《湖南省湘南三校联盟2020学年高二数学上学期10月联考试卷 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘南三校联盟2020学年高二数学上学期10月联考试卷 文（含解析）（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘南三校联盟2020学年高二数学上学期10月联考试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“存在x0R,2x00”的否定是 ( )A. 不存在x0R,2x00 B. 存在x0R,2x00C. 对任意的xR, 2x0 D. 对任意的xR,2x0【答案】D【解析】试题分析：“存在,”的否定是:对任意,.故D正确.考点：特称命题的否定.2.已知，则下列结论错误的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】。故选B3.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为( )A. B. -2 C. 1或 D. -1或【
2、答案】C【解析】由题意知：或故答案选4.设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，当0ab(ab)a20，必要性不成立；故选A.视频5.设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为S1,S2,S4成等比数列,所以S1S4=,即a1(4a1+6d)=(2a1+d)2,即d2=2a1d,d=2a1,所以=3.故选C.6.莱因德纸草书是世界上
3、最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得中间部分的为20个面包，设最小的一份为，公差为，可得到和的方程，即可求解.【详解】由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为，公差为，由题意可得，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中根据题意设最小的一份为，公差为，列出关于和的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等
4、比数列，且c=2a，则cosB=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质，可得，将与的关系，结合余弦定理，即可求解.【详解】由中，成等比数列，则，又由，则，又由余弦定理可得，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，及余弦定理的运用，其中解答中根据等比数列的性质求得，再由余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 100米【答案】A【解析】【分析】设，根据俯角的定义得到,则，在中
5、，利用正弦定理求得的长，再在中，即可求解得长.【详解】由题意，则，在中，利用正弦定理可得，即,在等腰直角中，可得米.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解三角形实际问题或多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.9.已知则的最小值是（ ）A. B. 4 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】把条件化为，=，展开后运用基本不等式，即可求
6、出最小值。【详解】由得，于是=由于，所以由基本不等式知 =。答案选C。【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“一正”（条件要求式子中的字母为正数），“二定”（不等式两端中，有一端为定值），“三相等”（等号成立的条件可以达到），否则会出现错误。10.已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（ ）A. -21 B. -2 C. -1 D. 1【答案】C【解析】分析：作出可行域，作出直线，平移此直线得最优解.详解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当过时取得最大值10，当过时取得最小值11，两者之和为1，故选C.点睛：本题考查简单的线性规
7、划问题，首先作出可行域，再作直线，而可化为，是直线的纵截距，因此向上平移时增大，向下平移时减小.11.已知数列，若,，则=（ ）A. 2020 B. 2020 C. 2020 D. 2020【答案】B【解析】【分析】根据数列的递推公式可得数列是以2为首项，以为公比的等比数列，即可求解.【详解】由，可得，因为，所以数列是以2为首项，以为公比的等比数列，所以，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式和等比数列的应用，其中解答中根据数列的递推关系式，得到数列是以2为首项，以为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12.已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当取
8、得最小正值时（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由于前项和有最大值，所以，根据，有，所以，结合选项可知，选C.考点：等差数列的基本性质.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 在ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则ABC的形状为_【答案】等边三角形【解析】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为ABC的内角，所以A+B+C=由（1）（2）得B= 3 （3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac再由（
9、4），得a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C= /3所以ABC为等边三角形14.在等比数列an中，若a3，a15是方程x26x+8=0的根，则=_【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，再由等比数列的通项公式及其性质，即可化简求解.【详解】因为上方程的根，所以或，可知， 所以，则.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及其性质的应用，其中解答中根据一元二次方程的根与系数的关系，得到的值，再由等比数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15.设，求函数的最小值为_【答案】9【解析】试
10、题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.16. 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为_.【答案】194.【解析】试题分析：由题意得，前行最后一个数字为，而第20行是从左往右数的，故第20行从左往右第4个数字是194，故填：194.考点：数列的运用.【思路点睛】数列的实际应用题要
11、注意分析题意，将实际问题转化为常用的数列模型，数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，或等.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列an中，（1）求；（2）若，求数列bn的前5项的和【答案】（1）；（2）77【解析】【分析】（1）由题意，可得数列是首项为2，公比为2的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用等差、等比数列的前和公式，即可求解.【详解】（1）由题意可得，则数列是首项为2，公比为2的等比
12、数列，（2），【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18.在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，.（1）求a，b的值；（2）求的面积【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）因为，由正弦定理可得，再由余弦定理列出方程，即可求解；（2）利用三角形的面积公式，
13、即可求解三角形的面积.【详解】（1）因为，由正弦定理可得b=2a，由余弦定理，得，解得，所以，（2）的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19.命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，求实数a的取值范围【答案】(2，12，)【解
14、析】试题分析：首先判断命题p,q为真命题时的对应的a的取值范围，由“pq”为假命题，“pq”真命题可知两命题一真一假，分两种情况讨论可求得a的取值范围试题解析：方程x2ax20无实根，a280，2a2，p：2a1.q：a1.pq为假，pq为真，p与q一真一假当p真q假时，2a1，当p假q真时，a2.综上可知，实数a的取值范围为(2，12，)考点：复合命题真假的判定与函数性质20.数列满足， .（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由递推关系整理可得，所以数列是等差数列.（2）结合(1)的结论可得，则，裂项求和可得，求解不等式 可得, 则的取值范围是.【详解】（1）由可得：所以数列是等差数列，（2）数列的首项，公差,.
