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1、湖南省常宁市第三中学2020年下期高二理科数学期中测试时量：120分钟 总分：150分 班级 姓名 考室号 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题是（ ）ABCD. 2不等式的解集是（ ） A B C D 3. 设; ,则的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既充分也不必要条件4. 若互不相等的实数a、b、c成等差数列, c、a、b成等比数列，且a3bc10, 则a等于（ ）A4 B2 C2 D45在中，且，则BC=( ) A B3 C D76已知两点、，且是
2、与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） AB C D7设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是其左、右焦点，若，则（ ） A 1或5 B 6 C 7 D 9 8直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）A（0，1） B1，5 C1，+ D（0，5） 9.若数列是等比数列，其前项和为，则的取值范围是（ ） A B C D 10.如图，是椭圆的两个焦点，为坐标原点，是椭圆上的一点，且满足，若，则椭圆的离心率为 A B C D 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）11.命题“若，则”的逆否命题为 12.已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .13.若椭圆1的弦
3、被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为_14. 设等差数列的公差0，又成等比数列，则 15.有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点；“x0”是“2x25x30”必要不充分条件；若、共线，则、所在的直线平行；，其中是真命题的有： .三、解答题(本大题共6个小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)16（12分）已知命题：,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。17（12分）某次飞行表演中，一架直升从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45和30（如右图所示，A、P、Q在同一平面内）. （1）若直升飞机在海拔800m的高度飞行，试计算这个海岛的宽度.（2）若地
4、面观测者测得P、Q两海岸距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离(精确到100m)。18（12分）设 数列满足： （）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）, （）求数列的通项公式。19. （13分） 设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程。20（13分）已知F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（）求椭圆C的方程和焦点坐标；（）已知A、B分别为左、上顶点，过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积。21(13分)设A、B分别为双曲线 (a0，b0)的左、右顶点，双曲
5、线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标。湖南省常宁市第三中学2020年下期高二理科数学期中测试班级 姓名 考室号 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12345678910二、填空题:本大题共5小题每题5分，共25分11_； 12_；13_； 14 ；15 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）17（12分）18（12分）19（13分）20（13分）21（13分）
