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1、 检验 Chi squareTest 主要内容 第一节四格表检验第二节配对四格表检验第三节行 列表检验 分布 是一种连续型分布 可用于检验资料的实际频数和按检验假设计算的理论频数是否相符等问题 早在1875年 F Helmet即得出来自正态总体的样本方差的分布服从卡方分布 1900年 K Pearson也独立地从检验分布的拟合优度发现这一相同的卡方分布 KarlPearson 1857 1936 个相互独立的标准正态变量ui i 1 2 的平方和称为变量 即 它的分布即为卡方分布 其自由度为 卡方分布 2检验读作卡方检验 是一种用途广泛的统计方法 主要用于 检验两个 或多个 总体率或构成比之间
2、是否有统计学意义 从而推断两个 或多个 总体率或构成比是否相同 2检验的用途 检验实际频数 A 和理论频数 T 的差别是否由抽样误差所引起的 也就是由样本率 或样本构成比 来推断总体率 或总体构成比 2检验的基本思想 基本计算公式 式中 A为实际频数 actualfrequency T为理论频数 theoreticalfrequency back 例8 1为了解某中药治疗原发性高血压的疗效 将70名高血压患者随机分为两组 试验组用该药加辅助治疗 对照组用安慰剂加辅助治疗 观察结果见表8 1 问 该药治疗原发性高血压是否有效 1 建立检验假设并确定检验水准H0 1 2 即试验组与对照组的总体有效
3、率相等H1 1 2 即试验组与对照组的总体有效率不等 0 052 计算检验统计量 用基本公式计算卡方值 四格表卡方检验的专用公式 3 查界值表 确定P值 做出推断结论自由度 1 20 05 1 3 84 2 20 05 1 所以 P 0 05 在 0 05的检验水准下 拒绝H0 差异有统计学意义 也就是试验组与对照组的总体有效率不等 推倒过程 卡方分布是连续型的分布 卡方界值是由其分布计算而来的 而卡方检验用于分类资料比较时 原始数据是不连续的 用卡方界值表确定P值时可能存在误差 四格表资料中 当n 40 有理论频数1 T 5时 因为理论值太小 会导致 2值变大 易出现假阳性结论 四格表 2值
4、的连续性校正 连续性校正公式 四格表资料 2公式的正确选择 1 当n 40 所有T 5时 用专用公式或普通公式 2 当n 40 但有理论频数1 T 5时 用校正公式 3 n 40或有T 1 或P 时 用确切概率法 连续性校正仅用于的四格表资料 当时 一般不作校正 例8 2某医学院抽样调查大学四年级和五年级学生近视眼患病情况 四年级学生的近视率为7 14 五年级学生的近视率为35 71 调查结果见下表 试问该大学四年级与五年级学生的近视眼患病率是否一样 表8 2两个年级大学生的近视眼患病率比较 1 建立检验假设并确定检验水准H0 1 2 即四年级与五年级学生的近视眼患病率相同H1 1 2 即四年
5、级与五年级学生的近视眼患病率不同 0 052 计算检验统计量 3 查界值表 确定P值 做出推断结论自由度 1 20 05 1 3 84 20 05 在 0 05的检验水准下 不拒绝H0 说明四年级与五年级学生近视眼患病率差别没有统计学意义 可认为尚未发现四年级与五年级学生近视眼患病率有显著性差异 若不采用校正公式 在 0 05水准下 2 20 05 1 则P 0 05 back 注意 a b c d代表对子数 表8 16配对四格表基本结构的 甲属性的阳性率 a b n乙属性的阳性率 a c n若H0成立 则有 a b n a c n 0 即 b c n 0可见 两个变量阳性率的比较只和b c有
6、关 而与a d无关 若H0成立 两种属性不一致的两个格子理论频数都应该是 b c 2 配对检验公式推导 式中 a d为两法观察结果一致的两种情况 b c为两法观察结果不一致的两种情况 配对卡方检验公式使用条件 例8 4现有198份痰标本 每份标本分别用A B两种培养基培养结核菌 结果如下表 A培养基的阳性培养率为36 36 B培养基的阳性培养率为34 34 试问A B两种培养基的阳性培养率是否相等 表8 5两种培养基的培养结果 A培养基 B培养基 结果统计 1 建立检验假设并确定检验水平H0 1 2 即两种培养基的阳性培养率相等H1 1 2 即两种培养基的阳性培养率不相等 0 052 计算检验
7、统计量 3 查界值表 确定P值 做出推断结论查 2界值表 1 20 05 1 3 84 20 05 在 0 05的检验水准下 不拒绝H0 尚不能认为两种培养基的培养率不同 back 一 行 列表 2检验行或列超过两组时称为行 列表 或称R C表 例8 5某医院用3种方案治疗急性无黄疸型病毒肝炎254例 观察结果如下表 试比较3种疗法的有效率是否一样 表8 33种方案治疗肝炎的疗效 1 建立检验假设并确定检验水准H0 三种治疗方案的有效率相同H1 三种治疗方案的有效率不全相同 0 052 计算检验统计量 3 查 2界值表 确定P值 做出推断结论 2 20 05 2 5 99 2 20 05 2
8、则P 0 05 在 0 05的水准下 拒绝H0 可以认为三种治疗方案的有效率有差别 例8 6某研究人员收集了亚洲 欧洲和北美洲人的A B AB O血型资料 结果见下表 其目的是研究不同地区的人群血型分类构成比是否一样 表8 1三个不同地区血型样本的频数分布 图8 1三个不同地区血型样本构成情况 代如基本公式 代如通用公式 1 建立检验假设确定检验水准H0 不同地区的人群血型分布总体构成比相同H1 不同地区的人群血型分布总体构成比不全相同 0 052 计算检验统计量 3 查界值表 确定P值 做出推断结论查 2界值表 6 20 05 6 12 59 2 20 05 1 则P 0 05 在 0 05
9、的水准下 拒绝H0 认为三个不同地区的人群血型分布总体构成比有差别 二 多个样本率间多重比较行 列表 2检验的结果说明差异有统计学意义 需作两两比较时 先调整 值 再进行率的两两比较 检验水准 0 05 做多次比较时 按概率理论 两两比较均正确的概率为 1 0 05 1 0 05 1 0 05 1 0 05 将使 类错误 扩大 因此 必须重新规定检验水准 1 多个实验组间的两两比较 N N为要进行两两比较的次数 k为参加检验的组数 1 建立检验假设并确定检验水准H0 西药与中药治疗肝炎的有效率相同 H1 西药与中药治疗肝炎的有效率的有效率不同 0 05 3 0 017 表8 4西药与中药治疗肝
10、炎疗效的比较 3 查 2界值表 确定P值 做出推断结论 1 20 017 1 5 70 20 017 在 0 017的水准下 不拒绝H0 故可以认为西药与中药治疗肝炎的有效率差异没有统计学意义 2 计算检验统计量 1 20 017 1 5 70 2 20 017 1 则P 0 017 在 0 017的水准下 拒绝H0 可以认为西药与中西医结合治疗肝炎的效果不同 表8 5西药与中西药结合治疗肝炎疗效的比较 1 20 017 1 5 70 2 20 017 1 则P 0 017 在 0 017的水准下 拒绝H0 可以认为中药组与中西医结合组治疗肝炎的效果不同 表8 6中药与中西药结合治疗肝炎疗效的
11、比较 2 多个实验组与同一对照组的比较 本书推荐公式 为原来的检验水准 k为参加检验的组数 在多个率的卡方检验中 经常遇到多个实验组均与同一对照组进行比较的情况 显然这种比较比任意两组都进行统计学检验的次数要少 例8 4现有三种药物 欲研究其治疗心绞痛的疗效 另设一组安慰剂作为对照 实验结果见下表 试问各组间的心绞痛缓解率是否相同 表8 7三种药物治疗心绞痛与安慰剂疗效的比较 1 建立检验假设并确定检验水准H0 四种疗法的心绞痛缓解率相同 H1 四种疗法的心绞痛缓解率不同或不全相同 0 052 计算检验统计量 3 查 2界值表 确定P值 做出推断结论 2 20 05 3 7 81 2 20 0
12、5 3 则P 0 05 在 0 05的水准下 拒绝H0 可以认为各组疗法的心绞痛缓解率差别有统计学意义 即四种疗法的心绞痛缓解率不同或不全相同 1 建立检验假设并确定检验水准H0 安慰剂与A药治疗心绞痛的缓解率相同 H1 安慰剂与A药治疗心绞痛的缓解率不同 0 052 计算检验统计量 表8 8安慰剂与A药治疗心绞痛的疗效比较 3 查 2界值表 确定P值 做出推断结论 1 20 017 1 5 70 2 20 05 2 则P 0 017 在 0 017的水准下 拒绝H0 接受H1 故可以认为安慰剂与A药的缓解率差异有统计学意义 A药的缓解率高于安慰剂组 同理 可以进行B药与安慰剂组比较 C药与安
13、慰剂组比较 1 20 017 1 5 70 2 20 05 2 则P 0 017 在 0 017的水准下 拒绝H0 接受H1 故可以认为安慰剂与B药的缓解率差异有统计学意义 1 20 017 1 5 70 2 20 05 2 则P 0 017 在 0 017的水准下 拒绝H0 接受H1 故可以认为安慰剂与C药的缓解率差异有统计学意义 三 行 列表 2检验时的注意事项 1 行 列表中各理论频数不应小于1 并且1 T 5的格子数不宜超过总格子数的1 5 若发生上述情况 可采用下述方法 1 增大样本含量以增加理论频数 2 根据专业知识 考虑删去理论频数太小的行或列 将理论频数过小的格子所在的行或列与性质相近的邻行或列中的实际频数合并 3 改用双向无序R C表资料的Fisher确切概率法 2 行 列表 2检验有统计学意义 并不等于任意两组之间都有统计学意义 要继续做多个样本率的多重比较 3 有序的R C表资料不宜用 2检验 表8 10两种药治疗慢性气管炎的疗效
