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1、 2 1 2椭圆的简单几何性质 一 1 椭圆定义 平面内到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程 3 椭圆中a b c的关系 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 复习引入 a2 b2 c2 观察椭圆的图像 以焦点在x轴上为例 你能从它的图像上看出它的范围吗 它具有怎样的对称性 椭圆上哪些点比较特殊 x y O 椭圆的简单几何性质 1 范围 说明 椭圆落在x a y b组成的矩形中 x 2 椭圆的对称性 从图形上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 既是轴对称图形 又是中心对称图形 结论 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 从方程上看 1 椭圆上任意一点
2、P x y 关于y轴的对称点是 2 椭圆上任意一点P x y 关于x轴的对称点是 即在椭圆上 则椭圆关于y轴对称 3 椭圆上任意一点P x y 关于原点的对称点是 即在椭圆上 则椭圆关于x轴对称 即在椭圆上 则椭圆关于原点对称 3 椭圆的顶点 椭圆与y轴的交点是什么 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 四个顶点坐标分别为 a 0 a 0 0 b 0 b x 椭圆与x轴的交点是什么 令x 0 得y b 令y 0 得x a 长轴 短轴 线段A1A2 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b c分别叫做椭圆的长半轴长 短半轴长 半焦距 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 2 A1 B
3、1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 总结 由椭圆的范围 对称性和顶点 再进行描点画图 只须描出较少的点 就可以得到较正确的图形 4 椭圆的离心率e 刻画椭圆扁平程度的量 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁2 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 思考 当e 0时 曲线是什么 当e 1时曲线又是什么 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2
4、c2 a 0 a 0 0 b 0 b b 0 b 0 0 a 0 a c 0 c 0 0 c 0 c 它的长轴长 短轴长 焦距 离心率 焦点坐标 顶点坐标 10 8 6 典例分析 分析 椭圆方程转化为标准方程为 于是a 5 b 4 c 3 例1 已知椭圆方程为16x2 25y2 400 解题的关键 1 将椭圆方程转化为标准方程明确a b 2 确定焦点的位置和长轴的位置 练习 1 已知椭圆方程为6x2 y2 6它的长轴长 短轴 焦距 离心率 焦点坐标 顶点坐标 外切矩形的面积 2 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在x轴上 a 6 e 2 焦点在y轴上 c 3 e 3 求适合下列条件的
5、椭圆的标准方程 1 经过点 2 长轴长等于 离心率等于 4 比较下列每组中椭圆的形状 哪一个更圆 哪一个更扁 或 1 基本量 a b c e 共四个量 2 基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 3 基本线 对称轴 共两条线 作业 书42页习题2 1A组4 5 谢谢 x y x x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 小结 比较下列每组中椭圆的形状 哪一个更圆 哪一个更扁
