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1、湖南省株洲市醴陵四中2020学年高二数学下学期期末考试试题 理考试时间:120分钟 满分150分一选择题 (本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选择后填在答题卡上)1下列哪个命题的逆命题为真( ) A、若,则 B、若,则 C、若,则 D、若,则2、设,则 是 的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、若数列的前4项分别是 ,则此数列的一个通项公式为 ( )A、 B、 C、 D、 4如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、5、已知点在直线上,则的最小值为 (
2、)A、 B、 C、 D、26、下列函数中,最小值为4的是 ( )A、 B、 C、 D、7、设为等比数列的前n项和,则 ( )A、11 B、5 C、8 D、11w w w .x k b 1.c o m8、在中,分别是内角所对的边,若, 则( )A、一定是锐角三角形 B、一定是钝角三角形 C、一定是直角三角形 D、可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形9.给出下列两个命题:命题p:空间任意三个向量都是共面向量;命题q:若a0,b0,则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是 ( )A、pq B、pq C、 (p)q D、 (p)q10.点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,点B为该双曲
3、线虚轴的一个端点,若F1BF2120,则双曲线的离心率为 ( )A、 B、 C、 D、 二、填空题 (本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡中相应题号的横线上)11、设变量满足约束条件: 则的最小值 _。12. 在ABC中,若,则_。13若椭圆的离心率是,则双曲线的离心率是_。14. 已知数列是等差数列,若,且,则_。15. 已知动点M分别与两定点A(1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为定值m(m0),若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B),则m的取值范围是_。三、 解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16(本题满分12分)已
4、知p: ,q: ,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.17、(本题满分12分)已知双曲线以椭圆的焦点为顶点,左右顶点为焦点,(1)求该双曲线的标准方程(2) 求该双曲线的焦点坐标,离心率,渐近线方程。18、(本题满分12分)已知是公差不为零的等差数列,1,且 成等比数列,(1) 数列的通项公式; (2) 求数列的前项和。19、(本题满分13分)在中,分别是角的对边,且角成等差数列,(1)若,求实数的值;(2)若,求面积的最大值。20. (13分) (1)求证: (2), 若,求21(本题满分13分)已知椭圆1(ab0)的离心率e,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 为4.(1)求椭圆的方
5、程; (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且 (其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围一选择题 (本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选择后填在答题卡上)1下列哪个命题的逆命题为真( B ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则2、设,则 是 的 ( A )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、若数列的前4项分别是 ,则此数列的一个通项公式为 ( C )A、 B、 C、 D、 4.过抛物线y24x的焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点
6、在直线x3上,则|AB| ( B )A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 5、已知点在直线上,则的最小值为 ( A )A、 B、 C、 D、26、下列函数中,最小值为4的是 ( C)A、 B、 C、 D、7、设为等比数列的前n项和,则 (D )A、11 B、5 C、8 D、11w w w .x k b 1.c o m8、在中,分别是内角所对的边,若, 则( C )A、一定是锐角三角形 B、一定是钝角三角形 C、一定是直角三角形 D、可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形9.给出下列两个命题:命题p:空间任意三个向量都是共面向量;命题q:若a0,b0,则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命
7、题中为真命题的是 ( D )A.pq B. pq C. (p)q D. (p)q10.点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,点B为该双曲线虚轴的一个端点,若F1BF2120,则双曲线的离心率为 ( A )A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡中相应题号的横线上)11、设变量满足约束条件: 则的最小值 -8 。12. 在ABC中,若,则_。13若椭圆的离心率是,则双曲线的离心率是_14. 已知数列是等差数列,若,且,则_18_。16. 已知动点M分别与两定点A(1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为定值m(m0),若点M的轨迹是焦点在x轴上的
8、椭圆(除去点A、B),则m的取值范围是(1,0).三、 解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16(本题满分12分)已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解:由p: 17、(本题满分12分)已知双曲线以椭圆的焦点为顶点,左右顶点为焦点,(1)求该双曲线的标准方程(3) 求该双曲线的焦点坐标,离心率,渐近线方程。解:(1)由题意设双曲线的标准方程为 2分由题知,得则双曲线标准方程为 6分(2)由 得双曲线的焦点为(5,0),(-5,0); 8分 离心率 ; 渐近线方程 ; 12分18、(本题满分12分)已知是公差不为零的等差数列,1,
9、且 成等比数列,(3) 数列的通项公式; (2)求数列的前项和。解:(1)由题设知公差,由成等比数列得, 4分 解得 (舍去), 故的通项. 7分(2) , . 12分19、(本题满分13分)在中,分别是角的对边,且角成等差数列,(1)若,求实数的值;(2)若,求面积的最大值。解:(1)由角成等差数列知, 2分又由可以变形得 即, 6分(2) ,即(当a=b时) 10分故.面积的最大值为. .13分20. (13分) (1)求证: (2), 若,求21(本题满分13分)已知椭圆1(ab0)的离心率e,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积 为4.(1)求椭圆的方程; (2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且 (其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围解析(1)解:由e,得3a24c2,再由c2a2b2,得a2b.由题意可知2a2b4,即ab2.解方程组得a2,b1,所以椭圆的方程为y21. 5分(2)显然k0不满足题设条件可设直线l的方程为ykx2,设A(x1,y1),B(x2,y2)联立x24(kx2)24,(14k2)x216kx120,x1x2,x1x2,