《湖南省师范大学附属中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省师范大学附属中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（通用）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南师大附中2020学年度高二第二学期期中考试数学（理科）第卷（满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合补集的定义，求出A的补集即可【详解】全集U1，0，1，2，3，4，A1，0，2，4，UA1，3故选：C【点睛】本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】，该方程的根所在的区间为。选B3.如果直线与直线互相平
2、行，那么的值等于（ ）A. -2B. C. -D. 2【答案】D【解析】【分析】根据它们斜率相等，可得1，解方程求a的值【详解】直线ax+2y+10与直线x+y20互相平行，它们的斜率相等，1a2故选D【点睛】本题考查两直线平行的性质，熟知两直线平行则斜率相等是解题的关键，属于基础题4.设的内角，所对边分别为，若，则（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】由正弦定理得，所以或，又因为，所以应舍去，应选答案A。!5.如图的程序运行后输出的结果为（ ）A. -17B. 22C. 25D. 28【答案】B【解析】【分析】根据流程图，先进行判定是否满足条件x0？，满足条件则执行xy3，不满足
3、条件即执行yy+3，最后输出xy即可【详解】程序第三行运行情况如下：x5，不满足x0，则运行y20+3-17最后x5，y-17，输出xy22故选：B【点睛】本题主要考查了伪代码，条件结构，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（ ）A. 异面B. 相交C. 平行D. 平行或重合【答案】C【解析】【分析】由题意设l，a，a，然后过直线a作与、都相交的平面，利用平面与平面平行的性质进行求解【详解】设l，a，a，过直线a作与、都相交的平面，记b，c，则ab且ac，由线面平行的性质定理可得bc又b，c，c又c，
4、l，clal故选：C【点睛】本题考查平面与平面平行的性质、线面平行的判定定理及性质定理的应用，解题的关键是熟练运用定理，属于基础题7.在中，已知，则的值为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】运用同角的三角函数的基本关系式，求得的值，再利用诱导公式和两角和的余弦公式，即可求解【详解】在中，所以，又由，故选A【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，同时考查同角三角函数的基本关系式和诱导公式的应用，其中解答熟记三角函数的基本公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8.要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验
5、，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A. 5，10，15，20，25，30B. 3，13，23，33，43，53C. 1，2，3，4，5，6D. 2，4，8，16，32，48【答案】B【解析】试题分析：系统抽样，要从60个个体中抽取容量为6的样本，确定分段间隔为，第一段1-10号中随机抽取一个个体，然后编号依次加10得到其余个体，构成样本考点：系统抽样点评：系统抽样的特点：被抽取的各个个体间隔相同，都为109.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率是（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】A【解析】【分析】根据
6、题意确定为几何概型中的长度类型，分析题意从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值【详解】记“两段的长都不小于2m”为事件A，将长度为5m的绳子依次分成2m、1m 、2m的三段，若符合剪得两段的长都不小于2m，则只能在中间1m的绳子上剪断， 所以事件A发生的概率故选：A【点睛】本题主要考查概率中的几何概型长度类型，关键是找出两段的长都不小于2m的界点来10.已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出，计算出cos，可得答案【详解】，且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为，co
7、s，故选：B【点睛】本题主要考查平面向量数量积的逆应用，即求角的问题，涉及二次方程根的问题，属于基础题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知，且，则的最大值是_【答案】4【解析】【分析】由基本不等式可得mn4，注意等号成立的条件即可【详解】m0，n0，且m+n4，由基本不等式可得mn4，当且仅当mn2时，取等号，故答案为：4【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题12.已知函数，则的值为_【答案】【解析】【分析】先求出f（）2，从而f（f（）f（2），由此能求出结果【详解】函数 f（x），f（）2，f（f（）f（2）22故答案为【点睛】本题考查分段函数值的求法，是
8、基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用13.等差数列中，则数列的公差为_【答案】6【解析】【分析】根据题意和等差数列的性质、通项公式直接求出公差d【详解】因为等差数列an中，a33，a833，所以公差d6，故答案为：6【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题14.函数的定义域是 .【答案】 ，【解析】试题分析：根据题意由于有意义，则可知，结合正弦函数的性质可知，函数定义域，故可知答案为，考点：三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。15.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是_【答案】.【解析】【分析】由
9、题意可知，PO平面ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积【详解】如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO底面ABCD，且POR，SABCD2R2，所以2 R2R，解得：R2，球O的表面积：S4R216，故答案为：16【点睛】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，通常有如下方法：构造三角形，解三角形求出R；找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R三、解答题：本大题共5个小题，共40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.某校
10、从参加环保知识竞赛的1200名学生中，随机抽取60名，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如图的频率分布直方图（1）估计这次竞赛成绩的众数与中位数（结果保留小数点后一位）；（2）若这次竞赛成绩不低于80分的同学都可以获得一份礼物，试估计该校参加竞赛的1200名学生中可以获得礼物的人数【答案】（1）众数75；中位数约为73.3；（2）360.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中众数与中位数的计算方法，即可求解（2）由频率分布直方图，求得不低于80分的频率，即可求解1200名学生中可以获得礼物的人数，得到答案【详解】（1）由频率分布直方图可知，本次竞赛成绩的众数是.因为前三个小组的频率之和为
11、0.4，所以中位数落在第四个小组内，设中位数为，则有，解得.所以中位数约为73.3.（2）由频率分布直方图，可得不低于80分的频率，所以1200名学生中可以获得礼物的人数约为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图中众数、中位数，以及频率的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题17.已知函数的图象经过点.（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域；（3）证明：函数是奇函数【答案】（1）1；（2）的定义域为；值域为；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据函数的图象过点，利用，即可求解；（2）由（1）知，根据，求得，进而求解函数的值域；（3）
12、利用函数奇偶性的定义，即可判定函数为奇函数【详解】（1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得.（2）由（1）知，函数，即的定义域为.因为，又，所以的值域为（3）的定义域为，且，所以是奇函数【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的判定及应用，其中解答中熟记指数函数的图象与性质，以及函数奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18.如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）连结，交于点.连结，证得，再利用线面平行的判定定
13、理，即可证得平面；（2）由四边形正方形，所以，又由因为底面，证得，利用线面垂直的判定定理，即可证得结论；（3）由，求得，进而利用面积公式，即可求解【详解】（1）连结，交于点.连结，因为四边形是正方形，所以为的中点，又为的中点，所以为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是正方形，所以，因为底面，所以，又，所以平面.（3）因为，又因为底面是边长为2的正方形，所以，所以，又因为是的中点，所以.所以，所以四棱锥的侧面积 .【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及几何体的体积与表面积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用几何体的表面积与体积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19.已知向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等变换的公式，化简，再利用三角函数的性质，即可求解【详解】（1）因为，所以，解得.（2）由三角恒等变换的公式，化简得，当时，所以的值域为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用，其中解答熟记向量的数量积的运算公式，以及合理应用三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求
