《甘肃省兰州第一中学2020学年高二数学3月月考试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州第一中学2020学年高二数学3月月考试题 理（含解析）（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州一中2020-2学期高二年级3月考试试题数学（理）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1.若，则等于（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合导函数的定义求解的值即可.【详解】由导数的定义可知：，则 .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导数的定义及其应用等知识，属于基础题.2.已知函数f(x)的导函数为，且满足（e为自然对数的底数），则（ ）A. B. eC. -D. - e【答案】C【解析】【分析】由题意可得：，令可得的值.【详解】由题意可得：，令可得
2、：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，利用定积分的几何意义，将原问题转化为求解平面图形面积的问题，据此确定定积分的值即可.【详解】如图所示，由定积分的几何意义可知表示图中阴影部分的面积，故： .本题选择B选项.【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于基础题.4.已知函数f (x) = 2x3 6x2+ m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么f (x)在2，2上最小值为（ ）A. -37B. -29C. -5D. -11【答案】A【解析】
3、因为由已知，f（x）=6x2-12x，有6x2-12x0得x2或x0，因此当x2，+），（-，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，又因为x-2，2，所以得当x-2，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3-6x2+3所以f（-2）=-37，f（2）=-5因为f（-2）=-37f（2）=-5，所以函数f（x）的最小值为f（-2）=-37答案为A5.设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2020(x)（ ）A. sin xB. sin xC. cos
4、 xD. cos x【答案】D【解析】【分析】由题意计算的值确定函数的周期性，然后结合周期性确定f2020(x)的值即可.【详解】由题意可得：，f3x=-sinx=-cosx，据此可得fnx的解析式周期为，注意到，故f2019x=f3x=-cosx.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.内接于半径为R的圆的矩形的周长的最大值为()A. RB. 2RC. RD. 4R【答案】C【解析】【分析】由题意可得矩形的边长分别为：2Rcos,2Rsin，据此得到周长的表达式，最后由三角函数的性质可得周长的最大值.【详解】由题意可
5、得矩形的边长分别为：，则矩形的周长为：l=22Rcos+2Rsin=42Rsin+4，结合三角函数的性质可知，当sin+4=1时，周长取得最大值：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，实际应用题的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.方程-lnx -2=0的根的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】令fx=xlnx2x0，利用导函数研究函数的单调性可知函数的单调区间，然后结合零点存在定理确定方程根的个数即可.【详解】令，则，当x0,4时，fx0,fx单调递增；且：，结合函数零点存在定理可知函数在上存在一个零点，在区间上存在
6、一个零点，方程x-lnx -2=0的根的个数为2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数零点存在定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.由曲线yx2与曲线y2x所围成的平面图形的面积为()A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【详解】联立方程：可得：，结合定积分的几何意义可知曲线yx2与曲线y2x所围成的平面图形的面积为：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题.9.设函数在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是
7、()A. ，2)B. (1，2C. (0，3D. (4，【答案】B【解析】【分析】函数的定义域为，由导函数的解析式可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围.【详解】函数的定义域为，由函数的解析式可得：，据此可得函数的单调递减区间为，单调递增区间为，结合题意有：，解得：，即实数a的取值范围是(1，2.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，属于中等题.10.以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为（ ）A. mB. 803mC. mD. m【答案】A【解析】由v4
8、010t20t24，t2.h (4010t2)dt(40t103t3)0280 (m)选A.11.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A. 跑步比赛B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 不能判定【答案】A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），
9、（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.12.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知：S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，据此确定函数的大致图像即可.【详解】观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图
10、象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求.故选D.【点睛】本题主要考查实际问题中的函数图像，函数图像的变化趋势等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13.曲线在点M(，0)处的切线方程为_【答案】y=1(x)【解析】【分析】由题意可得y=cosxxsinxx2，据此可得切线的斜率，结合切点坐标即可确定切线方程.【详解】由函数的解析式可得：，所求切线的斜率为：k=yx=cossin2=1，由于切点坐标为,0，故切线方程为：.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止
11、与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.14.在用数学归纳法证明不等式1n+1+1n+2+12n12(n1,nN*)的过程中，从nk到nk+1时，左边需要增加的代数式是._【答案】【解析】【分析】分别写出和n=k+1时左侧对应的代数式，然后比较两者的表达形式即可确定左边需要增加的代数式.【详解】当n=k时，等式左侧为：，当时，等式左侧为：1k+2+1k+3+1k+4+12k+12k+1
12、+12k+2，据此可得，左边需要增加的代数式是12k+1+12k+21k+1= .【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，整体思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.若函数f(x)x395a2x24axc(a0)在(，)内无极值点，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】很明显，且，结合题意可知，据此可得实数a的取值范围.【详解】很明显，由函数的解析式可得：，函数在(，)内无极值点，则：=(95a)24a4a0,整理可得：(a1)(a9)0,1a9.即a的取值范围是.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的极值点，二次不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
13、16.定义域为R的可导函数的导函数是f(x)，且满足f(x)f(x),f(0)=1，则不等式的解集为_【答案】【解析】令，gx=fxexfxexex2=fxfxex0，可得函数在R上为减函数，又，故不等式fxex0 .点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许
14、多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17.求证：【答案】见解析【解析】【分析】由题意可知x1，构造函数f(x)ex(1x)，利用函数f(x)的最小值可证明 ex1x构造函数g(x)1+xln(1x)，利用函数g(x)的最小值可证明1x ln(1x)【详解】根据题意，应有x1，设f(x)ex(1x)，则 f(x)ex 1，由f(x)=0，得 x=0.当1 x 0时，f(x) 0时，f(x)0f(x)在(1，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)min= f(0)=0 当x1，f(x)f(0)=0，即 ex1x设g(x)1+xln(1x)，则gx=1-11+x=x1+x，由g(x)=0，得 x=0. 当
