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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题59：新定义和跨学科问题一、选择题1. （2012浙江丽水、金华3分）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【 】ABCD【答案】 A。【考点】生活中的轴对称现象。【分析】如图，根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角，可求最后落入球洞。故A。2. （2012福建漳州4分）在公式I=中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【 】A BC D【答案】D。【考点】跨学科问题，反比例函数的图象。【分析】在公式I=
2、中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系不反比例函数关系，且R为正数，选项D正确。故选D。3. （2012湖北随州4分）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是【 】 A.2 B.1 C. 4 D.3【答案】C。【考点】新定义，点的坐标，点到直线的距离。【分析】画出两条相交直线，到l1的距离为2的直线有2条，到l2的距离为3的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数：如图所示，所求的点有4个。故选C。4. （20
3、12湖南长沙3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】A B C D【答案】C。【考点】跨学科问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=6。故选C。5. （2012湖南益阳4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是【 】ABCD【答案】B。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100后水温不会继续增加，而是保持100不变，据
4、此可以得到函数的图象。故选B。6. （2012贵州六盘水3分）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（m，n）例如f（2，3）=（3，2），g（1，4）=（1，4）则gf（5，6）等于【 】A（6，5）B（5，6）C（6，5）D（5，6）【答案】A。【考点】新定义。【分析】根据新定义先求出f（5，6），然后根据g的定义解答即可：根据定义，f（5，6）=（6，5），gf（5，6）=g（6，5）=（6，5）。故选A。7. （2012山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【 】AB C D【答案】B。【考点】新定义，求函数值。【分析】根据所给的函数关系式
5、所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2x4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：。故选B。8. （2012山东莱芜3分）对于非零的实数a、b，规定ab若2(2x1)1，则x【 】A B C D【答案】A。【考点】新定义，解分式方程。【分析】ab，2(2x1)1，2(2x1)。 。 检验，合适。故选A。9. （2012广西钦州3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：f（x，y）=（y，x）如f（2，3）=（3，2）；g（x，y）=（x，y），如g（2，3）=（2，3）按照以上变换有：f（g（2，3）=f（2，3）=（3，2），那么g（f（6，
6、7）等于【 】A（7，6） B（7，6） C（7，6） D（7，6）【答案】C。【考点】新定义，点的坐标。【分析】由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化：f（6，7）=（7，6），g（f（6，7）=g（7，6）=（7，6）。故选C。10. （2012甘肃兰州4分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】 A B C D【答案】C。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】根据浮力的知识，铁块露出水
7、面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。故选C。二、填空题1. （2012陕西省3分）如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过路径的长为 2. （2012福建南平3分）设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）0）=0；x）x的最小值是0；x）x的最大值是0；存在实数x，使x）x=0.5成立【答案】。【考点】新定义，实数的运算。【分析】根据题意x）表示大于x的最小整数，结合各项进
8、行判断即可得出答案：0）=1，故结论错误；x）x0，但是取不到0，故结论错误；x）x1，即最大值为1，故结论错误；存在实数x，使x）x=0.5成立，例如x=0.5时，故结论正确。故答案为。3. （2012福建泉州4分）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P(),(为自然数).（1）如图，A=90，B=C，当BP=2PA时，P（）、P（）都是过点P的ABC的相似线（其中BC，AC），此外还有 _条. （2）如图，C=90，B=30，当 时，P()截得的三角形面积为ABC面积的. 【答案】
9、（1）1；（2）或或。【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）如图， “相似线”还有一条，即与BC平行的直线。 （2）如图， “相似线”有三条：，。 P()截得的三角形面积为ABC面积的， PBD，APE，FBP和ABC的相似比是。 对于PBD，有。对于APE，有，。 对于FBP，若点F在BC上，有，即BA=2BF。 又在RtBPF中，B=30，则。 若点F在AC上，有，即BA=2FA。 又在RtAPF中，A=60，则。综上所述，当或或时，P()截得的三角形面积为ABC面积的。4. （2012湖北荆门3分）新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a0，a，b
10、为实数）的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 【答案】x=3。【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方程。【分析】根据新定义得：y=xm2， “关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2。则关于x的方程即为，解得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。5. （2012湖北荆州3分）新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为 【答案】x=3。【考点】新定义，一次函数和正比例函数的定义，解分式方
11、程。【分析】根据新定义得：y=xm2， “关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2。则关于x的方程即为，解得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。6. （2012湖南常德3分）规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如： =0，3.14=3。按此规定 的值为 。【答案】4。【考点】新定义，估计无理数的大小。【分析】91016，。7. （2012湖南株洲3分）若（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）（6，8）= 【答案】64。【考点】新定义，代数式求值。【分析】将（4，5）（6，8）中的数字分别替换（x1，
12、y1）（x2，y2）即可解答：（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，（4，5）（6，8）=46+58=64。8. （2012四川自贡4分）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD弧DE、弧EF的圆心依次是ABC，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 【答案】4。【考点】新定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，弧长的计算。【分析】弧CD是以点A为圆心，AB=1为半径，CAD=1200为圆心角的圆弧，长是；弧DE是以点B为圆心，BD=2为半径，DBE=1200为圆心角的圆弧，长是：；弧EF是以点C为圆心，CE=3为半径，ECF=1200为圆心角的圆弧，长是
13、：。则曲线CDEF的长是：。9. （2012山东菏泽4分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则 【答案】2。【考点】新定义，整式的混合运算，解一元一次方程。【分析】根据定义化简，得：，整理得：，即，解得：。三、解答题1. （2012北京市8分）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”，给出如下定义： 若x1x2y1y2，则点P1与点P2的“非常距离”为x1x2； 若x1x2y1y2，则点P1与点P2的“非常距离”为y1y2. 例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为1325，所以点P1与点P2的“非常距离”为25=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）。 （1）已知点，B为y轴上的一个动点， 若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； 直接写出点A与点B的“非常距离”的
