《辽宁省凤城市2020学年高二数学5月联考试题 理(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省凤城市2020学年高二数学5月联考试题 理(含解析)(通用)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年度下学期高二下5月份考试卷数学一、选择题。1.已知复数满足,则=( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:由得,故选D考点:复数运算2.用反证法证明:若整系数一元二次方程有有理数根,那么、中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( )A. 假设、都是偶数B. 假设、都不是偶数C. 假设、至多有一个偶数D. 假设、至多有两个偶数【答案】B【解析】【分析】根据反证法的概念,可知假设应是所证命题的否定,即可求解,得到答案。【详解】根据反证法的概念,假设应是所证命题的否定,所以用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数”时,假设应为“假设都不是偶数
2、”,故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用,其中解答中熟记反证法的概念,准确作出所证命题的否定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。3.【2020高考山东,理8】已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量服从正态分布,则,。)A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】试题分析:由题意故选B考点:正态分布4.的展开式中的系数是( )A. 56B. 84C. 112D. 168【答案】D【解析】因为的展开式中的系数为,的展开式中的系数为,所以的
3、系数为.故选D.【考点定位】二项式定理5.为了研究某班学生的脚长(单位厘米)和身高(单位厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为已知,该班某学生的脚长为,据此估计其身高为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知 ,选C.【名师点睛】(1)判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法:(1)利用散点图直观判断;(2)将相关数据代入相关系数公式求出,然后根据的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时,一定要注意计算的准确性6.函数图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算函数与y轴
4、的交点坐标,再判断函数的单调性,即可判断出答案【详解】当x0时,y4130,排除C,当x0时,是单调递减的,当x时,导函数为-4sinx-0时,函数时递减的,故选A.故选:A【点睛】本题考查了函数图象的判断,一般从奇偶性,单调性,特殊值等方面判断,属于基础题7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解:由题意可得: ,三角形的面积: ,当且仅当 时等号成立,综上可得,此三角形面积的最大值为 .本题选择B选
5、项.8.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的、四个小方格涂色(允许只用其中几种),使邻区(有公共边的小格)不同色,则不同的涂色方式种数为( )A. 24B. 36C. 72D. 84【答案】D【解析】试题分析:选两色有种,一色选择对角有种选法,共计种;选三色有种,其中一色重复有种选法,该色选择对角有种选法,另两色选位有种,共计种;四色全用有种(因为固定位置),合计种考点:排列组合9.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【答
6、案】A【解析】试题分析:记“一天的空气质量为优良”,“第二天空气质量也为优良”,由题意可知,所以,故选A.考点:条件概率10.已知定义在上的奇函数,设其导函数为,当时,恒有,令,则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和已知条件,通过导函数判断函数的单调性,利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可【详解】是奇函数,不等式,等价为,即,即当,时,函数为减函数,是奇函数,为偶数,且当为增函数即不等式(3)等价为(3),即,即实数的取值范围是,故答案为:【点睛】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系的应用,根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,是解决
7、本题的关键,综合考查了函数性质的应用11.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同现了解到以下情况:(1)甲不是最高的;(2)最高的没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步;可以判断丙参加的比赛项目是( )A. 跑步比赛B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 无法判断【答案】A【解析】分析:由(1),(3),(4)可知,乙参加了铅球,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,即可得出结论.详解:由(1),(3),(4)可知,乙参加了铅球,由(2)可知乙不是最高的,所以三
8、人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,所以丙最高,参加了跑步比赛.故选:A.点睛:本题考查合情推理,考查学生分析解决问题的能力.12.已知函数的导函数满足对恒成立,则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令,可得可得在,递减,即可求解【详解】由,得,令,则故在,递减;(e)(1),即(e)(1)故选:【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法、等价转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题二、填空题(把答案填在题中的横线上)13.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则
9、P=_【答案】【解析】试题分析:直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可解:随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,可得np=30,npq=20,q=,则p=,故答案为:点评:本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法,考查计算能力14.计算得_【答案】.【解析】分析:根据定积分的定义分别和,求和即可.详解:表示以(0,0)为圆心,以2为半径的半径.故.故答案为:.点睛:求定积分的三种方法(1)利用定义求定积分(定义法),可操作性不强(2)利用微积分基本定理求定积分(3)利用定积分的几何意义求定积分当曲边梯形面积易求时,可通过求曲边梯形的面积求定积分1
10、5.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= 【答案】8【解析】试题分析:函数在处的导数为,所以切线方程为;曲线的导函数的为,因与该曲线相切,可令,当时,曲线为直线,与直线平行,不符合题意;当时,代入曲线方程可求得切点,代入切线方程即可求得.考点:导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线,可先求得曲线在该点的导函数值,也即该点切线的斜率值,再由点斜式得到切线的方程,当已知切线方程而求函数中的参数时,可先求得函数的导函数,令导函数的值等于切线的斜率,这样便能确定切点的横坐标,再将横坐标代入曲线(切线)得到纵坐标得到切点坐标,并代入切线(曲线)方程便可求得参数16.已知函数,有三个不同的零点,
11、则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点,抛物线部分与x轴有两个交点,由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式,解之可得答案【详解】由题意可知:函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分,函数图象的右半部分为开口向上的抛物线,对称轴为x=,最多两个零点,如上图,要满足题意,必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交,由指数函数过点(0,1),故需下移至多1个单位,故0a1,还需保证抛物线与x轴由两个交点,故最低点0,解得a0或a,综合可得a1,故答案为:a1【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关
12、于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解三、解答题(解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。)17.为等比数列的前项和,已知,且公比.(1)求及;(2)是否存在常数,使得数列是等比数列?若存在,求的值;若不存在,请说明理由【答案】(1),;(2)见解析【解析】【分析】(1)由题意可得列出关于和的方程组,解得,根据通项公式和求和公式即可求出;(2)假设存在常数,使得数列是等比数列,分别令,2,3,根据等比数列的性质求出的值,再根据定义证明即可
13、【详解】解:(1)由题意得,解得,所以,.(2)假设存在常数,使得数列是等比数列,因为,又因为,所以,所以,此时,则,故存在,使得数列是以为首项,公比为3的等比数列.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与判断,等比数列的通项公式,属于中档题18.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:)某频率分布直方图如下: (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件:“旧养殖法的箱产量低于,新养殖法的箱产量不低于”,估计的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量箱产量旧养殖法新养
14、殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)0.4092 (2)见解析(3)52.35千克【解析】【分析】(1)首先利用独立事件概率公式求得事件的概率估计值;(2)写出列联表计算即可确定有的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)结合频率分布直方图估计中位数为.【详解】(1)记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,表示事件“新养殖法的箱产量不低于”,由题意知,旧养殖法的箱产量低于的频率为,故的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于的频率为,故的估计值为0.66.因此,事件的概率估计值为.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466.由于,故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)