《反证法[下学期]--华师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反证法[下学期]--华师大版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27 3 6反证法 沥海镇中周国忠 一 什么是反证法所谓反证法 就是从要证明的结论的否定面出发 以有关的定义 公理 定理为依据 结合原命题的条件进行推理 直到得出矛盾 从而断定原命题结论否定面不能成立 也就断定了原命题成立 这种证题方法就叫反证法 二 反证法的步骤 1 从命题的结论的否定面出发 2 根据正确的逻辑推理 推出矛盾 与已知矛盾 与已知定义 公理 定理等矛盾 出现与临时假设矛盾 在证明过程中出现自相矛盾等等 则否定假设 3 肯定原命题的结论是正确的 简记 否定结论 推出矛盾 否定结论 肯定结论 其中推出矛盾是关键 三 应用反证法的原则 如果一个命题的结论难以直接证明时 可考虑用反证法
2、 简记 正难则反 例1 求证 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于600 已知 ABC 求证 ABC中至少有一个内角小于或等于600 证明 用反证法证明 假设EF与AB不平行 作EG AB交BC于G 如图所示 则 E为AD的中点 CG BG即G是BC的中点 一条线段只有一个中点 F不是BC的中点 这与已知条件矛盾因此假设EF与AB不平行是错误的 EF AB 归纳 宜用反证法证明的题型 1 以否定性判断作为结论的命题 2 某些定理的逆命题 3 以 至多 至少 或 不多于 等形式陈述的命题 4 关于 唯一性 结论的命题 5 解决整除性问题 6 一些不等量命题的证明 7 有些基本定理或某一知识体系的初始阶段 8 涉及各种 无限 结论的命题等等 注意 用反证法证题时 应注意的事项 1 周密考察原命题结论的否定事项 防止否定不当或有所遗漏 2 推理过程必须完整 否则不能说明命题的真伪性 3 在推理过程中 要充分使用已知条件 否则推不出矛盾 或者不能断定推出的结果是错误的
