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1、湖南省武冈市第二中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题(无答案)时量:150分钟满分:150分一、选择题(每题5分,共60分)1、已知命题,总有,则为()A、,使得B、,使得C、,总有D、,总有2、若为实数,则下列命题错误的是()A、若,则B、若,则C、若,则D、,则3、若,则不等式的解集是()A、B、C、D、4、已知椭圆的离心率为,则()A、B、C、D、5、设,则“”是“方程表示双曲线”的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、已知命题;命题,则下列命题为真命题的是()A、B、C、D、7、下列函数中,最小值为4的是()A、B、C、D、8、已知
2、椭圆的左、右焦点,离心率,过的直线l交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为()A、B、C、D、9、已知双曲线的两个焦点为为双曲线右支上一点,若,则的面积为()A、48B、24C、12D、610、若不等式对一切成立,则实数的最小值为()A、0B、2C、D、311、已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是()A、B、C、D、12、已知O为坐标原点,F是椭圆的左焦点,A、B分别为C的左、右顶点,P为C上的一点,则PFx轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A、B、C、D、二、填空题(每小题5分,共20分)13、命题若,则的否命题是。14、
3、设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)的距离之差等于6,则P点的轨迹方程是。15、若过椭圆内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程为。16、已知动点在椭圆上,若点A的坐标为(3,0),且,则的最小值为。三、解答题(70分)17、(10分)已知p:方程有两个不相等的负实数根;q:不等式的解集为R,若“”为真命题,“”为假命题,求实数m的取值范围。18、(12分)已知是一个等差数列,且。(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前n项和。19、(12分)在ABC中,内角A、B、C的对边分别为,已知。(1)求角B;(2)若,求ABC面积的最大值。20、(12分)如图,DPx轴,点M在
4、DP的延长线上,且|DM|DP|,当点P在圆上运动时。(1)求点M的轨迹方程;(2)过点斜率为1的直线与轨迹C交于A、B两点,求弦AB的长。21、(12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为万元,当年产量不足80千件时,;当年产量不小于80千件时,。每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润(万元)关于年产量 (千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少干件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?22、(12分)已知椭圆的离心率为,且过点,若点在椭圆上,则点称为点M的一个“椭点”。(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线与椭圆C相交于A、B两点,且A、B两点的“椭点”分别为P、Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点,试判断AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由。