湖南省岳阳市高二数学月考试卷(理科)(通用)

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1、湖南省岳阳市岳化一中高二数学月考试卷(理科)(内容:6.1-8.1;总分:150分;时量:120分钟;命题:龙志明)一、选择题:(每小题5分,共50分.注意:答案请填入答卷上相应的答题框内)1“”是“ab”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2不等式的解集是( )A B C D 3方程x+=0所表示的图形是( ) 4到点A(-1,0)和点B(1,0)的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是( )Ax2+y2=1B x2+y2=1 (x1)Cx2+y2=1 (x0)Dy=yABxOC5如图,设点C(1,0),长为2的线段AB在y轴上滑动,则直线AB、

2、AC所成的最大夹角是( ) A30B45 C60D90 6若直线与曲线有交点,则( )A有最大值,最小值 B有最大值,最小值 C有最大值0,最小值 D有最大值0,最小值7点P(2,3)到直线:ax+(a1)y+3=0的距离d为最大时,d与a的值依次为( )A3,-3 B5,1 C5,2 D7,18已知不等式(x+y)()9对任意正实数x,y恒成立,则正实数的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.89设是函数的反函数,则使成立的x的取值范围为( )A B C D 10已知点为一个动点,点是圆上的动点,点是圆 上的动点,则的最小值是( )A B C 1 D 2二、填空题:(每小题4分,共20分

3、.注意:答案请填入答卷上相应的答题框内)11.已知x0,y0且x+y=2,则lgx+lgy的最大值是 12已知定点A(4,0),点B是圆x2+y2=4上一动点,则线段AB中点C的轨迹方程为 .13. 已知直线axbyc0与圆O:x2y21相交于A、B两点,且|AB|,则 .14已知平面区域D由以为顶点的三角形内部及边界组成.若在区域D上有无穷多个点可使目标函数zxmy取得最小值,则 15三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1,12上恒成立,求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值

4、”丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是 (内容:6.1-8.1;总分:150分;时量:120分钟;命题:龙志明)一、选择题:(每小题5分,共50分.注意:答案没有填入下面相应答题框内的无效)题号12345678910得分答案二、填空题:(每小题4分,共20分.注意:答案没有填入下面相应横线上的无效)11 12 13 14 15 三、解答题:(本大题有6小题,共80分. 注意:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 解答没有填入相应答题框内的无效)16(本题满分12分)设a为实数,试解关于x的不等式:x.17(本题

5、满分12分)求经过点,和直线相切,且圆心在直线上的圆的标准方程18(本题满分14分)已知中, ,且成等差数列,求点的轨迹方程.19.(本题满分14分)某承包户承包了两块鱼塘,一块准备放养鲫鱼,另一块准备放养鲤鱼,现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A、B、C,每千克鱼苗所需饲料量如下表:鱼类鱼料A鱼料B鱼料C鲫鱼/kg15g5g8g鲤鱼/kg8g5g18g如果这两种鱼长到成鱼时,鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗重量的30倍与50倍,目前这位承包户只有饲料A、B、C分别为 120g、50g、144g,问如何放养这两种鱼苗,才能使得成鱼的重量最重20.(本题满分14分)设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x6

6、y+1=0上有两点P、Q关于直线x+my+4=0对称,又满足=0.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程. 21.(本题满分14分)已知函数f(x)=ax2+2(b+1)x,g(x)=2xc,其中abc,且a+b+c=0.(1)求证:;(2)求证:f(x)与g(x)的图象总有两个不同的公共点;(3)设f(x)与g(x)的图象的两个公共点为A、B,记S=|AB|.求证:S2.参考答案一、选择题: ACDBDCBBAB二、填空题: 110,12. (x2)2+y2=1,13. ,14. 1,15.三、解答题: 16解法一:由x得0,即或当a1时,解集为x|xa或x1;当a=1时,解集为x|xR且x

7、1);当a1或xa.17解: 由题意知:过A(2,1)且与直线:x+y=1垂直的直线方程为:y=x3,圆心在直线:y=2x上, 由 即,xyOABD3x+5y=015x+8y=1205x+5y=508x+8y=144C(3.6,6.4)且半径,所求圆的方程为:18解:建系不同,方程不同.19. 解:设放养鲫鱼xkg,鲤鱼ykg,则成鱼重量为,其限制条件为 画出其表示的区域(如图),不难得出当x=3.6,y=6.4时取最大值为428kg.答:鲫鱼放养3.6kg,鲤鱼放养6.4kg,此时成鱼的重量最重20. 解:(1)曲线方程为(x+1)2+(y3)2=9表示圆心为(1,3),半径为3的圆.点P、

8、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,圆心(1,3)在直线上.代入得m=1.(2)直线PQ与直线y=x+4垂直,设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ方程为y=x+b.将直线y=x+b代入圆方程,得2x2+2(4b)x+b26b+1=0.=4(4b)242(b26b+1)0,得23b2+3.由韦达定理得x1+x2=(4b),x1x2=.y1y2=b2b(x1+x2)+x1x2=+4b.=0,x1x2+y1y2=0,即b26b+1+4b=0.解得b=1(23,2+3).所求的直线方程为y=x+1.20. 解:由3xym0得: y-3x-m 代入圆方程得:设P、Q两点坐标为P(x1,y1)、

9、Q(x2,y2),则x1 +x2,x1x2=0,OPOQ,即x1x2+ y1 y20 x1x2+(-3x1-m) (-3x2-m) 0,整理得:10x1x2+3 m (x1 +x2)+ m2=0 ,解得:m=0或m=又(6m+7)2-40(m2+2m)= -4m2+4m+49 当m=0时,0;当m=时,0;m=0或m=21.证明:(1)=.abc,ab0,ac0.=.abc,cb0,ac0.0.(2)解方程组消去y得ax2+2bx+c=0.(*)abc,且a+b+c=0,a0,c0.方程(*)是一元二次方程.=4b24ac=4(a+c)2ac=4a2+ac+c2=4(a+c)2+c20,原方程

10、组有两个不同的解.故f(x)与g(x)的图象总有两个不同的公共点.(3)设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.S2=|AB|2=5().又b=ac,代入得S2=5=20(+ )2+.又2,15S260.故S2.21.解:(1)设yx=b,则y=x+b,仅当直线y=x+b与圆相切时,纵轴截距b取最值.由点到直线的距离公式,得=,即b=2,故(yx)max =2+,(yx)min=2.(2)x2+y2是圆上点与原点距离之平方,故连结OC,与圆交于B点,并延长交圆于C,则(x2+y2)max=OC=2+,(x2+y2)min=OB=2.(3)如图,方程x2+y24x+1=0表示以点(2,0)为圆心,以为半径的圆.设=k,即y=kx,由圆心(2,0)到y=kx的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值.由=,解得k2=3.所以kmax=,kmin=.

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