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1、湖北省随州市广水一中高二数学期中考试卷一、选择题1 抛物线y2=8x的准线方程是 （ ）（A）x=2（B）x=4（C）y=2（D）y=42若直线 按向量a=（1，1）平移后与圆相切，则c的值为（ ）A14或6B12或8C8或12D6或143 A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于7的方法共有（ ）A4种B5种C6种D7种4椭圆的右焦点到直线的距离是（ ）ABC1D5点P（x，y）在以A（3，1），B（1，0），C（2，0）为顶点的ABC的内部运 动（不包含边界），则的取值范围是（ ）ABCD6
2、用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长和宽选用的金属材料的价格分别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是（ ）A165米2B40米2C35米2D30米27已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，以F1、F2为直径的圆与双曲线交于不同四点，顺次连接焦点和这四点恰好组成一个正六边形，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD8 三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又踢回给甲，则不同的传递方式共有（ ）A6种B8种C10种D16种9平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（1，3），若点C满足 ，其中，
3、则点C的轨迹方程为（ ）ABCD10已知曲线上一点P到点A（2，0）B（2，0）的距离之差为2，则PAB一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形二、填空题11已知，B是圆（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程是_12双曲线上的点到左准线的距离是到的左焦点距离的，则m= .13若直线l将圆平分，且l不通过第四象限，则l斜率的取值范围为 .14已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，P在双曲线的右支上（P点不在x轴上），的面积S等于 .15方程有唯一实数解，则实数的范围是 . 三、解答题16 已知直线 （1）判断直线l与圆O的位置关系？ （2）k为
4、何值时，直线l被O所截得的弦最短，并算出最短弦长.17 抛物线与双曲线相交的一个交点为M，双曲线的两焦点分别为F1、F2，若，（I）证明：M点在F1、F2为焦点的椭圆上（II）求抛物线方程18 直线与双曲线C：恒有公共点. （）求双曲线C的离心率e的取值范围； （）若直线过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足，求双曲线C的方程.19 已知点，直线，点E是上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P. （I）求点P的轨迹M的方程； （II）若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C，英才苑求证：直线B
5、C的斜率为定值.20 设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足记动点P的轨迹为C （1）求轨迹C的方程； （2）M、N是曲线C上的任意两点，且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E（0，），求的取值范围.21 双曲线的离心率为2，且, 其中A（0，b），B（a，0）. （1）求双曲线C的方程； （2）若双曲线C上存在关于直线对称的点，求实数k的取值范围.参考答案一、选择题A A B B D B D C D B二、填空题11 12。 13 0，2 14。 15 16解：（1）由消去y并整理，得（*）2分4分方程（*）有两个不相等的实根，从而方程组有两组不同的实数解，故直线
6、l与圆相交6分 （2）圆心O到直线l的距离8分设所截得的弦长为L，则10分当12分17解：不妨设M在第一象限由双曲线2分4分 6分故M在以F1、F2为焦点的椭圆上，其中M点在椭圆上8分由10分又M点在抛物线上，代入方程，得故所求的抛物线方程为12分18（）把y=x+1代入双曲线整理得 2分当b2=2时，直线与双曲线有一个交点，这时当b22时，直线与双曲线恒有公共点=16+8(b22)(1+b2)0恒成立.即b4b20恒成立. 综上所述e的取值范围为 6分 （）设F（c，0），则直线l的方程为把整理得设两交点为 所求双曲线C的方程为 12分19解：（1）连结PF. 点P在线段EF的垂直平分线上，
7、|PF|=|PE|.点P的轨迹是以F为焦点，以直线l为准线的抛物线.p=2a.点P的轨迹为M： 6分 （2）直线AB的斜率为k（k0），点B则直线AB的方程为 消去x，得 8分= y1，2a是方程的两个根， 依题意，直线AC的斜率为k.同理可得所以直线BC的斜率为定值. 12分20解：（1）设，因为A、B分别为直线和上的点， 故可设 ，4分又，5分 即曲线C的方程为6分（2）设直线MN为. 则消去y，得7分由于M、N是曲线C上的任意两点， 即 9分由（*）式可得则直线l为由于E（0，y0）在l上， 11分由得代入得即的取值范围是13分21解：（1）依题意有： 解得：所求双曲线的方程为6分（2）当k=0时，显然不存在.7分当k0时，设双曲线上两点M、N关于直线l对称，由，直线MN的方程为则M、N两点的坐标满足方程组 消去y得9分显然，即 设线段MN中点. 则在直线l上， 即 把代入中得 解得或. 或 则或，且的取值范围是14分
