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1、湖南省某校2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为( A ) A-2 B C2 D 2、给出如下四个命题：若“或”为假命题，则，均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若，则”； 在中，“”是“”的充要条件；命题“若”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（ B ） A3 B2 C1 D03、已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ D ）A. B. C. D. 4、已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ C ）A B C D5、下面四个条件中
2、,使成立的充分不必要的条件是（ B ）A. B. C. D. 6、已知，则函数是(D)A仅有最小值的奇函数 B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数 D既有最大值又有最小值的奇函数7、某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为(D)A21 B34 C52 D558、如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是(A)A设备安装 B土建设计 C厂房土建 D工程设计9、若，则双曲线的离心率的取值范围（ C ）A、 B、 C、 D、10、若关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（ C ）A B C D11、下面四个
3、推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( B )A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数12、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ A ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 14、函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则_4_15、已知椭圆的中心在坐标原点，离心率
4、为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与椭圆的两个交点，则 6 .16、已知f (x)x36x29xabc，abc，且f (a)f (b)f (c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0; f(0)f(1)0； f(0)f(3)0; f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_三、解答题：（共70分）17、（本小题满分10分）设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。解： 2分 4分真假 6分假真 8分综上得的范围是或 10分18、（本小题满分12分）已知抛物线，过点引一条弦使它恰好被点平分，求这条弦所在的直线方程及.
5、解:设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在抛物线上，y6x1，y6x2.两式相减，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2) 3分y1y22，k3.直线的方程为y13(x2)，即3xy50. 6分 y1y22，y1y210. 9分|P1P2| . 12分19、( 本小题满分12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主). (1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯.(2)根据以上数据完成如下22列
6、联表.主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)能否有99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关? 解析 (1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主. 4分(2) 22列联表如下所示:主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030 8分(3)由题意,随机变量的观测值故有99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. 12分20、(本小题满分分)已知函数，当和时，取得极值(1)求的值； (2)若函数的极大值大于20，极小值小于5，试求的取值范围解:(1)f(x)3x22bxc，当x3和x1时，f(x)取得极值，f(
7、3)0，f(1)0.解得b3，c9. 6分(2)由(1)知：f(x)x33x29xd， f(x)3x26x9，令f(x)0，得3x26x90，解得x1， 8分当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值27d极小值d5 10分函数f(x)的极大值大于20，极小值小于5，解得7d10. d的取值范围是(7,10) 12分21、（本小题满分12分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，当为直角时，求直线的斜率.（1）由已知，又，解得，所以椭圆的方程为. 4分（2）根
8、据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立，消去得， ，令，解得. 6分设两点的坐标分别为，则， 8分因为为直角，所以，即，所以， 10分所以，解得. 12分22、（本题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x). 1分当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)； 2分当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)； 3分当a0时，f(x)不是单调函数 4分(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x， 6分g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2， 8分当g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9； 10分由g(3)0，即m. 所以m9.即实数m的取值范围是. 12分
