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1、 普通高中数学新课程标准 必修三 授课教师 杨叶龙2012年编制 第一章 1 1算法与程序框图 1 2基本算法语句 1 3算法案例 1 1 1算法的基本概念 把大象放进冰箱里需要几步 第一步 把冰箱门打开 第二步 把大象装进去 第三步 把冰箱门关上 总结 在数学中 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法 现在 算法通常可以编成计算机程序 让计算机执行并解决问题 解读为 现代意义上的 算法 通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 什么是算法 请写出判断7是否为质数的一个算法 第一步 用2除7 得到余数为1 因为得到余数不为0 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得到余数
2、为1 因为得到余数不为0 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得到余数为3 因为得到余数不为0 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得到余数为2 因为得到余数不为0 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得到余数为1 因为得到余数不为0 所以6不能整除7 因此 7是质数 35 35 35 35 35 0 为0 所以5能整除35 因此35不是质数 算法结束 2 35 35 35 请写出判断1997是否为质数的一个算法 第一步 用2除1997 得到余数为1 因为得到余数不为0 所以2不能整除1997 第二步 用3除1997 得到余数为1 因为得到余数不为0 所以3不能整除1997 第三步 用4除7
3、得到余数为3 因为得到余数不为0 所以4不能整除1997 第四步 用5除7 得到余数为2 因为得到余数不为0 所以5不能整除1997 第一九九五步 用1996除1997 得到余数为1 因为得到余数不为0 所以1996不能整除1997 因此 1997是质数 请写出判断整数1997是否为质数的一个算法 第一步 2第二步 用除1997 得到余数为r第三步 若r 0 则1997不是质数 算法结束 否则 给增加1仍用表示第四步 判断 1996 则1997是质数 否则返回第二步 n n 2 n n n 1 n 第一步 给定任意大于2的整数 二 三 四 五 例2 写出用 二分法 求方程的近似解一个算法 第一
4、步 令 第二步 确定区间 使得 第三步 取中点 第四步 若 则零点在上 否则零点在上 将新得到含零点的区间仍记为 第五步 返回第三步 给定精确度为d 第五步 判断的长度是否小于d或 若是 则m就是方程的近似解 否则 返回第三步 1 算法 在数学中 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法 2 算法的特征 1 概括性 2 逻辑性 3 有限性 有穷性 4 不唯一性 5 普遍性 本节小结 有人对歌德巴赫的猜想 任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇质数之和 设计了如下操作步骤 第一步 检验6 3 3第二步 检验8 3 5第三步 检验10 5 5 利用计算机无穷的进行下去 请问 利用这种步骤
5、能证明猜想的正确性吗 这是一个算法吗 课堂检测 课后作业 任意给定一个正整数n 设计一个算法求出n的所有因数 第一步 给定一个正整数n i 1第二步 用i除n 得余数为r 第三步 若r 0 则i就是n的因数 并且i增加1仍记为i 否则 i增加1仍记为i 第四步 判断i n 输出整出n的所有i和1 否则 返回第二步 问题提出 上节课我们对算法的概念有了一定的认识 那么我们是如何表示算法的呢 计算机又是如何执行一个算法的呢 常见的算法又有哪些呢 1 1 2算法的逻辑结构 1 常见的算法表示方式 1 自然语言 2 程序框图 3 计算机语言 把大象放进冰箱里需要几步 第一步 把冰箱门打开 第二步 把大
6、象装进去 第三步 把冰箱门关上 1 自然语言 2 程序框图 例1 写出1 2 3 100的一个算法 并用程序框图表示 第一步 赋值n 100第二步 计算的值第三步 输出第二步的计算结果 开始 n 100 输出s 结束 例2 请你设计求任意给定一个数x满足的f x 值的一个算法 并用框图表示 第一步 开始输入任意一个数x 第二步 判断x 1 若是 则执行第三步 否则执行第四步 第三步 计算f x x 1 第四步 计算f x 第五步 输出f x 开始 f x x 1 输出f x 结束 输入x X 1 是 否 例3 请写出判断整数n n 2 是否为质数的一个算法 并画出程序框图 第二步 赋值i 2
7、第三步 用i除n 得到余数为r 第四步 若r 0 则输出n不是质数 算法结束 否则 给i增加1仍用i表示 第五步 判断i n 1 则输出n是质数 否则返回第三步 第一步 给定任意大于2的整数 开始 i 2 输出n不是质数 结束 输入n r 0 n i得余数r i i 1 i n 1 输出n是质数 是 是 否 否 循环体 1 这三种程序框图都是算法的程序框图 2 三种算法的逻辑结构 1 顺序结构 语句与语句之间 框与框之间是按从上到下的顺序进行的 也最简单的算法结构 2 条件结构 有判断框 并有 是 和 否 的字样 3 循环结构 其中含有循环体 也就是与算法进行的方向相反 要反复进行 通常与条件
8、结构合用 2 观察以上三种算法的程序框图 你能发现它们有什么样的不同和相同点吗 3 常见的条件结构和循环结构 1 常见的条件结构 满足条件 是 步骤A 步骤B 满足条件 是 步骤A 否 否 2 常见循环体结构 满足条件 是 循环体 否 A B 满足条件 循环体 否 是 A B 课堂练习 1 写出求过点P 3 5 Q 1 2 的斜率的算法 并画出程序 解 第一步 输入第二步 计算 第三步 输出K 开始 输出k 结束 2 已知函数 试写出求该函数值的算法 并画出程序框图 开始 输入x X 0 y 1 x 0 y 0 y 1 输出y 结束 是 否 是 否 解 第一步 输入x 第二步 判断x 0 若成
9、立 y 1则执行第四步 否则 执行第三步 第三步 判断x 0 若成立 y 0则执行第四步 否则 y 1执行第四步 第四步 输出y 3 设计一个算法求1 2 3 100的一个算法 并用程序框图表示 循环结构 第一步 给定p 0第二步 给定i 1第三步 p p I第四步 i i 1第五步 i 100 若是 返回第三步 否则 执行第六步第六步 输出p 开始 P 0 i 1 p p i i i 1 i 100 输出p 结束 是 否 1 1 3程序框图的应用 知识要点回顾 1 顺序结构 语句与语句之间 框与框之间是按从上到下的顺序进行的 也最简单的算法结构 2 条件结构 有判断框 并有 是 和 否 的字
10、样 3 循环结构 其中含有循环体 也就是与算法进行的方向相反 要反复进行 通常与条件结构合用 三种算法的逻辑结构 知识要点回顾 知识要点回顾 实战演练 1 P O r 实战演练 实战演练 实战演练 实战演练 2 设计求1X2X3X X2009X2010的算法并画出程序框图 实战演练 3 实战演练 实战演练 实战演练 4 图中所示的算法流程图 表达式为 A B C D 解析 选A i 100 开始 i 1 S 0 否 S 1 S 输出S 结束 是 i i 1 S S i 实战演练 5 下面框图表示的程序所输出的结果是 6 下图给出了一个算法的流程图 如果输出的结果 是4 那么输入的 值为 实战演练 解析 计算函数 的函数值 7
