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1、专题18：实际应用问题1. （ 江苏连云港3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是【 】甲乙丙丁8998111.21.3A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，要选择乙.故选B2. （ 江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润
2、z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元【答案】C【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确.B设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，把（0，25），（20，5）代入得：，.当x=10时，.
3、故正确.C当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，把（0，100），（24，200）代入得：，当t=12时，y=150，第12天的日销售利润为；15013=1950（元），第30天的日销售利润为；1505=750（元）.而7501950，故C错误.D第30天的日销售利润为；1505=750（元），故正确故选C3. （ 江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【 】Akm Bkm Ckm Dkm【答案】B【考点】解直角三角
4、形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，过点B作BEAC交AC于点E，过点E作EFCD交CD于点F，则根据题意，四边形BDEF是矩形，ABE、EFC和ADC都是等腰直角三角形，AB=2，DF=BF= AB=2，.EBC=BCE=22.5，CE=BE=2.（km）.船C离海岸线l的距离为 km.故选B4. （ 江苏南通3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3k
5、m；甲比乙先到达终点其中正确的有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【考点】一次函数的应用【分析】由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故错误；乙比甲先到达终点，故错误正确的只有故选A1. （ 江苏无锡2分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040 则售出蔬菜的平均单价为 元/千克【答案】4.4【
6、考点】加权平均数.【分析】根据“售出蔬菜的总价售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价”列式解答即可：，售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克2. （ 江苏淮安3分）如图，A、B两地被一座小山阻隔，为了测量A、B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是 米【答案】720.【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可：D、E分别是AC、BC的中点，DE=360米，AB=2DE=720米.1. （ 江苏连云港10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票
7、价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率【答案】解：（1）设每张门票的原定票价为元，则现在每张门票的票价为元，根据题意得，解得x=400经检验，x=400是原方程的根答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为，根据题意得，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用【分析】（1）方程的应用解题关键是找
8、出等量关系，列出方程求解. 本题设每张门票的原定票价为元，则现在每张门票的票价为元，等量关系为：按原定票价需花费6000元购买的门票张数等于现在花费4800元购买的门票张数.（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可2. （ 江苏南京8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin580.
9、85，cos580.53，tan581.60）【答案】解：设B处距离码头Oxkm，在RtCAO中，CAO=45，在RtDBO中，DBO=58， 答：B处距离码头O大约13.5km【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在RtCAO和RtDBO中，应用锐角三角函数定义，用x表示出和的长，根据列方程求解即可3. （ 江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（
10、1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元 （2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为 ，的图像过（0，60）与（90，42），解得，线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为 （3）设y2与x之间的函数表达式为 ，的图像过（0，120）与（130，42）， 解得， y2与x之间的函数表达式为 设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，当x=75时，W的值最大，
11、最大值为2250.当时，当x=90时，由知，当x65时，W随x的增大而减小，时，因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元【考点】一次函数和二次函数的实际应用；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；由实际问题列函数关系式（销售问题）；二次函数的性质；分类思想的应用【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元（2）根据A、B两点的坐标应用待定系数法即可求解（3）应用待定系数法求出y2与x之间的函数表达式，根据“总利润单位利润产量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数，应用二次函数的性质求解即可4
12、. （ 江苏苏州6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【答案】解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗.根据题意，得，解得，x=25.经检验，x=25 是所列方程的解，且符合题意. x+5=30.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩.【考点】分式方程的应用.【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，等量关系为：“甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等”.5. （ 江苏泰州10分）某校
13、七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】解：设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.根据题意，得，解得，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.【考点】方程的应用（销售问题）.【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，等量关系
14、为：“销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标”.6. （ 江苏泰州10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高.（，结果精确到0.1m）【答案】解：（1），.，.斜坡AB的水平宽度为8m.（2）如答图，延长交于点，过点作于点，.又，.，.又，解得.又，.在中，由勾股定理，得，易得，即，解得.点D离地面的高为4.5 m.【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；相似三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】（1）根据坡度的定义列式求解即可.（2）作辅助线“延长交于点，过点作于点”构造两对相似三角形和，根据对应边成比例列式求解即可.7. （ 江苏无锡8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品甲车间用每箱原材
