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1、甘肃省临夏中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）(90分钟)一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。）1.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得；但，不妨取，故“”是“”的必要不充分条件。故A正确。考点：充分必要条件。2.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】利用抛物线标准方程但要注意抛物线开口方向进行分类讨论.【详解】抛物线的顶点在原点，且过点-4，4
2、，设抛物线的标准方程为（p0）或y2=-2px（p0），将点-4，4的坐标代入抛物线的标准方程x2=2py（p0）得：16=8p，p=2，此时抛物线的标准方程为x2=4y；将点-4，4的坐标代入抛物线的标准方程（p0），同理可得p=2，此时抛物线的标准方程为y2=-4x.综上可知，顶点在原点，且过点-4，4的抛物线的标准方程是y2=-4x或x2=4y故选C【点睛】本题考查抛物线标准方程的确定，在解题中要对抛物线性质熟练掌握，利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解.3.函数y=x2+1在1，上的平均变化率是( )A. 2B. 2xC. D. 2+（x）2【答案】C【解析】【分析】根据平均变
3、化率的计算公式列式，计算出所求的结果.【详解】依题意，所求平均变化率为，故选C.【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知函数，则的值为（ ）A. 1B. -2C. -1D. 2【答案】D【解析】由题意可得：fx=1+1x，则f1=1+11=2.本题选择D选项.5.已知双曲线x2a2y2b2=1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）A. x25y24=1B. y25x24=1C. 5x25y24=1D. 5x24y25=1【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标为(1,0),所以双曲线中c=1,e=ca
4、=5,所以a=15，所以双曲线方程为，选C.6.函数是减函数的区间为 ( )A. （0，2）B. (2,+)C. (,2)D. (,0)【答案】A【解析】f(x)=3x26x=3x(x2)0,解得0x2，选A.7.设函数y=fx在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数y=fx图象可能为( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象可知,x0，函数f(x)有两个极值点，导函数的图象与x轴有2个交点，排除A，C；x0极大值前是增函数，导函数为正值，排除B.本题选择D选项.8.若点A的坐标为是抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MA|+|MF|取得最小值的的坐标为 （ ）A.
5、 B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示，过M作准线的垂线，垂足为B.，当M、B、A三点共线时，|MB|+|MA|最小，即M运动到时，即，故选D点睛：本题考查的是抛物线的定义在最值问题的运用。需要灵活运用抛物线的定义，实现抛物线上点到焦点的距离转化成抛物线上点到准线的距离，或者是抛物线上点到准线的距离转化成抛物线上点到焦点的距离，当几个点在一条直线的时候有距离的最小值。9.若椭圆与直线交于两点，过原点与线段AB的中点的直线的斜率为22，则nm的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设，线段的中点为，把点的坐标代入椭圆，并相减可得，由题意知，代入上式可得，故选A.考
6、点：1、椭圆与直线的位置关系；2、点差法.10.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. (-，)B. (0，)C. (-，0)D. (0，+)【答案】D【解析】，。当时，f(x)0恒成立，故函数f(x)在R上单调，不可能有两个零点；当a0时，令f(x)=0，得x=ln1a，函数在(,)上单调递减，在(,+)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(ln1a)=1ln1a2a=1+lna2a，令，则，当时，g(a)0,g(a)单调递增；当时，g(a)0,g(a)单调递减。g(a)max=g(12)=lna0，f(x)的最小值为f(ln1a)=1+lna2a0，【解析】【分析】根据全称命题的
7、否定是特称命题改写命题为其否定形式.【详解】根据全称命题否定是特称命题可知，原命题的否定为“x00，”.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定，考查全称命题与特称命题的概念，属于基础题.12.已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足f(x)=3x2+2xf(x)，则f(5)_.【答案】6【解析】试题分析：因为，所以，则f(2)=62+2f(2)=12+2f(2)，所以，所以f(x)=3x224x，考点：1导数与函数；2导数的运算；13.设椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为和，P是C上的点。，则C的离心率为_.【答案】【解析】试题分析：在中，所以PF2=233c,PF1=4
8、33c，结合椭圆定义得：，所以.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.14.已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F斜率为3的直线l与抛物线交于点（M在x轴的上方），过作于点，连接NF交抛物线于点，则_.【答案】2.【解析】【分析】根据抛物线定义可得MF=MN，再根据直线倾斜角得三角形MNF为正三角形，即得NF倾斜角，联立方程可得Q横坐标，解得结果.【详解】由抛物线定义可得MF=MN，又斜率为的直线倾斜角为，MNl,所以 ,即三角形MNF为正三角形，因此NF倾斜角为，由 解得 ，即xQ=p6,|NQ|QF|=P6(P2)P2P6=2.【点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线
9、距离处理 2若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为|AB|=x1+x2+p,x1+x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到三、解答题：（共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数图像在处的切线方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用函数乘积的求导法则求导即可；（2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程.试题解析：（1）;（2）切线斜率，所以切线方程.16.设命题：实数满足，其中；命题q：实数满足x25x+60.
10、（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（I）当时，由于均为真命题，所以求得的解集，再取交集得到的取值范围.（II）是成立的必要不充分条件，则p是的必要不充分条件，由此列不等式组，求得的取值范围.【详解】（I）当时，由于均为真命题，命题p：，命题q：，取两个的交集得到.（II）是成立的必要不充分条件，则p是q的必要不充分条件，即 ，故，解得.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查命题真假性的判断及集合交集，考查充要条件的判断以及子集.属于中档题.17.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a
11、2y2b2=1a0,b0的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P32,6，求抛物线的方程和双曲线的方程【答案】,.【解析】试题分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过，求出c、p的值，进而结合双曲线的性质即可求解试题解析：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P 在抛物线上，62p.p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21.又点P 在双曲线上，解方程组,得a2=14b2=34或 (舍去)所求双曲线的方程为4x21.18.设椭圆经过点，且离心率等于.（1）求椭圆的方程
12、；（2）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆标准方程，结合列方程组，解这个方程组求得，椭圆方程为；（2）设直线的方程为，联立椭圆方程，写出韦达定理，利用，解得，此直线过定点.试题解析：（1）（2）设直线的方程为，联立椭圆方程得(1+2k2)x2+4kmx+2m24=0,x1+x2=4km1+2k2,x1x2=2m241+2k，由得，（舍去），所以过定点12分考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查利用向量作为工具解题的方法.第一问求椭圆的
13、标准方程，除了这一条件，题目还给了椭圆上的一点和椭圆的离心率，根据这三个条件列方程组，解这个方程组求得椭圆的方程.第二问建立的两条直线是垂直的，所以考虑转化为两个向量的数量积等于零来求解.19.已知函数在处取得极值.（1）求常数k的值； （2）求函数的单调区间与极值；（3）设，且， 恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）当x0或x4，f（x）增函数，0x4，f（x）为减函数；极大值为，极小值为（3）【解析】试题分析：（1）因为函数两个极值点已知，令，把0和4代入求出k即可（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，f(x)=x2-4x=x(x-4)大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可（3）要使命题成立，只需，由（2）得：和其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围试题解析：（1）f(x)=3kx2+6(k-1)x，由于x=0,x=4处取得极值， 可求得k=13 （2）由（1）可知f(x)=13x3-2x2+89，的变化情况如下表：x(-,0)0(0,4)(4,+)f(x)+00+f(x)极大值89极小值-889当为增函数，为减函数；
