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1、浅谈黄金分割作者：丁淑伟 学号：0908406027完成时间：2010 年 6 月 20 日学习数学文化这门课程，数学文化美给我的印象最为深刻，而黄金分割则是数学文化美里的一枝奇葩。在中学阶段，我们对黄金分割有了最早的认识， “即把线段 l 分成 x 和 端，使其比满足 xl=(x 这样解得 x种分割称为 黄金分割 ”。 （参考文献：数学文化第 139 页）黄 金 分 割 点 约 等 于 0 618 1， 是 指 分 一 线 段 为 两 部 分 ， 使 得 原 来 线 段 的 长 跟 较长 的 那 部 分 的 比 为 黄 金 分 割 的 点 ， 线 段 上 有 两 个 这 样 的 点 。 利
2、用 线 段 上 的 两 个 黄 金 分割 点 ， 可 以 作 出 正 五 角 星 ， 正 五 边 形 等 。关 于 黄 金 分 割 的 起 源 ， 大 部 分 人 认 为 它 来 自 毕 达 哥 拉 斯 。 据 说 在 古 希 腊 ， 一 天 毕达 哥 拉 斯 走 在 街 上 ， 在 经 过 铁 匠 铺 前 他 听 到 铁 匠 打 铁 的 声 音 非 常 好 听 ， 于 是 驻 足 倾 听 。他 发 现 铁 匠 打 铁 节 奏 很 有 规 律 ， 于 是 他 加 以 研 究 ， 后 来 这 个 声 音 的 比 列 被 他 用 数 理的 方 式 表 达 出 来 ， 而 比 例 就 是 这 个 比
3、 例 被 广 泛 应 用 在 很 多 领 域 ， 后 来 很 多 人专 门 研 究 过 ， 开 普 勒 称 其 为 “神 圣 分 割 ”， 也 有 人 称 其 为 “金 法 ”。由 于 按 此 比 例 设 计 的 造 型 十 分 美 丽 ， 因 此 被 称 为 “黄 金 分 割 ”， 也 称 为 “中 外 比 ”。这 是 一 个 十 分 有 趣 的 数 字 ， 我 们 以 近 似 ， 通 过 简 单 的 计 算 就 可 以 发 现 ： 1/ 个 数 值 的 作 用 不 仅 仅 体 现 在 诸 如 绘 画 、 雕 塑 、 音 乐 、 建 筑 等 艺 术 领 域 ， 而 且 在 管理 、 工 程
4、设 计 等 方 面 也 有 着 不 可 忽 视 的 作 用 。绘 画 中 的 黄 金 分 割早先，人们发现长宽之比为 1：矩形很协调，于是这种比例被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中。古代绘画大师大都遵循“黄金分割律”作画。黄金分割律在构图中被用来划分画面和安排视觉中心点。画面中理想的分割线需要按下列公式寻找：用 以画布的宽，就能得到竖向分割线，用 以画布的高，就能得到横向分割线。用上述方法共能得到四条分割线，同样也得到四个交叉点。这四个交叉点常被画家用来安排画面的主要物象，使之形成视觉中心点。如达芬奇的维特鲁威人 ，达维特的萨平妇女和米勒的拾穗的构图，雕塑维纳斯其上身和下
5、身的比例，都是按照黄金分割严格安排的。“蒙娜丽莎的微笑”是达芬奇最著名的作品之一，这幅画中达芬奇将人体结构的黄金比例运用于人物绘画，取得了极佳的艺术效果使它成为一幅传世名作。中国古代画论中所说“丈山尺树，寸马分人”讲了山水画中山、树、马、人的大致比例，其实也是根据黄金分割而来。此外，画家们在人体绘画艺术中也充分运用黄金分割，他们发现按 0618 来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，但实际上的比例只有 O58。因此，古希腊雕塑作品如“执矛者”、“维纳斯女神”及“太阳神阿波罗等都通过故意延长双腿，使之与身高的比值符合黄金分割，从而创造出永恒的艺术美。（参考文献黄金分割与绘画艺术）建筑中的
6、黄金分割黄 金 分 割 被 认 为 是 建 筑 中 最 理 想 的 比 例 。 建 筑 师 们 对 数 字 别 偏 爱 ， 无 论是 古 埃 及 的 金 字 塔 ， 还 是 巴 黎 的 圣 母 院 ， 或 者 是 近 世 纪 的 法 国 埃 菲 尔 铁 塔 ， 都 有 关 的 数 据 。 古代的建筑大师和雕塑家们巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前 3000 年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为 1:元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(其正面高度与宽度之比约为 1:成 了 举 世 闻 名 的 完 美 建 筑 。 建 筑 师 们 发 现 ， 按
7、 这 样 的 比例 来 设 计 殿 堂 ， 殿 堂 更 加 雄 伟 、 壮 丽 ； 去 设 计 别 墅 ， 别 墅 将 更 加 舒 适 、 美 丽 。 连 一 扇 门窗 若 设 计 为 黄 金 矩 形 都 会 显 得 更 加 协 调 和 令 人 赏 心 悦 目 。 建 筑 师 们 认 为 ， 黄 金 律 是建 筑 艺 术 必 须 遵 循 的 规 律 。 在 建 筑 造 型 上 ， 人 们 在 高 塔 的 黄 金 分 割 点 处 建 楼 阁 或 设 计 平台 ， 便 能 使 平 直 单 调 的 塔 身 变 得 丰 富 多 彩 。音 乐 中 的 黄 金 分 割艺术上的“黄金分割” 比例，和音乐中高
8、潮的位置有密切的关系。我们分析许多著名的音乐发觉其中高潮的出现，大多和黄金分割点接近。从古希腊到现在，许多人认为黄金分割是造型艺术最和谐的比例。现在看来，这个比例同音乐和诗歌也不是没有关系。音 乐 家 发 现 ， 二 胡 演 奏 中 ， “千 金 ”分 弦 的 比 符 合 1 时 ， 奏 出 来 的 音 调 最 和谐 、 最 悦 耳 。歌手谭晶的通俗唱法作品，为广东康美药业电视广告配唱的主题曲康美之恋无疑是呼声最高的一首。这支情境优美、调式简单、除打底电音外少有配器、甚至与谭晶一直遵循的文化传承路线相隔较远的传统 4/4 通俗歌曲，却也给人以“美轮美奂，意味隽永”之深境。究其因，一个源于理学、
9、却主宰着美学认知的比例数值发挥了重要作用黄金分割。岌岌古今，黄金分割多应用于建筑、彩绘等视觉感官上。众多知名作曲家，尤以莫扎特为例，常用特殊形式的“乐点”来促成作品结构的黄金分割。但在中国流行音乐范围内用之甚少，比较常见的应用是“副歌部分出现的位置”。事实上在长达几分钟的一首歌曲里研究副歌排布，这让静态和短时前提下才能最大化体现出辨析美感的黄金分割已然打了折扣。谭晶这首康美之恋则从音程、特殊音符等角度，为“黄金分割”在中国音乐、尤其日趋彰显个性淡化审美的流行歌曲中的应用提供了更细微的例证。 （参考文献：浅论谭晶歌曲康美之恋中无处不在的黄金分割）人体中的黄金分割近年来，在研究黄金分割与人体关系时
10、，发现了人体结构中有14个“黄金点，12个“黄金矩形”和2个“黄金指数” 。黄金点：1、肚脐：头顶足底之分割点；2、咽喉：头顶肚脐之分割点；3、4、膝关节：肚脐足底之分割点；5、6、肘关节：肩关节中指尖之分割点；7、8、乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；9、眉间点：发际颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；10、鼻下点：发际颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；11、唇珠点：鼻底颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；12、颏唇沟正路点：鼻底颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；13、左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；14、右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。面部黄金分割律
11、 面部三庭五眼 黄金矩形：1、躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；2、面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；3、鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；4、唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；5、6、手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；7、8、9、10、11、12、上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。 黄金指数：1、反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；2、反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。（参考文献：关于人体中的黄金分割）由此可见，黄金分割并不只是出现在数学题目中，在自然界，人体上，艺术中都有着极大的应用，这些并不是偶然，而是因为黄金分割的作用必然存在着的。但我们在感叹大自然的神奇与黄金分割的奇妙之时，更应该认识到数学在现实生活中的广泛应用与它其作为一门应用学科的用处。
