机 邮箱徐佳笛 通院 通信工程 8061881445 5124356院 通信工程 5366055262 宇 通院 电子信息工程 8502512850 1037481596 题：长江水污染问题研究摘要针对问题一，我们建立了一个以百分制为基础的、
3、可定量的污染物评价判定标准，并依此与权重分析相结合，建立了我们对一个地方的环境综合评价标准。最后结合水质等级划分表，得出了 17 个观测点的水质情况（见下表 1），并得出了对长江整体流域的水质综合评价：可饮用水类;2 江和赣江的水质较差，有较重的污染，在分别与大渡河、洞庭湖、鄱阳湖汇合后，由于水量增加，污染物有所浓度下降；江水质中等，有轻微的污染，不宜饮用；有污染，很适合饮用；表 1 17 个观测点的水质等级1 四川攀枝花龙洞 类 10 四川泸州沱江二桥 类2 重庆朱沱 类 11 湖北丹江口胡家岭 类3 湖北宜昌南津关 类 12 湖南长沙新港 类4 湖南岳阳城陵矶 类 13 湖南岳阳岳阳楼 类
4、5 江西九江河西水厂 类 14 湖北武汉宗关 类6 安徽安庆皖河口 类 15 江西南昌滁槎 类7 江苏南京林山 类 16 江西九石 类8 四川乐山岷江大桥 类 17 江苏扬州三江营 类9 四川宜宾凉姜沟 类针对问题二，我们建立了衡量一个地区是否为主要污染源所在地的定量指标：单位时间排放的污染物质量，并且将原来不便于计算和分析的数据做了预处理，利用 辑函数简化计算，得到长江干流七个地区近两年每个月的单位时间排放的污染物质量，可以得到单位时间污染物排放质量的月均值，选取月均值相对较高的地区为主要污染源所在地，分析得到湖南岳阳、江苏南京、江西九江、湖北宜昌为要污染源所在地，湖南岳阳、江西九江、湖北宜
5、昌为 要污染源所在地。针对问题三，水质污染趋势预测问题，我们进行了数据预处理，选取每年水文年全流域的值进行线性回归预测，在每个单类水质的水线性回归结果不是很理想的情况下，我们对模型进行了修正。首先对 I 类水采用了指数函数拟合，以解决 I 类水再怎么减少都不会少于百分之 0 的问题。其次对于变化规律复杂的水，因为讨论重点在水质污染的预测问题，所以我们不具体讨论 水，而是将其结合 I 类水，讨论可饮用水和不可饮用水总体的预测问题。用 性回归预测出长江总体未来 10 年可饮用水和不可饮用水的百分比情况，研究出污染趋势：可饮用水呈逐年线性递减的趋势，并且如若不整理 10 年后会少于百分之 50，所以
6、长江的及时治理非常重要，否则污染速度严重。针对问题四，我们建立了由每年各类水（除 I 类水）的水量计算需要处理的排放污水量的模型，对往年的数据进行处理，建立线性不定方程，添加合理约束条件，利用 可行解，得到了排放的污水在各类水中所占的百分比，选取问题三中的线性回归预测模型，计算出未来 10 年中每一年不可饮用水所占的百分比，选取问题三中的指数函数拟合模型计算出未来 10 年中每一年劣 V 类水所占的百分比，根据推导公式计算，得到结果如下：表 2 未来十年每年需要处理的污水量针对问题五，我们参阅附件一和附件二并结合自身经验，对解决长江污染问题给出了三点切实的建议。年份 2005 2006 200
7、7 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014需处理污水量（亿吨） 键词：线性回归预测，不定线性方程组1问题重述：水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004 年 10 月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线 21 个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人
8、触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态 10 年内将濒临崩溃”（附件），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件 2）。附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸
9、盐指数和氨氮的降解系数通常介于 间，比如可以考虑取 (单位：1/天)。附件 4 是“19952004 年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(给出的地表水环境质量标准中 4 个主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每
10、年都要求长江干流的类和类水的比例控制在 20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。附表: 地表水环境质量标准（G 002） 中 4 个主要项目标准限值 单位：序号分 类标准值项 目类 类 类 类 类 劣类1 溶解氧( 饱和率90%）6 5 3 2 02 高锰酸盐指数( 2 4 6 10 15 3 氨氮（ 4 （无量纲） 地点第 个月溶解氧的环境指数地点第 个月高锰酸盐的环境指数第 个地点第 个月氨氮的环境指数地点第 个月 环境指数月（ ）第 个地区（ ）污染物的排放速度月，第 个观测点的污染物浓度月江水在相邻两个观测点间流经
11、天数月，第 个观测点水流量观测点距离起始观测点的距离月第 个观测点的水流速t 年第 i 种水质的水所占总水量的百分比。归预测模型中固定的回归系数i回归预测模型中均值为 0，方差为 的随机变量。2题一的分析问题一要求我们对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。其实就是要求我们建立一个对溶解氧、高锰酸盐、氨氮、等四种污染物建立一个评价方法与标准，并通过对一个地区四种污染物的取样结果经行综合分析得出对当地水质污染的一个状况判定。问题一的模型建立1）数据的百分化处理和综合对于前三种污染物的标准限值经行分析可以发现，他们均分成类、类、类、类、类、劣类。所以我们通过对每一类
12、定值（类定值为 90 分，类定值为 75 分，类定值为 60 分，类定值为 40 分，类定值为 20 分，劣类定值为 0 分），然后利用标准限值与分数进行拟合来得到每一种污染物的环境指数计算公式。下面给出每一种污染物的环境指数计算公式：溶解氧 = （锰酸盐 = （1氮 = （1于 的标准限值分析可以发现，其在 6 到 9 之外的数值均为劣类。所以我们可以根据 的意义，将 时定义为 100 分， 或 8 时定义为 60 分， 时定义为 40 分，其余均定义为 0 分。于是通过拟合，其环境指数计算公式如下：= （1. 为第 i 个观测点第 j 个月的环境指数（ ； ），则有j 3333 231 ), , 其中 ， ， 为三个权重（ ）。1庆朱沱、湖北宜昌南津关三个地点的数据经行测试，初步得出了权重 ， ， ，接着在对其余 14 个点的检验中，到了符合原始数据的满意结果。故有：（115.), 05.,333 3 个观测点的水质污染状况与长江全流域的综合评价由一个观测点的 28 月的环境指数，即可得到这个观测点的近两年的环境指数 281观测点的环境指数结果见表 1（指数越高则水
