图像压缩编码节

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1、 数字图像处理 研究生课程 第六章图像压缩编码李俊山主讲第二炮兵工程学院 6 3变换编码 变换编码的理论根据 1 正交变换可保证变换前后信号的能量保持不变 2 正交变换具有减少原始信号中各分量的相关性及将信号的能量集中到少数系数上的功能 6 3变换编码 变换编码的概念 是指以某种可逆的正交变换把给定的图像变换到另一个数据 频率域 从而利用新的数据域的特点 用一组非相关数据 系数 来表示原图像 并以此来去除或减小图像在空间域中的相关性 将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上 使多数系数只携带尽可能少的信息 实现用较少的数据表示较大的图像数据信息 进而达到压缩数据的目的 6 3 1变换编码的过

2、程 变换编码过程由以下四步组成 1 将待编码的N N的图像分解成 N n 2个大小为n n的子图像 通常选取的子图像大小为8 8或16 16 即n等于 或16 2 对每个子图像进行正交变换 如DCT变换等 得到各子图像的变换系数 这一步的实质是把空间域表示的图像转换成频率域表示的图像 3 对变换系数进行量化 4 使用霍夫曼编变长变码或游程编码等无损编码器对量化的系数进行编码 得到压缩后的图像 数据 图6 14变换编码系统框图 6 3 1变换编码的过程 变换编码系统的实现 6 3 2子图像尺寸的选择 子图像的大小与变换编码的误差和变换所需的计算量等有关 在大多数应用中 把图像进一步分割成子图像块

3、要求满足以下两个条件 一是相邻子图像块之间的相关性 冗余 要减少到某种可接受的程度 二是子图的长和宽应是2的整数次幂 最常采用的子图像尺寸为8 8和16 16 6 3 3变换的选择 其中 g x y u v 和h x y u v 分别称为正变换核函数和反变换核函数 也称为基函数或基图像 式 6 20 中的T u v 称为变换系数 6 3 3变换的选择 1 变换系数 续1 用n替换式 6 20 中的N 则一幅大小为n n的子图像f x y 可以表示成它的二维变换的函数 6 21 其中 反变换核函数h x y u v 只依赖于参数x y u v 与f x y 和T u v 的值无关 所以 h x

4、y u v 可看作是由式 6 21 定义的子图像序列的一组基函数或基图像 6 22 6 3 3变换的选择 1 变换系数 续2 进一步将式 6 21 表示成 6 3 3变换的选择 2 图像的均方差如果把变换系数的模板函数定义为 6 24 6 3 3变换的选择 2 图像的均方差 续1 且子图像F和它的近似之间的均方误差为 6 26 也即有 6 3 3变换的选择 2 图像的均方差 续2 6 26 其中 是变换系数在 u v 处的方差 由式 6 24 和式 6 26 可知 当T u v 满足指定的截断准则时 的值为1 否则其值为0 所以总的均方差近似误差是所有截断的变换系数的方差之和 一个能把最多的信

5、息集中到最少的系数上去的变换提供了最好的子图近似 因此所产生的重建误差最小 6 3 3变换的选择 由于DCT在信息集中能力和计算复杂性方面的综合优势已经取得了较多的应用 对于大多数自然图像来说 DCT能将最多的信息分配在最少的系数之中 还能使被称为 分块噪声 的子图边缘可见的块效应达到最小 变换编码通常采用的变换包括 DCT 离散余弦变换 DFT 离散傅里叶变换 WHT 沃尔什 哈达玛变换 和KLT 卡 洛变换 等实现 3 几种变换的性能 6 3 4变换系数的量化和编码 图6 15典型的区域模板 6 3 4变换系数的量化和编码 典型的区域编码模板 1 区域编码 续1 6 3 4变换系数的量化和

6、编码 当给量化结果分配相同的比特数 都为8位 时 对变换系数的量化有两种方式 1 均匀量化方案 即对每一个系数都用同样大小的一个值量化 2 非均匀量化方案 比如 用表6 7的亮度量化值或表6 8的色度量化值作为量化器 也即对各子图像的变换系数中的每个系数用量化表中对应的值进行量化 1 区域编码 续2 6 3 4变换系数的量化和编码 表6 7亮度量化值 表6 8色度量化值 1 区域编码 续3 6 3 4变换系数的量化和编码 当给量化结果分配不相同的比特数时 被量化的系数编码的二进制位数有时被描绘成如图6 16的比特数 图6 16一种典型的区域比特分配 1 区域编码 续4 6 3 4变换系数的量化

7、和编码 例6 3 1区域变换编码说明示例 编码过程 1 子图像尺寸选为8 8 2 采用DCT变换 得到变换系数 每一个子图像经过正向DCT变换转换为一组 64个 DCT系数 3 对变换系数进行量化 采用四种截断方式 分别是取子图像的DCT系数结果方阵的左上角的1个分量 6个分量 15个分量和28个分量 其余分量为零 量化方案采用如表6 3 2的色度量化值表的非均匀量化方案 量化过程即是分别用DCT系数方阵左上角的1个分量值 6个分量值 15个分量值和28个分量值 除以表6 3 2的色度量化值表中相应位置上的值 a 原图像 b 仅由DC系数重构的图像 c a 与 b 的误差图像 d 最低6个系数

8、的重构图像 e 最低15个系数的重构图像 f 最低28个系数的重构图像 6 3 4变换系数的量化和编码 一种常用的门限编码方法是用门限可以随子图像中每个系数位置的变化而变化的方法生成式子图像门限模板函数 并且通过用 2 门限编码 代替式 6 25 中的实现门限处理和量化过程的结合 6 27 6 25 对变换系数的量化 可采用亮度量化值表 表6 7 量化 或采用色差量化值表 表6 8 量化 6 3 4变换系数的量化和编码 2 门限编码 续1 表6 7亮度量化值 表6 8色度量化值 对量化结果进行编码 首先 将量化后的系数顺序编排成一个具有n2个元素的1 n2的系数序列 矢量 6 3 4变换系数的

9、量化和编码 2 门限编码 续2 图6 18门限量化系数的编排顺序 对量化结果进行编码 由于量化后的规格化系数中的大多数为0值 所以一般采用一维游程编码或其它变长变码方法对其进行编码 6 3 4变换系数的量化和编码 2 门限编码 续3 例6 3 2门限变换编码过程说明示例 2子图像块各像素减去128后的阵列数据 3对子图像数据进行DCT变换得到的DCT系数 1子图像块的像素阵列数据 4量化值表 色度量化值表 5对DCT系数进行量化取整后的系数 6量化取整系数 7量化值表 色度量化值表 8逆量化后的DCT系数 这里略去了压缩编码过程和解压缩过程的描述 10反变换数据加128后重构子图像阵列数据 9

10、反变换后的子图像阵列数据 图6 19一个8 8子图像块的门限变换编码的过程示例 a 原图像 图6 20图像的门限变换编码示例 b 门限编码的重构图像 6 3 4变换系数的量化和编码 2 门限编码 续4 例6 3 3门限变换编码结果说明示例 6 3 5变换解码 解码是编码的逆过程 变换解码过程为 1 对压缩的图像数据进行解码 得到用量化系数表示的图像数据 2 用与编码时相同的量化函数或量化值表对用量化系数表示的图像数据进行逆量化 得到每个子图像的变换系数 3 对逆量化得到的每个子图像的变换系数进行反向正交变换 如反向DCT变换等 得到 N n 2个大小为n n的子图像 4 将 N n 2个大小为

11、n n的子图像重构成一个N N的图像 图6 21变换解码系统框图 6 3 5变换解码 6 4基于图像小波变换的嵌入式零树编码 6 4 1基于小波变换的图像压缩基本思想小波变换编码的基本思想是将原始图像经二维小波变换后 转换成小波域上的小波系数 由于小波变换后能使原始图像的能量集中在少数的小波系数上 因此最简单的系数量化方法就是只保留那些能量较大的小波系数 而将小于某一阈值的系数略去 或者将其表示为恒定常数 从而达到数据压缩的目的 因此 基于小波变换的图像压缩过程是由量化过程和编码过程实现的 图6 22小波图像编解码示意图 6 4 1基于小波变换的图像压缩基本思想 6 4 2基于图像小波变换的嵌

12、入式零树编码 1 嵌入式编码的概念所谓嵌入式编码 就是编码器将待编码的比特流按重要性的不同进行排序 根据目标码率或失真度的大小要求确定编码的长度或迭代次数 并可据此随时结束编码 同样 对于给定码流 解码器也可据此随时结束解码 并可以得到相应码流截断处的目标码率的恢复图像 6 4 2基于图像小波变换的嵌入式零树编码 2 零树的概念 图6 23三级分解子带树及其系数的关联关系 6 4 2基于图像小波变换的嵌入式零树编码 2 零树的概念 续1 对于最低分辨率子带 其中的每个系数都与其同尺度的水平方向子带 垂直方向子带 对角线方向子带的相同空间位置的共3个小波系数相关联 比如在图6 23中 LL3是最

13、低分辨率子带 它的同尺度的水平方向子带 垂直方向子带 对角线方向的子带分别分别是HL3 LH3 HH3 LL3中的每一个系数都与这三个子带的相同空间位置上的那个系数相关联 6 4 2基于图像小波变换的嵌入式零树编码 2 零树的概念 续2 对于其他非最高分辨率的子带 其中的每个系数都与下一级细尺度的相同方向 相同空间位置的4个小波系数相关联 比如在图6 23中 最高分辨率子带是HL1 LH1 HH1 除最低分辨率子带LL3之外的其它非最高分辨率的子带是HL3 LH3 HH3 HL2 LH2 HH2 这些子带中的每个系数都与下一级细尺度的相同方向 相同空间位置的4个小波系数相关联的概念如图6 23

14、中的HH3到HH2再到HH1的树枝箭头和小四方框结构所示 6 4 2基于图像小波变换的嵌入式零树编码 2 零树的概念 续3 粗尺度上的系数称为与其关联的下一级细尺度系数的父亲 父系数 细尺度上的系数称为与其关联的上一级粗尺度系数的孩子 与其对应地也把比当前子带尺度大的上一级子带称为父子带 把比当前子带尺度小的下一级子带称为子子带 对于某个给定的父系数 把相同方向 相同空间位置的所有细尺度上的系数称为子孙 对于某个给定的孩子 相同方向 对应于相同空间位置的所有粗尺度上的系数称为祖先 以上所描述的这种关联关系就可形成一系列根在最低分辨率的树型结构 如图6 23所示 6 4 2基于图像小波变换的嵌入

15、式零树编码 2 零树的概念 续4 零树则是指当前系数和他的所有后代都为零 或都小于某个阈值 的树 6 4 2基于图像小波变换的嵌入式零树编码 3 重要的小波系数和不重要的小波系数在基于小波变换的嵌入式零树编码中 用一个给定的阈值T来决定小波系数x是否是重要的 如果一个小波系数x的绝对值不小于给定的阈值T 即当abs x T时 称该小波系数x是重要的 反之 当abs x T时 称该小波系数x是不重要的 6 4 2基于图像小波变换的嵌入式零树编码 3 重要的小波系数和不重要的小波系数 续1 如果一个在粗尺度子带上的小波系数x关于给定的阈值T是不重要的 并且与其关联的较细尺度子带上相同方向 相同空间

16、位置的所有小波系数也关于给定的阈值T是不重要的 这时就称从粗尺度子带的小波系数到细尺度子带上的所有小波系数构成了一棵零树 由于这些系数不重要 当把这些系数值都置为零值时就和上面的零树概念相同了 零树中粗尺度上的那个小波系数就称为零树根 6 4 2基于图像小波变换的嵌入式零树编码 3 重要的小波系数和不重要的小波系数 续2 如果一个在粗尺度上的小波系数x关于给定阈值T是不重要的 但它在较细尺度子带上相同方向 相同空间位置的小波系数关于给定的阈值T至少存在一个重要的子孙 则粗尺度子带上的这个系数就称为孤立零点 6 4 2基于图像小波变换的嵌入式零树编码 3 重要的小波系数和不重要的小波系数 续3 根据重要系数的判别方式abs x T 说明x可能为正或可能为负 所以 图像的小波分解子带树中的小波系数可以用4种符号表示成一串符号流 正的重要系数 POS 有时简写为P 负的重要系数 NEG 有时简写为N 孤立零点 IZ 有时简写为Z 零树根 ZTR 有时简写为T 6 4 2基于图像小波变换的嵌入式零树编码 3 重要的小波系数和不重要的小波系数 续4 基于小波变换的零树编码的理论基础主要是统计概率