《甘肃省2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）（通用）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省会宁县第一中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单选题1.已知集合，则的真子集的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求得集合A，根据对数函数的单调性求得集合B，然后确定出集合，进而可得真子集的个数【详解】由题意得，的真子集的个数为个故选C【点睛】一个含有个元素的集合的子集个数为个，真子集的个数为（）个，非空子集的个数为（）个，非空真子集的个数为（）个2.设数列2，5，22，11，则是这个数列的（ ）A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项【答案】B【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通
2、项公式即可求得最终结果.详解：数列即：，据此可归纳数列的通项公式为，令可得：n=7，即25是这个数列的第7项.本题选择B选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想3.在等差数列an中，若a24，a42，则a6 ()A. 1 B. 0 C. 1 D. 6【答案】B【解析】根据题意知a4a2(42)d，即2=4+2d，解得d1，a6=a4+(64)d=22=0选B4.设数列an满足a1=1，a2=2，且 +(n+1)an+1（且nN*
3、），则a18=（ ）A. 259 B. 269 C. 3 D. 289【答案】B【解析】 令bn=nan，则2bn=bn1+bn+1，所以bn为等差数列， 因为，所以公差d=3，则bn=3n2，所以b18=52， 即18a18=52，所以a18=269，故选B. 点睛：本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用问题，本题非常巧妙的将两个数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项，另外，本题的难点在于两个数列融合在一起，利用第一个数列为等差数列，得到第一个数列的通项公式，进而求解第二个数列的项，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力
4、.5.在三角形ABC中，acosB=bcosA，则三角形ABC是()A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【详解】由正弦定理得sinAcosB=sinBcosA,所以sinAcosB-sinBcosA=0，即sin(A-B)=0,所以A=B,所以三角形是等腰三角形. 故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.在等差数列an,bn中，a1=1，an的前n项和为Sn，若，则c=（ ）A. 13 B. 13 C. 3 D. -3【答
5、案】B【解析】d=7131=3an=1+3(n1)=3n2,Sn=12n(1+3n2)=12n(3n1) ，选B.7.已知数列an为等比数列，且a2a3a4=a72=64，则tana4a63= ( )A. 3 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据已知得，再利用等比数列性质a4a6=a3a7=32，再求tana4a63的值.【详解】由题意得，所以a3=-4又，所以a7=-8或a7=8（由于a7与a3同号，故舍去）所以a4a6=a3a7=32，因此tana4a63=tan323=tan11-3=-tan3=-3故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质和三角函数求值，意
6、在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列an中，如果m+n=p+q,则aman=apaq,特殊地，2m=p+q 时，则am2=apaq，是ap,aq的等比中项.(3)解答本题要注意，等比数列的奇数项必须同号，偶数项必须同号.8.已知等差数列的前n项和为Sn，若，则S9=（ ）A. 27 B. C. D. 【答案】A【解析】等差数列，a3+a4+a8=93a1+12d=9，即a1+4d=3，a5=3，故选：A9.已知定义在R上的函数是奇函数且满足， f1=3，数列an满足Sn=2an+n（其中为的前n项和），则（ ）A. 3 B. C. 3 D. 【答案】C【解析】由题意可
7、得式中n用n-1代Sn1=2an1+(n1)，两式做差得an=2an11(n2)，an1=2(an11)所以是等比数列，a5=32,a6=64，又因为函数f(x)为奇函数f(x)=f(x) ,所以函数f(x)的周期T=3，fa5+fa6 =f(32)+f(64)=f(2)+f(2)=0，选C.【点睛】（1）对于数列含有时，我们常用公式an=S1,n=1SnSn1,n2统一成an或Sn再进行解题。(2)对于函数有两个对称中心(a,c),(b,c)时，函数有周期T=2|ba|。10.设等比数列an的前项和为Sn,S2=-1,S4=-5，则S6=（ ）A. B. -21 C. -25 D. -63【
8、答案】B【解析】【分析】由等比数列性质得S2,S4-S2，S6-S4成等比数列，即-1(S6+5)=(-5+1)2，解方程即得解.【详解】由等比数列性质得S2,S4-S2，S6-S4成等比数列，即-1(S6+5)=(-5+1)2S6=-21,故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即成等比数列.11.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，角A,B,C的大小依次成等差数列，且b=13，若函数的值域是0,+)，则a+c（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答
9、案】D【解析】由角A,B,C的大小依次成等差数列，可得，根据余弦定理得，因为函数f(x)=cx2+2x+a的值域是，所以44ac=0ac=1，所以，则.故选D.点睛：本题是三角，数列，函数的综合，熟练应用余弦定理，掌握二次函数的图像特征及值域的应用即可解决此题.12.如果aR，且a2+aaa B. aa2a C. aaa2 D. a2aa【答案】B【解析】，且又a2a，aa2a选B13.已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sn为等差数列，则等比数列an的公比q（ ）A. 可以取无数个值 B. 只可以取两个值 C. 只可以取一个值 D. 不存在【答案】C【解析】【分析】分q=1和q1两种情况讨论
10、，确定q的取值个数.【详解】当q=1时，Sn=na1数列Sn为等差数列，Sn+Sn+2=2Sn+1，即na1+(n+2)a1=2(n+1)a1，上式成立，故q=1符合题意当q1时，数列Sn为等差数列，Sn+Sn+2=2Sn+1，即，整理得qn(q-1)2=0，由于q1且q0，故上式不成立综上可得只有当q=1时，Sn为等差数列 故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列和等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求等比数列前n项和时，要分类讨论, 等比数列的前n项和公式：.二、填空题14.在区间5,5上随机地取一个数x，则事件“x240”发生的概率为_。【答案】0
11、.6【解析】分析：解不等式“x2-40”得到事件包含的基本事件构成的线段的长度，然后根据几何概型中的长度型求解详解：解不等式x2-40，得x-2或x2又-5x5，-5x-2或根据几何概型可得所求概率为点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算 15.函数的定义域为_.【答案】x|x1【解析】【分析】解不等式x2+3x40即得函数的定义域.【详解】由题得x2+3x40，所以x1,所以函数的定义域为x|x1.故答案为：x|x1【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对这些
12、知识的掌握水平和分析推理能力.16.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_.【答案】0,34)【解析】函数的定义域为，mx24mx+30在R上恒成立。当m=0时，30恒成立，满足条件。当时，若函数的定义域为，则m0=16m2120，解得0m34。综上可得实数m的取值范围是0,34)。答案：0,34)17.数列n212n7的最大项为第_项【答案】6【解析】令an=n2+12n7，配方得an=(n6)2+29.当n=6时，an最大.故答案为6.18.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是 _。【答案】1+52qaq2a+aq2aqaq+aq2a 解得：1-52q1+52，解
13、得：qR；解得：q-1+52或q-1+52；由得：-1+52q1+52故答案为：-1+52q1+52.点睛：本题考查等比数列的性质，考查解不等式组的能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.三、解答题19.在中，角、C所对的边分别为、，已知m=2,1， n=ccosC,acosB+bcosA，且mn.（1）求；（2）若c2=7b2，且SABC=23，求b的值.【答案】（1）C=23；（2）b=2【解析】【分析】(1) 由mn得2ccosC+acosB+bcosA=0，再代入正弦定理化简即得C=23.(2)先由c2=7b2得到，再利用面积公式求出b的值.【详解】（1）由mn，2ccosC+acosB+bcosA=0，由正弦定理得： 2sinCcosC+sinAcosB+sinBcosA=0， 2sinCcosC+sinA+B=0；2sinCcosC+sinC=0
