《湖南省2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年下期期中考试高二年级理科数学试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本题共12小题 每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式x（x2）0的解集是（ ） A（0，2） B（，0）（2，） C（，0） D（2，）2已知那么一定正确的是（ ）A B CD3等比数列an满足a1=3， =6，则 ( ) A21 B42 C63 D844.等轴双曲线 1的两条渐近线的夹角是（ ）A.30 B.45 C.60 D.905在ABC中，则b=（ ）A. B. C. D. 6对于原命题：“已知，若 ，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中
2、，真命题的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D4个 7. “”是 “”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 8 B.10 C. 3 D. 29我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B2盏 C3盏 D5盏10在ABC中，AB，AC1，B，则ABC的面积等于 () A. B. C. 或 D.或11设分别是双曲线的左、右焦点若双曲
3、线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）A B C D12将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A对任意的， B当时，；当时， C对任意的， D当时，；当时，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若与7的等差中项为4，则实数_14在ABC中，b2，c3，则A_15以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_16. 已知数列是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数，记集合的元素个数为，把的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为_ 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
4、（本题满分10分） 已知是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且，求数列的通项及18. （本题满分12分）在中，、分别为角、所对的边，(1) 求角的大小；(2) 若，求外接圆的半径.19（本题满分12分）已知命题：(a2)(6a)0；命题：函数在R上是增函数；若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围20. （本题满分12分）轮船A从某港口C将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口C北偏西且与C相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A
5、的航行速度大小应为多少？21.（本题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列 的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.22. （本题满分12分）已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（）求椭圆的焦距及离心率；（）求四边形面积的最大值.2020年下期期中考试高二年级理科数学答案命题人：蒋晖林 审题人：陈善明 时量：120分钟 分值：150分一、 选择题：ACBDB CBACD AD 11设分别是双曲线的左、右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ A ）A B C D【解析】由点在双曲线上，且，则，又，所
6、以在中，由余弦定理得，解得12将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ D ） A对任意的， B当时，；当时， C对任意的， D当时，；当时，【解析】不妨设双曲线的焦点在轴上，即其方程为：，则双曲线的方程为：，当时，所以，所以，所以；当时，所以，所以，所以；.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若a与7的等差中项为4，则实数a_1_14在ABC中，b2，c3，则A_15以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_16. 已知数列是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数，记集合的元素个数为，把的各项摆成如图所示的三角形数阵，则数阵中
7、第17行由左向右数第10个数为_293_ 【解析】设，则，由题意，当，时， 取最小值1，当，时，取最大值，易知可取遍，即.数阵中前16行共有个数，所以第17行左数第10个数为三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，且，求数列的通项及解：由，有有 解得 4分 7分； 10分18.在中，、分别为角、所对的边，(1)求角的大小；(2) 若，求外接圆的半径.解：（1），由余弦定理得：， -2分， -3分则-5分 . -7分(2) 设外接圆的半径为，由正弦定理知 -11分,-12分19（本题满分12分）已知命题：
8、 (a2)(6a)0；命题：函数在R上是增函数；若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围解： p真时，(a2)(6a)0，解得2a1，解得a3. 6分由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假 7分当p真，q假时，得3a6. 9分当p假，q真时，得a2. 11分因此实数a的取值范围是(，23,6) 12分20.轮船从某港口C将一些物品送到正航行的轮船上，在轮船出发时，轮船位于港口C北偏西且与C相距20海里的处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船沿直线方向以海里/小时的航速匀速行驶，经过小时与轮船相遇，若使相遇时轮船航距最短，则轮船的航行速度大小应为多
9、少？解：设相遇时轮船航行的距离为海里，则.当时，10分即轮船以海里/小时的速度航行，相遇时轮船航距最短. 12分21.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）数列的通项公式；（2）设数列满足，求该数列的前n项和.解：（1）设等比数列的公比为，由已知得 2分又，解得 3分； 5分（2）由可得当时，有，整理得 7分当符合上式 8分设， 10分两式相减得 12分22.已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（）求椭圆的焦距及离心率；（）求四边形面积的最大值.解：（）在椭圆：中，所以，故椭圆的焦距为，离心率5分（）设（，），则，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.12分
